Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Число на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки …, …, … и …. Одна из них соответствует числу …. Какая это точка?

1. 1
   Определяем положение заданного числа на координатной прямой и сопоставляем его с отмеченными точками.
2. 2
   Заданному числу соответствует точка 3.

Число на координатной прямой

Одно из чисел $\frac{5}{9}$, $\frac{11}{9}$, $\frac{13}{9}$ и $\frac{14}{9}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?

1. 1
   Точка $A$ расположена между $0{,}5$ и $0{,}6$, поэтому искомое число меньше единицы.
2. 2
   Из предложенных дробей меньше единицы только дробь $\frac{5}{9}$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Оценка значения дроби

Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{140}{17}$?

1. 1
   Сравним числитель дроби с произведениями знаменателя на соседние целые числа.$$8 \cdot 17 = 136, \quad 9 \cdot 17 = 153$$
2. 2
   Получаем двойное неравенство, разделив его части на положительное число $17$.$$136 < 140 < 153 \Rightarrow 8 < \dfrac{140}{17} < 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число на координатной прямой

Одно из чисел $\sqrt{29}$, $\sqrt{34}$, $\sqrt{39}$, $\sqrt{45}$ отмечено на прямой точкой $A$. Какое это число?

1. 1
   Точка $A$ расположена между числами $5$ и $6$, ближе к $6$. Поэтому искомый корень должен быть больше $5{,}5$ и меньше $6$.
2. 2
   Проверим варианты: $\sqrt{29}\approx5{,}39$, $\sqrt{34}\approx5{,}83$, $\sqrt{39}\approx6{,}25$, $\sqrt{45}\approx6{,}71$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Точка на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{60}$. Какая это точка?

1. 1
   Сравним подкоренное выражение с квадратами чисел 7 и 8.$$7^2=49<60<64=8^2$$
2. 2
   Следовательно, число $\sqrt{60}$ расположено между 7 и 8, причём ближе к 8.$$7<\sqrt{60}<8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сравнение дроби с целыми числами

Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{170}{19}$?

1. 1
   Сравним числитель дроби с произведениями знаменателя на числа 8 и 9.$$8 \cdot 19 = 152, \quad 9 \cdot 19 = 171$$
2. 2
   Так как числитель 170 находится между 152 и 171, дробь находится между 8 и 9.$$152 < 170 < 171 \Rightarrow 8 < \dfrac{170}{19} < 9$$

Числа на координатной прямой

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0{,}271$, $-0{,}112$, $0{,}041$ и $-0{,}267$. Какой точке соответствует число $0{,}271$?

1. 1
   Сравним числа и расположим их в порядке возрастания.$$-0{,}267 < -0{,}112 < 0{,}041 < 0{,}271$$
2. 2
   На координатной прямой большее число находится правее меньшего. Поэтому самое большое число $0{,}271$ соответствует крайней правой точке $D$.

Число на координатной прямой

Одно из чисел отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?

1. 1
   Точка A расположена примерно посередине между отметками $0{,}5$ и $0{,}6$, то есть её координата около $0{,}56$.
2. 2
   Вычислим десятичные приближения предложенных дробей. Наиболее подходящее значение имеет дробь $\frac{13}{23}$.$$\frac{13}{23} \approx 0{,}565$$

Отрицательная разность на прямой

На координатной прямой отмечены числа $p$, $q$ и $r$. Какая из разностей отрицательна?

1. 1
   По рисунку числа расположены в порядке $p<q<r$.$$p<q<r$$
2. 2
   Разность отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Из предложенных разностей это выполняется для $q-r$.$$q-r<0$$

Дробь на отрезке

Какое из чисел $\dfrac{69}{11}$, $\dfrac{80}{11}$, $\dfrac{90}{11}$ и $\dfrac{92}{11}$ принадлежит отрезку $[7; 8]$?

1. 1
   Запишем условие принадлежности дроби отрезку $[7; 8]$:$$7 \leqslant \frac{x}{11} \leqslant 8$$
2. 2
   Умножим все части неравенства на положительное число $11$:$$77 \leqslant x \leqslant 88$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число на координатной прямой

Одно из предложенных чисел отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?

