Найдите значение выражения $\left(-\dfrac{7}{8}+4\dfrac{2}{3}\right)\cdot 9{,}6$.
- 1
Преобразуем смешанную дробь и десятичное число:$$4\dfrac{2}{3}=\dfrac{14}{3},\qquad 9{,}6=\dfrac{48}{5}$$
- 2
Выполним сложение дробей в скобках:$$-\dfrac{7}{8}+\dfrac{14}{3}=\dfrac{-21+112}{24}=\dfrac{91}{24}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{34}{5} : \left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{5}\right)$.
- 1
Вычислим сумму в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 15.$$\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{5}{15} + \dfrac{12}{15} = \dfrac{17}{15}$$
- 2
Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь и сократим.$$\dfrac{34}{5} : \dfrac{17}{15} = \dfrac{34}{5} \cdot \dfrac{15}{17} = 6$$
Найдите значение выражения $(12\sqrt{6}-1)(12\sqrt{6}+1)$.
- 1
Применим формулу разности квадратов к произведению сопряжённых выражений.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Возводим первый множитель в квадрат и вычитаем квадрат единицы.$$(12\sqrt{6})^2-1^2=12^2\cdot6-1=144\cdot6-1=863$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12}}$.
- 1
Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю $24$.$$\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{3}{24}+\dfrac{2}{24}=\dfrac{5}{24}$$
- 2
Разделим единицу на полученную дробь.$$\dfrac{1}{\dfrac{5}{24}}=\dfrac{24}{5}=4,8$$
Найдите значение выражения $\log_{\sqrt{4}} 8$.
- 1
Упростим основание логарифма:$$\sqrt{4}=2$$
- 2
Представим аргумент как степень основания:$$8=2^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$.
- 1
Преобразуем дробь с корнями в корень из частного:$$\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\dfrac{48}{3}}$$
- 2
Вычисляем значение подкоренного выражения и извлекаем корень:$$\sqrt{\dfrac{48}{3}} = \sqrt{16} = 4$$
Найдите значение выражения $\log_2 48 - \log_2 3$.
- 1
Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$$
- 2
Объединим данные логарифмы:$$\log_2 48 - \log_2 3 = \log_2 \frac{48}{3} = \log_2 16$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(2^{-3})^2}{2^{-8}}$.
- 1
Преобразуем степень в числителе:$$(2^{-3})^2 = 2^{-6}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели:$$\dfrac{2^{-6}}{2^{-8}} = 2^{-6-(-8)} = 2^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\operatorname{tg} 21^\circ \cdot \operatorname{ctg} 21^\circ$.
- 1
Котангенс угла является величиной, обратной его тангенсу.$$\operatorname{ctg} \alpha = \dfrac{1}{\operatorname{tg} \alpha}$$
- 2
Подставим это соотношение в выражение и сократим взаимно обратные множители.$$\operatorname{tg} 21^\circ \cdot \operatorname{ctg} 21^\circ = \operatorname{tg} 21^\circ \cdot \dfrac{1}{\operatorname{tg} 21^\circ} = 1$$
Найдите значение выражения $\dfrac{5}{4} : \dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{12}$.
- 1
Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{5}{4} : \dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{5}{3} - \dfrac{1}{12}$$
- 2
Перемножаем дроби и приводим к общему знаменателю.$$\dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{5}{3} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{25}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{24}{12} = 2$$
Найдите значение выражения $\left(2\frac{1}{16}-1\frac{1}{14}\right)\cdot 28$.
- 1
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$2\frac{1}{16}=\frac{33}{16},\qquad 1\frac{1}{14}=\frac{15}{14}$$
- 2
Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю:$$\frac{33}{16}-\frac{15}{14}=\frac{462-240}{224}=\frac{222}{224}=\frac{111}{112}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $6^{5\log_6 3}$.
- 1
Преобразуем показатель степени по свойству $k\log_a b=\log_a b^k$.$$5\log_6 3=\log_6 3^5$$
- 2
Применяем основное свойство логарифма.$$6^{5\log_6 3}=6^{\log_6 3^5}=3^5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{2{,}4}{2{,}9 - 1{,}4}$.
- 1
Сначала вычислим разность в знаменателе дроби.$$2{,}9 - 1{,}4 = 1{,}5$$
- 2
Разделим числитель на полученный знаменатель.$$\dfrac{2{,}4}{1{,}5} = 1{,}6$$
Найдите значение выражения $\sqrt{2^2 \cdot 3^4}$.
- 1
Представим подкоренное выражение как квадрат произведения:$$2^2 \cdot 3^4 = (2 \cdot 3^2)^2$$
- 2
Извлечём квадратный корень:$$\sqrt{(2 \cdot 3^2)^2}=2 \cdot 3^2=2 \cdot 9=18$$
Найдите значение выражения $\dfrac{7}{25} - 3{,}3 - \left(-\dfrac{2}{5}\right)$.
- 1
Представим обыкновенные дроби в виде десятичных:$$\dfrac{7}{25}=0{,}28,\quad \dfrac{2}{5}=0{,}4$$
- 2
Вычитание отрицательного числа заменяем сложением:$$0{,}28-3{,}3-\left(-0{,}4\right)=0{,}28-3{,}3+0{,}4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\log_{6}0{,}8 + \log_{6}45$.
- 1
Объединим логарифмы с одинаковым основанием по свойству суммы логарифмов.$$\log_{6}0{,}8 + \log_{6}45 = \log_{6}(0{,}8 \cdot 45)$$
- 2
Вычислим произведение аргументов.$$0{,}8 \cdot 45 = 36$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\tg 33^\circ \cdot \ctg 33^\circ$.
- 1
Используем свойство взаимно обратных величин:$$\ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha}$$
- 2
Подставляем $\alpha = 33^\circ$ и сокращаем произведение:$$\tg 33^\circ \cdot \ctg 33^\circ = \tg 33^\circ \cdot \frac{1}{\tg 33^\circ} = 1$$
Найдите значение выражения $4{,}2 \cdot 10^{-2} + 4{,}2 \cdot 10^{-1}$.
- 1
Заменим степени десяти десятичными дробями:$$10^{-2}=0{,}01,\quad 10^{-1}=0{,}1$$
- 2
Выполним умножение:$$4{,}2 \cdot 0{,}01=0{,}042,\quad 4{,}2 \cdot 0{,}1=0{,}42$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $1\dfrac{5}{6}+4+\left(-2\dfrac{1}{12}\right)$.
- 1
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$1\dfrac{5}{6}=\dfrac{11}{6}=\dfrac{22}{12},\qquad -2\dfrac{1}{12}=-\dfrac{25}{12}$$
- 2
Подставим полученные значения и приведём слагаемые к общему знаменателю:$$\dfrac{22}{12}+4-\dfrac{25}{12}=4-\dfrac{3}{12}=4-\dfrac{1}{4}=\dfrac{15}{4}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{2}{3} : \left(-\dfrac{10}{9}\right) + 0{,}6$.
- 1
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:$$\dfrac{2}{3} : \left(-\dfrac{10}{9}\right) = \dfrac{2}{3} \cdot \left(-\dfrac{9}{10}\right)$$
- 2
Сокращаем дробь и получаем:$$\dfrac{2}{3} \cdot \left(-\dfrac{9}{10}\right) = -\dfrac{3}{5} = -0{,}6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении