Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{30}}$.
- 1
Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю $30$.$$\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{30}$$
- 2
Вычислим разность дробей.$$\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{6}{30}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{5}{30}=\dfrac{1}{6}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{3^{-10} \cdot 3^5}{3^{-7}}$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием.$$\dfrac{3^{-10} \cdot 3^5}{3^{-7}} = 3^{-10+5-(-7)}$$
- 2
Вычисляем показатель степени и значение выражения.$$3^{-10+5+7} = 3^2 = 9$$
Найдите значение выражения $\dfrac{21}{25} : \dfrac{7}{5} - 0{,}3$.
- 1
Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{21}{25} : \dfrac{7}{5} = \dfrac{21}{25} \cdot \dfrac{5}{7}$$
- 2
Сокращаем и вычисляем частное.$$\dfrac{21}{25} \cdot \dfrac{5}{7} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{(8^{-3})^2}{8^{-8}}$.
- 1
Применим правило возведения степени в степень:$$(8^{-3})^2 = 8^{-6}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:$$\dfrac{8^{-6}}{8^{-8}} = 8^{-6-(-8)} = 8^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{288}}{3\sqrt{8}}$.
- 1
Разложим подкоренное выражение $288$ на множители и вынесем полный квадрат из-под корня.$$\sqrt{288}=\sqrt{36\cdot 8}=6\sqrt{8}$$
- 2
Подставим полученное выражение в исходную дробь и сократим общий множитель.$$\dfrac{\sqrt{288}}{3\sqrt{8}}=\dfrac{6\sqrt{8}}{3\sqrt{8}}=2$$
Найдите значение выражения $\left(2\dfrac{2}{3}-4\dfrac{3}{4}\right)\cdot 19{,}2$.
- 1
Представим смешанные числа в виде неправильных дробей, а десятичную дробь — в виде обыкновенной:$$2\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3},\quad 4\dfrac{3}{4}=\dfrac{19}{4},\quad 19{,}2=\dfrac{96}{5}$$
- 2
Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю:$$\dfrac{8}{3}-\dfrac{19}{4}=\dfrac{32-57}{12}=-\dfrac{25}{12}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{3^{-6} \cdot 3^2}{3^{-9}}$.
- 1
Применим свойства степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются, а при делении вычитаются.$$\dfrac{3^{-6} \cdot 3^2}{3^{-9}} = 3^{-6+2-(-9)}$$
- 2
Вычислим показатель степени.$$-6+2-(-9)=5$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $7{,}2 \cdot 3{,}5 : 0{,}9$.
- 1
Выполним умножение десятичных дробей.$$7{,}2 \cdot 3{,}5 = 25{,}2$$
- 2
Разделим полученный результат на $0{,}9$.$$25{,}2 : 0{,}9 = 28$$
Найдите значение выражения $\dfrac{5}{2}\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}$.
- 1
Объединим произведение квадратных корней:$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}=\sqrt{2\cdot32}=\sqrt{64}=8$$
- 2
Подставим полученное значение в выражение:$$\dfrac{5}{2}\cdot8=20$$
Найдите значение выражения $3{,}8 + 2{,}04 : 1{,}7$.
- 1
Сначала выполним деление десятичных дробей.$$2{,}04 : 1{,}7 = 20{,}4 : 17 = 1{,}2$$
- 2
Прибавим полученный результат к $3{,}8$.$$3{,}8 + 1{,}2 = 5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{8^2}{2^4}$.
- 1
Вычислим числитель и знаменатель:$$8^2 = 64,\quad 2^4 = 16$$
- 2
Разделим числитель на знаменатель:$$\dfrac{8^2}{2^4} = \dfrac{64}{16} = 4$$
Найдите значение выражения $(\sqrt{20} - \sqrt{5})\sqrt{5}$.
- 1
Представим число $20$ как произведение $4 \cdot 5$ и упростим корень:$$\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}$$
- 2
Подставим полученное выражение и выполним действия:$$(\sqrt{20}-\sqrt{5})\sqrt{5}=(2\sqrt{5}-\sqrt{5})\sqrt{5}=\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{4}{5}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{45}$.
- 1
Объединим корни в один:$$\sqrt{5}\cdot\sqrt{45}=\sqrt{5\cdot45}=\sqrt{225}$$
- 2
Вычислим значение выражения:$$\dfrac{4}{5}\cdot\sqrt{225}=\dfrac{4}{5}\cdot15=12$$
Найдите значение выражения $9{,}4 \cdot 10^2 + 2{,}1 \cdot 10^3$.
- 1
Вычислим степени он:$$10^2 = 100,\quad 10^3 = 1000$$
- 2
Подставим значения и выполним умножение:$$9{,}4 \cdot 100 + 2{,}1 \cdot 1000 = 940 + 2100$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{2^{-8}\cdot 2^9}{2^{-2}}$.
- 1
Применяем свойства степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются, а при делении вычитаются.$$\dfrac{2^{-8}\cdot 2^9}{2^{-2}}=2^{-8+9-(-2)}$$
- 2
Вычисляем показатель степени и значение выражения.$$2^{-8+9+2}=2^3=8$$
Найдите значение выражения $\dfrac{2^{14}}{4^5}$.
- 1
Представим число $4$ как степень числа $2$:$$4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{2^{14}}{2^{10}} = 2^{14-10} = 2^4 = 16$$
Найдите значение выражения $\dfrac{14}{5} - 0{,}6 \cdot \dfrac{2}{3}$.
- 1
Выполним умножение в выражении:$$0{,}6 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4$$
- 2
Вычтем полученное значение из первой дроби:$$\dfrac{14}{5} - 0{,}4 = 2{,}8 - 0{,}4 = 2{,}4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{4^9}{64^2}$.
- 1
Представим число $64$ в виде степени числа $4$:$$64=4^3$$
- 2
Преобразуем знаменатель и разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{4^9}{64^2}=\dfrac{4^9}{(4^3)^2}=\dfrac{4^9}{4^6}=4^{9-6}=4^3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\left(\dfrac{7}{5} - \dfrac{17}{12}\right) : \dfrac{5}{12}$.
- 1
Приведём дроби к общему знаменателю 60:$$\dfrac{7}{5} - \dfrac{17}{12} = \dfrac{84}{60} - \dfrac{85}{60} = -\dfrac{1}{60}$$
- 2
Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь:$$-\dfrac{1}{60} : \dfrac{5}{12} = -\dfrac{1}{60} \cdot \dfrac{12}{5} = -\dfrac{1}{25}$$
Найдите значение выражения $\dfrac{7^{-4}}{(7^3)^{-2}}$.
- 1
Преобразуем степень в знаменателе:$$(7^3)^{-2} = 7^{3 \cdot (-2)} = 7^{-6}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{7^{-4}}{7^{-6}} = 7^{-4-(-6)} = 7^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде