Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того…
- 1
Рассмотрим два несовместных случая: батарейка неисправна или исправна. Вероятность исправной батарейки равна $1-0{,}05=0{,}95$.$$P(\overline{B})=1-P(B)=1-0{,}05=0{,}95$$
- 2
По формуле полной вероятности найдём вероятность того, что батарейка будет забракована системой.$$P(A)=0{,}05\cdot0{,}99+0{,}95\cdot0{,}01$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В коробке 6 синих, 9 красных и 10 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
- 1
Всего в коробке $6 + 9 + 10 = 25$ фломастеров. Число способов выбрать два фломастера:$$C_{25}^{2} = \frac{25 \cdot 24}{2} = 300$$
- 2
Благоприятный исход состоит в выборе одного синего и одного красного фломастера:$$6 \cdot 9 = 54$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы…
- 1
Удобно найти вероятность противоположного события — события, при котором все три лампы перегорят.$$P(\text{все перегорят}) = 0{,}9^3$$
- 2
Так как перегорание ламп происходит независимо, перемножаем вероятности.$$P(\text{все перегорят}) = 0{,}9^3 = 0{,}729$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,1. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того…
- 1
Событие забраковки может произойти в двух случаях: батарейка неисправна и система её забраковала либо батарейка исправна, но система ошибочно её забраковала.$$P(A)=P(B)P(A\mid B)+P(\overline{B})P(A\mid\overline{B})$$
- 2
Вероятность исправной батарейки равна $1-0{,}1=0{,}9$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
В коробке 4 синих, 3 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
- 1
Всего в коробке $4 + 3 + 9 = 16$ фломастеров. Число способов выбрать два фломастера:$$\binom{16}{2} = 120$$
- 2
Благоприятный исход состоит в выборе одного синего и одного красного фломастера. Число таких способов:$$4 \cdot 3 = 12$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени…
- 1
Вероятность попадания в каждую из трёх первых мишеней равна $0{,}8$, поэтому вероятность попасть во все три равна:$$0{,}8^3$$
- 2
Вероятность не попасть в последнюю мишень равна:$$1 - 0{,}8 = 0{,}2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,2. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы…
- 1
Событие «хотя бы одна лампа не перегорит» противоположно событию «все три лампы перегорят».$$P(\text{все перегорели}) = 0{,}2^3$$
- 2
Так как перегорание ламп является независимым событием, перемножаем вероятности.$$P(\text{все перегорели}) = 0{,}2^3 = 0{,}008$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,95. Вероятность того, что масса буханки окажется…
- 1
Вероятность того, что масса буханки окажется не больше 790 г, найдём по формуле вероятности противоположного события.$$P(m\leq790)=1-P(m>790)=1-0{,}84=0{,}16$$
- 2
Искомая вероятность равна вероятности массы меньше 810 г за вычетом вероятности массы не больше 790 г.$$P(790<m<810)=P(m<810)-P(m\leq790)=0{,}95-0{,}16=0{,}79$$
На экзамене по геометрии школьник должен ответить на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что…
- 1
События «вопрос по теме “Вписанная окружность”» и «вопрос по теме “Тригонометрия”» несовместны, поскольку одновременно к этим темам вопрос не относится.$$P(A \cap B)=0$$
- 2
Для несовместных событий вероятность наступления одного из них равна сумме вероятностей.$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)=0{,}2+0{,}12=0{,}32$$
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,4. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы…
- 1
Используем противоположное событие: все три лампы перегорели.$$P(\text{все перегорели})=0{,}4^3=0{,}064$$
- 2
Тогда вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна единице минус вероятность перегорания всех ламп.$$P=1-0{,}064=0{,}936$$
