Решение: Вероятность брака батарейки
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,91. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Решение по шагам
3 шагаРассмотрим два несовместимых случая: батарейка неисправна и батарейка исправна. Вероятность исправной батарейки равна $1-0{,}03=0{,}97$.
$$P(\overline{B})=1-P(B)=1-0{,}03=0{,}97$$По формуле полной вероятности найдём вероятность брака батарейки системой контроля:
$$P(A)=0{,}03\cdot0{,}91+0{,}97\cdot0{,}01$$Выполним вычисления:
$$P(A)=0{,}0273+0{,}0097=0{,}037$$Где здесь ошибаются
Учитывают только вероятность забраковать неисправную батарейку и забывают об ошибочной отбраковке исправной.
Используют вероятность неисправной батарейки вместо вероятности исправной, равной $0{,}97$.