Ответ: Тригонометрическое уравнение с двойным углом
Общее решение: $x=\pi n$, $x=\frac{\pi}{6}+2\pi n$ или $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n$, где $n\in\mathbb Z$. На отрезке $\left[-\frac{7\pi}{2};-2\pi\right]$: $x\in\left\{-3\pi,-\frac{19\pi}{6},-2\pi\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Решите уравнение $\sin x + 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3}\sin 2x + 1$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно раскрывают формулу синуса суммы.
Теряют множитель $2$ перед $\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$.
Указывают только общее решение и не проверяют его на заданном отрезке.
Не включают конечную точку $-2\pi$ в множество корней.