14
Ответ: Тригонометрическое логарифмическое уравнение
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ВысокаяФИПИB2FAAFРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
а) $x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$ или $x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$; б) $x\in\left\{\dfrac{\pi}{2},\dfrac{5\pi}{6}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
а) Решите уравнение $\dfrac{\log_2^2(\sin x)+\log_2(\sin x)}{2\cos x-\sqrt{3}}=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2};\,2\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Не исключают значения, при которых знаменатель дроби равен нулю.
Включают в ответ решения $x=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k$, хотя они обращают знаменатель в ноль.
Забывают проверить корни на заданном отрезке.