Найдите значение выражения $\dfrac{7}{4} - 2{,}3 - \dfrac{3}{20}$.
- 1
Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{7}{4}=1{,}75,\qquad \dfrac{3}{20}=0{,}15$$
- 2
Подставим полученные значения и вычислим выражение:$$1{,}75-2{,}3-0{,}15=-0{,}55-0{,}15=-0{,}7$$
Найдите значение выражения $\dfrac{4^{-10}}{(4^4)^{-3}}$.
- 1
Преобразуем степень в знаменателе по правилу степени степени.$$(4^4)^{-3}=4^{4\cdot(-3)}=4^{-12}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием.$$\dfrac{4^{-10}}{4^{-12}}=4^{-10-(-12)}=4^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\left(4\frac{1}{5}-1{,}8\right):\frac{3}{10}$.
- 1
Преобразуем смешанную дробь в десятичную:$$4\frac{1}{5}=4{,}2$$
- 2
Вычислим значение в скобках:$$4{,}2-1{,}8=2{,}4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{8\sqrt{80}}{\sqrt{5}}$.
- 1
Разложим число $80$ на множители $16$ и $5$.$$80=16\cdot5$$
- 2
Преобразуем корень и сократим множитель $\sqrt{5}$.$$\dfrac{8\sqrt{80}}{\sqrt{5}}=\dfrac{8\sqrt{16}\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=8\cdot4=32$$
Найдите значение выражения $\dfrac{18}{7} \cdot \dfrac{14}{3} : \dfrac{4}{5}$.
- 1
Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{18}{7} \cdot \dfrac{14}{3} : \dfrac{4}{5} = \dfrac{18}{7} \cdot \dfrac{14}{3} \cdot \dfrac{5}{4}$$
- 2
Сократим множители и вычислим значение произведения.$$\dfrac{18}{7} \cdot \dfrac{14}{3} \cdot \dfrac{5}{4} = 15$$
Найдите значение выражения $\dfrac{6^5}{6^6 \cdot 6^{-3}}$.
- 1
Объединим степени в знаменателе:$$6^6 \cdot 6^{-3} = 6^{6+(-3)} = 6^3$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{6^5}{6^3} = 6^{5-3} = 6^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\log_{15}5 + \log_{15}45$.
- 1
Применим свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием.$$\log_{15}5 + \log_{15}45 = \log_{15}(5 \cdot 45)$$
- 2
Вычислим произведение аргументов и представим его как степень основания.$$5 \cdot 45 = 225 = 15^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$.
- 1
Разложим подкоренное выражение $20$ на множители $5$ и $4$.$$\sqrt{20}=\sqrt{5\cdot4}=2\sqrt5$$
- 2
Сократим дробь на $\sqrt5$.$$\dfrac{\sqrt{20}}{\sqrt5}=\dfrac{2\sqrt5}{\sqrt5}=2$$
Найдите значение выражения $\left(-\frac{9}{13}\right):\frac{9}{26}-1{,}5$.
- 1
Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\left(-\frac{9}{13}\right):\frac{9}{26}=\left(-\frac{9}{13}\right)\cdot\frac{26}{9}$$
- 2
Сокращаем дробь и выполняем умножение.$$\left(-\frac{9}{13}\right)\cdot\frac{26}{9}=-2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{5}{16} : \left(-\dfrac{25}{4}\right) + 2{,}05$.
- 1
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:$$\dfrac{5}{16} : \left(-\dfrac{25}{4}\right) = \dfrac{5}{16} \cdot \left(-\dfrac{4}{25}\right)$$
- 2
Вычисляем произведение:$$\dfrac{5}{16} \cdot \left(-\dfrac{4}{25}\right) = -\dfrac{1}{20} = -0{,}05$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $(\sqrt{23}+3)(\sqrt{23}-3)$.
- 1
Применим формулу разности квадратов к произведению суммы и разности.$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим значения $a=\sqrt{23}$ и $b=3$ и вычислим.$$(\sqrt{23}+3)(\sqrt{23}-3)=(\sqrt{23})^2-3^2=23-9=14$$
Найдите значение выражения $\left(\dfrac{15}{14} - \dfrac{12}{25}\right) : \dfrac{23}{35}$.
- 1
Приведём дроби к общему знаменателю и выполним вычитание.$$\dfrac{15}{14} - \dfrac{12}{25} = \dfrac{375 - 168}{350} = \dfrac{207}{350}$$
- 2
Заменим деление на умножение на обратную дробь и сократим.$$\dfrac{207}{350} : \dfrac{23}{35} = \dfrac{207}{350} \cdot \dfrac{35}{23} = \dfrac{9}{10}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{4{,}2}{8{,}2-7{,}4}$.
- 1
Вычислим значение знаменателя:$$8{,}2-7{,}4=0{,}8$$
- 2
Разделим числитель на полученный знаменатель:$$\dfrac{4{,}2}{0{,}8}=\dfrac{42}{8}=5{,}25$$
Найдите значение выражения $\dfrac{66}{(2\sqrt{3})^2}$.
- 1
Преобразуем квадрат знаменателя:$$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$$
- 2
Делим 66 на полученное значение:$$\dfrac{66}{12} = 5{,}5$$
Найдите значение выражения $11{,}61 : \left(3\dfrac{1}{8} - \dfrac{17}{40}\right)$.
- 1
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведём дроби к общему знаменателю:$$3\dfrac{1}{8}=\dfrac{25}{8}=\dfrac{125}{40}$$
- 2
Вычислим значение выражения в скобках:$$\dfrac{125}{40}-\dfrac{17}{40}=\dfrac{108}{40}=2{,}7$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $2\dfrac{1}{20} + 1{,}5 \cdot \dfrac{3}{10}$.
- 1
Преобразуем смешанное число в десятичную дробь:$$2\dfrac{1}{20}=2+\dfrac{1}{20}=2{,}05$$
- 2
Вычислим произведение:$$1{,}5\cdot\dfrac{3}{10}=0{,}45$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\sqrt{2^4 \cdot 5^2}$.
- 1
Представим подкоренное выражение как квадрат произведения:$$2^4\cdot 5^2=(2^2)^2\cdot 5^2=(2^2\cdot 5)^2$$
- 2
Извлекаем квадратный корень:$$\sqrt{(2^2\cdot 5)^2}=2^2\cdot 5=4\cdot 5=20$$
Найдите значение выражения $\dfrac{14}{15} : \dfrac{7}{3} - 0{,}5$.
- 1
Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь:$$\dfrac{14}{15} : \dfrac{7}{3} = \dfrac{14}{15} \cdot \dfrac{3}{7}$$
- 2
Сокращаем и вычисляем произведение:$$\dfrac{14}{15} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{4^5}{2^6}:2^2$.
- 1
Представим $4$ как степень числа $2$:$$4^5=(2^2)^5=2^{10}$$
- 2
Применим свойства степеней при делении:$$\dfrac{4^5}{2^6}:2^2=\dfrac{2^{10}}{2^6}:2^2=2^{10-6-2}=2^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $5^{1+\log_5 3}$.
- 1
Представим число $1$ в показателе степени как логарифм:$$1=\log_5 5$$
- 2
Объединим логарифмы с одинаковым основанием:$$5^{1+\log_5 3}=5^{\log_5 5+\log_5 3}=5^{\log_5(5\cdot3)}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде