Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $1 - \dfrac{1}{3} \cdot 1{,}2$.

1. 1
   Выполним умножение дроби на десятичное число:$$\dfrac{1}{3} \cdot 1{,}2 = 0{,}4$$
2. 2
   Вычтем полученное значение из единицы:$$1 - 0{,}4 = 0{,}6$$

Деление смешанных чисел

Найдите значение выражения $12{,}73 : \left(4\dfrac{29}{90} - \dfrac{2}{9}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и разность в скобках:$$4\dfrac{29}{90} - \dfrac{2}{9} = 4 + \dfrac{29}{90} - \dfrac{20}{90} = 4 + \dfrac{1}{10} = \dfrac{41}{10}$$
2. 2
   Представим десятичную дробь в виде обыкновенной и выполним деление:$$12{,}73 : \dfrac{41}{10} = \dfrac{1273}{100} \cdot \dfrac{10}{41} = \dfrac{1273}{410}$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(4\dfrac{2}{3} - 3{,}5\right) \cdot 4\dfrac{2}{7}$.

1. 1
   Представим смешанные числа и десятичную дробь в виде обыкновенных дробей.$$4\dfrac{2}{3}=\dfrac{14}{3},\quad 3{,}5=\dfrac{7}{2},\quad 4\dfrac{2}{7}=\dfrac{30}{7}$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках.$$\dfrac{14}{3}-\dfrac{7}{2}=\dfrac{28-21}{6}=\dfrac{7}{6}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Деление степеней десяти

Найдите значение выражения $\left(5{,}1 \cdot 10^3\right) : \left(1{,}7 \cdot 10^{-3}\right)$.

1. 1
   Разделим коэффициенты и степени десяти:$$\frac{5{,}1 \cdot 10^3}{1{,}7 \cdot 10^{-3}} = \frac{5{,}1}{1{,}7} \cdot 10^{3-(-3)}$$
2. 2
   Вычислим частное коэффициентов и показатель степени:$$\frac{5{,}1}{1{,}7} \cdot 10^6 = 3 \cdot 10^6 = 3000000$$

Значение выражения

Найдите значение выражения.

1. 1
   На изображении присутствует только формулировка задания; само числовое выражение не отображается.
2. 2
   Без исходного выражения значение вычислить нельзя.

Сложение смешанных чисел

Найдите значение выражения $2\dfrac{5}{14}+5+\dfrac{8}{7}$.

1. 1
   Представим смешанное число как сумму целой и дробной частей:$$2\dfrac{5}{14}=2+\dfrac{5}{14}$$
2. 2
   Приведём дробь $\dfrac{8}{7}$ к знаменателю $14$ и сложим дробные части:$$\dfrac{5}{14}+\dfrac{8}{7}=\dfrac{5}{14}+\dfrac{16}{14}=\dfrac{21}{14}=1{,}5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\frac{1}{10}+\frac{5}{13}\right):\frac{7}{26}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:$$\frac{1}{10}+\frac{5}{13}=\frac{13}{130}+\frac{50}{130}=\frac{63}{130}$$
2. 2
   Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:$$\frac{63}{130}:\frac{7}{26}=\frac{63}{130}\cdot\frac{26}{7}=\frac{9}{5}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Произведение сопряжённых выражений

Найдите значение выражения $(\sqrt{11}-\sqrt{5})(\sqrt{11}+\sqrt{5})$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов к произведению сопряжённых выражений.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим значения подкоренных выражений и вычислим.$$(\sqrt{11}-\sqrt{5})(\sqrt{11}+\sqrt{5})=(\sqrt{11})^2-(\sqrt{5})^2=11-5=6$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{9}{14} - \dfrac{10}{21}\right) \cdot 42$.

1. 1
   Распределим множитель $42$ на разность дробей:$$\left(\dfrac{9}{14} - \dfrac{10}{21}\right) \cdot 42 = \dfrac{9}{14} \cdot 42 - \dfrac{10}{21} \cdot 42$$
2. 2
   Сократим множители и вычислим разность:$$\dfrac{9}{14} \cdot 42 - \dfrac{10}{21} \cdot 42 = 9 \cdot 3 - 10 \cdot 2 = 27 - 20 = 7$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{14^9}{2^7 \cdot 7^8}$.