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 23 пассажиров, равна 0,87. Вероятность того, что окажется меньше 14 пассажиров…
- 1
Событие «от 14 до 22 пассажиров включительно» получается, если из события «меньше 23 пассажиров» исключить событие «меньше 14 пассажиров».$$P(14 \leq X \leq 22) = P(X < 23) - P(X < 14)$$
- 2
Подставим данные из условия и найдём искомую вероятность.$$P(14 \leq X \leq 22) = 0{,}87 - 0{,}61 = 0{,}26$$
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того…
- 1
Рассмотрим два несовместных случая: батарейка неисправна или исправна. Вероятность исправной батарейки равна $1-0{,}01=0{,}99$.$$P(\text{исправна})=0{,}99$$
- 2
Система забракует батарейку либо если она неисправна и будет обнаружена, либо если она исправна, но будет забракована ошибочно.$$P=0{,}01\cdot0{,}96+0{,}99\cdot0{,}06$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем $37\,^{\circ}\mathrm{C}$, равна $0{,}91$. Найдите вероятность того, что в случайный момент…
- 1
События «температура ниже $37\,^{\circ}\mathrm{C}$» и «температура $37\,^{\circ}\mathrm{C}$ или выше» являются противоположными.$$P(A)+P(\overline{A})=1$$
- 2
Вычислим вероятность противоположного события:$$P(\overline{A})=1-0{,}91=0{,}09$$
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того…
- 1
Рассмотрим два несовместимых случая: батарейка неисправна и батарейка исправна. Вероятность исправной батарейки равна $1-0{,}03=0{,}97$.$$P(\overline{B})=1-P(B)=1-0{,}03=0{,}97$$
- 2
По формуле полной вероятности найдём вероятность брака батарейки системой контроля:$$P(A)=0{,}03\cdot0{,}91+0{,}97\cdot0{,}01$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».
- 1
Так как шесть очков не выпало ни в одном из двух бросков, каждый бросок имеет 5 возможных результатов: от 1 до 5. Общее число равновероятных исходов равно$$5 \cdot 5 = 25$$
- 2
Сумма очков равна 8 в трёх случаях: $(3;5)$, $(4;4)$ и $(5;3)$.$$N=3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
- 1
Всего в коробке $5 + 9 + 11 = 25$ фломастеров. Число способов выбрать два фломастера:$$C_{25}^{2} = \frac{25 \cdot 24}{2} = 300$$
- 2
Один синий и один красный фломастер можно выбрать $5 \cdot 9 = 45$ способами.$$m = 5 \cdot 9 = 45$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того…
- 1
Пусть $B$ — событие «батарейка неисправна», а $A$ — событие «система забраковала батарейку». Тогда $P(B)=0{,}01$, $P(\overline{B})=0{,}99$, $P(A\mid B)=0{,}93$, $P(A\mid\overline{B})=0{,}03$.
- 2
По формуле полной вероятности найдём вероятность того, что батарейка будет забракована.$$P(A)=P(B)P(A\mid B)+P(\overline{B})P(A\mid\overline{B})=0{,}01\cdot0{,}93+0{,}99\cdot0{,}03=0{,}0093+0{,}0297=0{,}039$$
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и…
- 1
Вероятность попадания в первую мишень равна $0{,}8$, а вероятность промаха по каждой из трёх последних мишеней равна:$$1-0{,}8=0{,}2$$
- 2
Так как выстрелы независимы, перемножаем вероятности нужных событий:$$P=0{,}8\cdot0{,}2^3=0{,}0064$$
Игральную кость бросили два раза. Известно, что пять очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 9».
- 1
С учётом условия на каждом броске возможны результаты $1, 2, 3, 4, 6$, поэтому всего равновероятных упорядоченных исходов:$$5 \cdot 5 = 25$$
- 2
Сумму 9 без выпадения пяти очков дают только пары $(3;6)$ и $(6;3)$. Благоприятных исходов 2.$$P = \dfrac{2}{25}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 9».
- 1
С учётом условия каждый бросок может дать только одно из пяти значений: 1, 2, 3, 4 или 5. Поэтому число равновероятных исходов двух бросков равно:$$5 \cdot 5 = 25$$
- 2
Сумма очков равна 9 только в двух случаях: $(4;5)$ и $(5;4)$.$$N = 2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении