14
Ответ: Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ0AD550Развёрнутое решение≈ 5 минут
Что должно получиться
$x=\pi n$ или $x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n$ или $x=\frac{5\pi}{4}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; на отрезке $\left[\frac{3\pi}{2};3\pi\right]$: $\frac{7\pi}{4},\ 2\pi,\ 3\pi$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $\cos 2x-\sqrt{2}\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)-1=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{3\pi}{2};3\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно преобразуют $\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)$.
Теряют один из корней уравнения $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Не проверяют принадлежность найденных корней заданному отрезку.