Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{3}{7}$?
- 1
Представим дробь в виде десятичного числа:$$\dfrac{3}{7} = 0{,}428571\ldots$$
- 2
Полученное число больше $0{,}4$ и меньше $0{,}5$, значит, оно принадлежит промежутку $[0{,}4;\ 0{,}5]$.
Одно из чисел $\dfrac{73}{22}$, $\dfrac{83}{22}$, $\dfrac{93}{22}$ и $\dfrac{113}{22}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $3$ и $4$.
- 2
Преобразуем варианты: $\dfrac{73}{22}=3\dfrac{7}{22}$, $\dfrac{83}{22}=3\dfrac{17}{22}$, $\dfrac{93}{22}=4\dfrac{5}{22}$, $\dfrac{113}{22}=5\dfrac{3}{22}$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из чисел $\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$, $\sqrt{23}$ и $\sqrt{31}$ принадлежит промежутку $[5; 6]$?
- 1
Возводим границы промежутка в квадрат:$$5^2 = 25,\quad 6^2 = 36$$
- 2
Сравниваем подкоренные числа с 25 и 36. Только число 31 расположено между ними:$$25 < 31 < 36$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{68}$. Какая это точка?
- 1
Сравним число под знаком корня с квадратами соседних целых чисел.$$8^2=64<68<81=9^2$$
- 2
Следовательно, число $\sqrt{68}$ находится между $8$ и $9$ и ближе к $8$, поскольку $\sqrt{68}\approx 8{,}25$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{124}{15}$?
- 1
Сравним числитель $124$ с произведениями знаменателя $15$ на соседние целые числа.$$15 \cdot 8 = 120,\quad 15 \cdot 9 = 135$$
- 2
Так как $120 < 124 < 135$, при делении на положительное число $15$ получаем:$$8 < \dfrac{124}{15} < 9$$
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{39}$. Какая это точка?
- 1
Определим, между какими целыми числами находится число $\sqrt{39}$.$$6^2=36<39<49=7^2$$
- 2
Следовательно, $\sqrt{39}$ находится между $6$ и $7$. Приближённо $\sqrt{39}\approx6{,}24$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $p$, $q$ и $r$. Какая из разностей отрицательна?
- 1
По координатной прямой видно, что числа расположены в порядке $r<q<p$.$$r<q<p$$
- 2
Разность двух чисел отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Поэтому проверяем варианты: $p-r>0$, $p-q>0$, а $r-q<0$.$$r-q<0$$
Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{8}{15}$ и $\dfrac{12}{19}$?
- 1
Оценим значение первой дроби:$$\dfrac{8}{15} \approx 0{,}533$$
- 2
Оценим значение второй дроби:$$\dfrac{12}{19} \approx 0{,}632$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По рисунку число $x$ расположено левее нуля, а число $y$ — правее нуля. Следовательно, $x < 0 < y$.$$x < 0 < y$$
- 2
Так как $x$ расположено левее $y$, выполняется неравенство $x < y$.$$x - y < 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел $\frac{43}{15}$, $\frac{49}{15}$, $\frac{58}{15}$ и $\frac{64}{15}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $4$ и $5$, немного правее числа $4$.
- 2
Преобразуем подходящую дробь в смешанное число:$$\frac{64}{15}=4\frac{4}{15}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел $\frac{6}{23}$, $\frac{9}{23}$, $\frac{10}{23}$ и $\frac{12}{23}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Точка $A$ расположена между $0{,}4$ и $0{,}5$, ближе к $0{,}4$.
- 1
Вычислим приближённые значения предложенных дробей:$$\frac{6}{23}\approx0{,}261,\quad \frac{9}{23}\approx0{,}391,\quad \frac{10}{23}\approx0{,}435,\quad \frac{12}{23}\approx0{,}522$$
- 2
Точка $A$ находится между $0{,}4$ и $0{,}5$, немного правее отметки $0{,}4$. Этому положению соответствует число $0{,}435$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{45}$. Какая это точка?
- 1
Определим, между какими целыми числами находится число $\sqrt{45}$.$$6^2 = 36 < 45 < 49 = 7^2$$
- 2
Следовательно, $\sqrt{45}$ находится между $6$ и $7$. Приближённо $\sqrt{45} \approx 6{,}7$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими числами заключено число $\sqrt{83}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 9 и 10.$$9^2 = 81,\quad 10^2 = 100$$
- 2
Число 83 находится между 81 и 100, поэтому квадратный корень из 83 находится между 9 и 10.$$81 < 83 < 100 \Longrightarrow 9 < \sqrt{83} < 10$$
На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По координатной прямой видно, что $a<0$, а $b>0$.$$a<0,\quad b>0$$
- 2
Квадрат положительного числа положителен, поэтому $b^2>0$.$$b^2>0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими числами заключено число $\sqrt{27}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 5 и 6:$$5^2 = 25,\quad 6^2 = 36$$
- 2
Число 27 находится между 25 и 36, значит его квадратный корень находится между 5 и 6:$$25 < 27 < 36 \Rightarrow 5 < \sqrt{27} < 6$$
На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0{,}502$, $0{,}25$, $0{,}205$, $0{,}52$. Какой точке соответствует число $0{,}25$?
- 1
На координатной прямой точки расположены слева направо в порядке возрастания соответствующих чисел.
- 2
Сравним положительные числа, записав их с одинаковым количеством знаков после запятой:$$0{,}205 < 0{,}250 < 0{,}520$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства $-9 - 6x > 9x + 9$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$-6x - 9x > 9 + 9$$
- 2
Приведём подобные слагаемые:$$-15x > 18$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Какое из чисел $\dfrac{45}{19}$, $\dfrac{52}{19}$, $\dfrac{68}{19}$ и $\dfrac{77}{19}$ принадлежит отрезку $[3; 4]$?
- 1
Запишем условие принадлежности дроби отрезку:$$3 \leqslant \dfrac{x}{19} \leqslant 4$$
- 2
Умножим все части неравенства на положительное число $19$:$$57 \leqslant x \leqslant 76$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой число $a$ расположено левее нуля, а число $b$ — правее нуля. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По координатной прямой число $a$ отрицательно, а число $b$ положительно.$$a<0,\quad b>0$$
- 2
Произведение чисел с разными знаками отрицательно.$$ab<0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{2}{17}$ и $\dfrac{4}{19}$?
- 1
Найдём приближённые значения дробей:$$\dfrac{2}{17} \approx 0{,}118, \qquad \dfrac{4}{19} \approx 0{,}211$$
- 2
Проверим варианты ответа. Между числами $0{,}118$ и $0{,}211$ находится число $0{,}2$.$$0{,}118 < 0{,}2 < 0{,}211$$