14
Тригонометрическое уравнение с косинусом
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 14 · Тригонометрия
КүрделіФИПИ74C1A9Толық шешім≈ 5 минут
Решите уравнение $2\cos^3 x+\sqrt{3}\cos^2 x+2\cos x+\sqrt{3}=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi; -\dfrac{\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Жауап
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, алдыңғысы оқылған кезде, — жауапқа бірден секіріп кетпеу үшін.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Обозначьте $t=\cos x$ и разложите получившийся многочлен на множители.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Группировка даёт $2t^3+\sqrt{3}t^2+2t+\sqrt{3}=(2t+\sqrt{3})(t^2+1)$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Так как $t^2+1\ne0$, получаем $\cos x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, откуда $x=2\pi k\pm\dfrac{5\pi}{6}$. На заданном отрезке находятся $x=-\dfrac{7\pi}{6}$ и $x=-\dfrac{5\pi}{6}$.
Всё равно не складывается?Полное Шешім с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Шешімді ашу