Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Произведение сопряжённых выражений

Найдите значение выражения $(5\sqrt{2}-\sqrt{6})(5\sqrt{2}+\sqrt{6})$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов:$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Возводим слагаемые в квадрат:$$(5\sqrt{2})^2-(\sqrt{6})^2=25\cdot2-6=50-6=44$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{(0{,}1)^2}{10^{-3}} \cdot 10^2$.

1. 1
   Представим десятичную дробь в виде степени десяти:$$0{,}1 = 10^{-1}$$
2. 2
   Возведём степень в степень:$$(0{,}1)^2 = (10^{-1})^2 = 10^{-2}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{(6^{-3})^2}{6^{-8}}$.

1. 1
   Возведём степень в степень:$$(6^{-3})^2 = 6^{-6}$$
2. 2
   При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:$$\dfrac{6^{-6}}{6^{-8}} = 6^{-6-(-8)} = 6^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $6^{-3} \cdot \dfrac{6^6}{6^2}$.

1. 1
   Применим свойства степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются.$$6^{-3} \cdot \dfrac{6^6}{6^2}=6^{-3+6-2}$$
2. 2
   Вычислим показатель степени и значение полученной степени.$$6^{-3+6-2}=6^1=6$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $1 + \dfrac{1}{8} \cdot 1{,}2$.

1. 1
   Сначала вычислим произведение дроби и десятичного числа.$$\dfrac{1}{8} \cdot 1{,}2 = 0{,}15$$
2. 2
   Прибавим полученное значение к единице.$$1 + 0{,}15 = 1{,}15$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{13}{5} + \dfrac{7}{10} + 5$.

1. 1
   Переведём дроби в десятичные:$$\dfrac{13}{5}=2{,}6,\quad \dfrac{7}{10}=0{,}7$$
2. 2
   Сложим полученные числа:$$2{,}6+0{,}7+5=8{,}3$$

Значение логарифмического выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{\log_5(11^{15})}{3\log_5 11}$.

1. 1
   Применим свойство логарифма степени к числителю:$$\log_5(11^{15})=15\log_5 11$$
2. 2
   Подставим полученное выражение и сократим ненулевой множитель $\log_5 11$:$$\dfrac{\log_5(11^{15})}{3\log_5 11}=\dfrac{15\log_5 11}{3\log_5 11}=5$$

Произведение арифметических корней

Найдите значение выражения $\sqrt{10}\cdot\sqrt{3{,}6}$.

1. 1
   Применим свойство произведения арифметических корней.$$\sqrt{10}\cdot\sqrt{3{,}6}=\sqrt{10\cdot3{,}6}$$
2. 2
   Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{10\cdot3{,}6}=\sqrt{36}=6$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}\right):\dfrac{5}{28}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $56$:$$\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{8}{56}+\dfrac{7}{56}=\dfrac{15}{56}$$
2. 2
   Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:$$\left(\dfrac{15}{56}\right):\dfrac{5}{28}=\dfrac{15}{56}\cdot\dfrac{28}{5}=\dfrac{3}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{(4^{-4})^2}{4^{-10}}$.

1. 1
   Применим правило возведения степени в степень:$$(4^{-4})^2=4^{-8}$$
2. 2
   При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:$$\dfrac{4^{-8}}{4^{-10}}=4^{-8-(-10)}=4^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Степень с логарифмом

Найдите значение выражения $3^{1+\log_3 5}$.

1. 1
   Разложим степень суммы показателей на произведение степеней:$$3^{1+\log_3 5}=3^1\cdot 3^{\log_3 5}$$
2. 2
   По определению логарифма $3^{\log_3 5}=5$, поэтому:$$3\cdot 5=15$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(8\frac{1}{3}-3\right):\frac{1}{9}$.

1. 1
   Представим смешанное число в виде неправильной дроби и выполним вычитание:$$8\frac{1}{3}-3=\frac{25}{3}-\frac{9}{3}=\frac{16}{3}$$
2. 2
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:$$\frac{16}{3}:\frac{1}{9}=\frac{16}{3}\cdot\frac{9}{1}=48$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $4{,}2 \cdot 3{,}5 : 0{,}7$.

1. 1
   Сгруппируем множители и делитель:$$4{,}2 \cdot 3{,}5 : 0{,}7 = 4{,}2 \cdot \left(3{,}5 : 0{,}7\right)$$
2. 2
   Выполним деление:$$3{,}5 : 0{,}7 = 5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{12} + \dfrac{5}{14} : \dfrac{6}{7}$.

1. 1
   Заменяем деление дробей умножением на обратную дробь.$$\dfrac{1}{12} + \dfrac{5}{14} : \dfrac{6}{7} = \dfrac{1}{12} + \dfrac{5}{14} \cdot \dfrac{7}{6}$$
2. 2
   Сокращаем произведение дробей.$$\dfrac{5}{14} \cdot \dfrac{7}{6} = \dfrac{5}{12}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{5^{-10} \cdot 5^5}{5^{-9}}$.

1. 1
   Применим свойства степеней с одинаковым основанием.$$\dfrac{5^{-10} \cdot 5^5}{5^{-9}} = 5^{-10+5-(-9)}$$
2. 2
   Вычислим показатель степени.$$-10+5-(-9)=4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $(-10)^5 + (-10)^4 + (-10)^2$.

1. 1
   Вычислим степени числа $-10$ с учётом чётности показателя.$$(-10)^5=-100000,\quad (-10)^4=10000,\quad (-10)^2=100$$
2. 2
   Сложим результаты.$$-100000+10000+100=-89900$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $57 \cdot 10 - 2{,}2 \cdot 10^2$.

1. 1
   Вычислим степень десяти:$$10^2 = 100$$
2. 2
   Подставим значение степени и выполним умножение:$$57 \cdot 10 - 2{,}2 \cdot 100 = 570 - 220$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{11}{25} : (-0{,}22) + \dfrac{3}{5}$.

1. 1
   Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:$$-0{,}22=-\dfrac{22}{100}=-\dfrac{11}{50}$$
2. 2
   Выполним деление дробей:$$\dfrac{11}{25}:\left(-\dfrac{11}{50}\right)=\dfrac{11}{25}\cdot\left(-\dfrac{50}{11}\right)=-2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $9{,}2 \cdot 3{,}5 + 2{,}9$.

1. 1
   Сначала вычислим произведение десятичных дробей.$$9{,}2 \cdot 3{,}5 = 32{,}2$$
2. 2
   Прибавим к полученному результату число $2{,}9$.$$32{,}2 + 2{,}9 = 35{,}1$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $5\dfrac{11}{25}+2{,}2+\dfrac{8}{5}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и дробь в десятичные:$$5\dfrac{11}{25}=5+\dfrac{11}{25}=5{,}44,\qquad \dfrac{8}{5}=1{,}6$$
2. 2
   Складываем полученные числа:$$5{,}44+2{,}2+1{,}6=9{,}24$$