14
Ответ: Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИE0B0CAРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
а) $x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n$, $x=\frac{11\pi}{6}+2\pi n$ или $x=\frac{3\pi}{2}+2\pi n$, где $n\in\mathbb Z$; б) $x=\frac{19\pi}{6}$ и $x=\frac{7\pi}{2}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
а) Решите уравнение $2\cos^2 x + 3\sin(x + \pi) - 3 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi; \frac{7\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно используют формулу $\sin(x+\pi)$ и получают знак плюс вместо знака минус.
Теряют решение $\sin x=-1$.
Не учитывают правую границу отрезка: $\frac{7\pi}{2}$ также является корнем.