1. 1
   Разложим число $14$ на простые множители и возведём произведение в девятую степень.$$14^9=(2\cdot7)^9=2^9\cdot7^9$$
2. 2
   Подставим полученное выражение в исходную дробь и сократим степени.$$\dfrac{14^9}{2^7\cdot7^8}=\dfrac{2^9\cdot7^9}{2^7\cdot7^8}=2^{9-7}\cdot7^{9-8}=2^2\cdot7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2\dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{9} \cdot 0{,}375$.

1. 1
   Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:$$0{,}375 = \dfrac{3}{8}$$
2. 2
   Выполним умножение:$$\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{6}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(6\frac{1}{2}-0{,}9\right):\frac{1}{10}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в десятичную дробь и вычислим значение в скобках.$$6\frac{1}{2}=6{,}5,\qquad 6{,}5-0{,}9=5{,}6$$
2. 2
   Деление на дробь $\frac{1}{10}$ заменяем умножением на 10.$$5{,}6:\frac{1}{10}=5{,}6\cdot10=56$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{0{,}8}{1 + \dfrac{1}{4}}$.

1. 1
   Вычислим знаменатель дроби.$$1 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4} = 1{,}25$$
2. 2
   Разделим $0{,}8$ на полученное значение.$$\dfrac{0{,}8}{1{,}25} = 0{,}64$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{15}\right)\cdot\dfrac{30}{13}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $30$.$$\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{15}=\dfrac{25}{30}+\dfrac{14}{30}=\dfrac{39}{30}=\dfrac{13}{10}$$
2. 2
   Умножим полученную дробь на $\dfrac{30}{13}$ и сократим.$$\dfrac{13}{10}\cdot\dfrac{30}{13}=3$$

Значение логарифмического выражения

Найдите значение выражения $\log_{3}\left(\log_{5}125\right)$.

1. 1
   Представим число $125$ в виде степени основания логарифма:$$125 = 5^3$$
2. 2
   Вычислим внутренний логарифм:$$\log_{5}125 = \log_{5}5^3 = 3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{33}{2} : \left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 12.$$\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{11}{12}$$
2. 2
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{33}{2} : \dfrac{11}{12} = \dfrac{33}{2} \cdot \dfrac{12}{11}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Разность логарифмов

Найдите значение выражения $\log_{3}729 - \log_{3}9$.

1. 1
   Представим числа под знаками логарифмов в виде степеней основания $3$.$$729 = 3^6,\quad 9 = 3^2$$
2. 2
   Используем определение логарифма и вычислим разность.$$\log_{3}729 - \log_{3}9 = 6 - 2 = 4$$

Логарифм с корнем в основании

Найдите значение выражения $\log_{\sqrt[7]{11}} 11$.

1. 1
   Представим основание логарифма в виде степени:$$\sqrt[7]{11}=11^{\frac{1}{7}}$$
2. 2
   Запишем число $11$ как степень основания:$$11=\left(11^{\frac{1}{7}}\right)^7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{20} : 0{,}9 - 2\dfrac{1}{6}$.

1. 1
   Представим десятичную дробь и смешанное число в виде обыкновенных дробей.$$0{,}9=\dfrac{9}{10},\qquad 2\dfrac{1}{6}=\dfrac{13}{6}$$
2. 2
   Заменим деление умножением на обратную дробь и вычислим первую часть выражения.$$\dfrac{3}{20}:\dfrac{9}{10}=\dfrac{3}{20}\cdot\dfrac{10}{9}=\dfrac{1}{6}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}6 \cdot 10^{-1}}{4 \cdot 10^2}$.

1. 1
   Заменим степени десяти их значениями:$$10^{-1}=0{,}1, \quad 10^2=100$$
2. 2
   Вычислим числитель и знаменатель дроби:$$1{,}6 \cdot 0{,}1=0{,}16, \quad 4 \cdot 100=400$$

Ещё 1 шаг — в полном решении