1. 1
   Точка $A$ расположена между $0{,}4$ и $0{,}5$, немного левее отметки $0{,}5$.
2. 2
   Вычислим десятичные приближения предложенных дробей: $\dfrac{6}{23} \approx 0{,}261$, $\dfrac{7}{23} \approx 0{,}304$, $\dfrac{11}{23} \approx 0{,}478$, $\dfrac{12}{23} \approx 0{,}522$.$$\dfrac{11}{23} \approx 0{,}478$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число между дробями

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{5}{17}$ и $\dfrac{7}{19}$?

1. 1
   Найдём приближённые значения данных дробей.$$\dfrac{5}{17} \approx 0{,}294, \qquad \dfrac{7}{19} \approx 0{,}368$$
2. 2
   Сравним варианты с границами промежутка. Только число $0{,}3$ удовлетворяет двойному неравенству.$$0{,}294 < 0{,}3 < 0{,}368$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Знаки чисел на прямой

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно?

1. 1
   По координатной прямой число $x$ расположено правее нуля, поэтому $x>0$, а число $y$ — левее нуля, поэтому $y<0$.$$x>0,\quad y<0$$
2. 2
   Точка $x$ находится дальше от нуля, чем точка $y$, поэтому положительное число $x$ по модулю больше отрицательного числа $y$: сумма $x+y$ положительна.$$x>|y|\quad\Longrightarrow\quad x+y>0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число между двумя дробями

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{18}{17}$ и $\dfrac{17}{15}$?

1. 1
   Оценим значения дробей:$$\dfrac{18}{17} \approx 1{,}06, \qquad \dfrac{17}{15} \approx 1{,}13$$
2. 2
   Проверим число $1{,}1$: оно больше $1{,}06$ и меньше $1{,}13$.$$1{,}06 < 1{,}1 < 1{,}13$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Положение дроби на числовой прямой

Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{160}{11}$?

1. 1
   Сравним числитель дроби с произведениями знаменателя на соседние целые числа.$$14 \cdot 11 = 154,\quad 15 \cdot 11 = 165$$
2. 2
   Так как $154 < 160 < 165$, после деления на положительное число $11$ получаем:$$14 < \dfrac{160}{11} < 15$$

Число на отрезке

Какое из чисел $\frac{58}{9}$, $\frac{62}{9}$, $\frac{70}{9}$ и $\frac{79}{9}$ принадлежит отрезку $[7; 8]$?

1. 1
   Приведём границы отрезка к знаменателю $9$:$$7 = \frac{63}{9}, \qquad 8 = \frac{72}{9}$$
2. 2
   Число принадлежит отрезку $[7; 8]$, если его числитель находится между $63$ и $72$ включительно. Среди числителей $58$, $62$, $70$ и $79$ этому условию удовлетворяет только $70$.$$63 \leqslant 70 \leqslant 72$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Промежуток для дроби

Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{2}{7}$?

1. 1
   Представим дробь в виде десятичного приближения.$$\dfrac{2}{7} \approx 0{,}286$$
2. 2
   Полученное число больше $0{,}2$ и меньше $0{,}3$.$$0{,}2 < 0{,}286 < 0{,}3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Точка на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{53}$. Какая это точка?

1. 1
   Определим границы, между которыми находится число $\sqrt{53}$.$$7^2=49<53<64=8^2$$
2. 2
   Следовательно, $\sqrt{53}$ находится между $7$ и $8$. Так как $\sqrt{53}\approx 7{,}28$, на координатной прямой ему соответствует точка $C$.$$\sqrt{53}\approx 7{,}28$$

Оценка квадратного корня

Между какими числами заключено число $\sqrt{89}$?

1. 1
   Найдём квадраты чисел 9 и 10:$$9^2 = 81,\quad 10^2 = 100$$
2. 2
   Число 89 расположено между 81 и 100:$$81 < 89 < 100$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень в заданном промежутке

Какое из чисел $\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$, $\sqrt{27}$ и $\sqrt{37}$ принадлежит промежутку $[5; 6]$?

1. 1
   Для определения положения корня сравним подкоренное выражение с квадратами границ промежутка.$$5^2 = 25,\quad 6^2 = 36$$
2. 2
   Следовательно, число $\sqrt{a}$ принадлежит промежутку $[5; 6]$, если $25 \leq a \leq 36$.$$25 \leq a \leq 36$$

Ещё 1 шаг — в полном решении