Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{4}{9}$?
- 1
Представим дробь в виде десятичной периодической дроби.$$\dfrac{4}{9}=0{,}\overline{4}$$
- 2
Полученное число больше 0,4 и меньше 0,5, значит оно принадлежит промежутку $[0{,}4;\ 0{,}5]$.$$0{,}4<\dfrac{4}{9}<0{,}5$$
Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{15}{11}$ и $\dfrac{13}{9}$?
- 1
Оценим значение первой дроби:$$\dfrac{15}{11} \approx 1{,}36$$
- 2
Оценим значение второй дроби:$$\dfrac{13}{9} \approx 1{,}44$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства $x^2 \le 64$.
- 1
Представим правую часть как квадрат числа:$$x^2 \le 64 = 8^2$$
- 2
Из условия следует, что расстояние от числа $x$ до нуля не превышает $8$:$$|x| \le 8$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{77}$. Какая это точка?
- 1
Определим, между какими целыми числами расположено число $\sqrt{77}$.$$8^2=64<77<81=9^2$$
- 2
Следовательно, $\sqrt{77}$ находится между $8$ и $9$. Поскольку $77$ ближе к $81$, чем к $64$, точка расположена ближе к $9$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Одна из них соответствует числу $\dfrac{80}{11}$. Какая это точка?
- 1
Представим дробь в виде смешанного числа:$$\dfrac{80}{11}=7\dfrac{3}{11}$$
- 2
Число $7\dfrac{3}{11}$ расположено между $7$ и $8$, немного правее середины отрезка. На рисунке этой точке соответствует точка $A$.$$7\dfrac{3}{11}\approx7{,}27$$
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{95}$. Какая это точка?
- 1
Оценим значение корня:$$9^2=81<95<100=10^2$$
- 2
Следовательно, $\sqrt{95}$ находится между $9$ и $10$ и близко к $10$: $\sqrt{95}\approx 9{,}75$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел отмечено на числовой прямой точкой $A$. Точка $A$ расположена между $0{,}5$ и $0{,}6$, ближе к $0{,}5$. Какое это число?
- 1
Определим десятичные приближения предложенных дробей.$$\dfrac{2}{17}\approx0{,}118,\quad \dfrac{4}{17}\approx0{,}235,\quad \dfrac{8}{17}\approx0{,}471,\quad \dfrac{9}{17}\approx0{,}529$$
- 2
На числовой прямой точка $A$ расположена примерно в координате $0{,}53$, то есть между $0{,}5$ и $0{,}6$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Одна из них соответствует числу $\dfrac{132}{17}$. Какая это точка?
- 1
Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:$$\dfrac{132}{17}=7\dfrac{13}{17}$$
- 2
Значение дроби примерно равно $7{,}76$, то есть точка расположена между $7$ и $8$, ближе к $8$.$$\dfrac{132}{17}\approx 7{,}76$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел $\sqrt{40}$, $\sqrt{46}$, $\sqrt{53}$, $\sqrt{58}$ отмечено на координатной прямой точкой $A$. Точка $A$ расположена между $6$ и $7$, примерно в координате $6{,}8$. Какое это число?
- 1
По координатной прямой точка $A$ находится между $6$ и $7$, поэтому искомое число должно быть больше $6$ и меньше $7.$$6 < x < 7$$
- 2
Возведём границы в квадрат:$$6^2=36,\quad 7^2=49$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Укажите решение неравенства $5x - x^2 \ge 0$.
- 1
Разложим левую часть неравенства на множители.$$5x-x^2=x(5-x)$$
- 2
Найдём нули произведения: $x=0$ и $x=5$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{19}{8}$ и $\dfrac{17}{7}$?
- 1
Вычислим значения дробей:$$\dfrac{19}{8}=2{,}375,\qquad \dfrac{17}{7}\approx2{,}429$$
- 2
Искомое число должно быть больше $2{,}375$ и меньше $2{,}429$. Из предложенных чисел этому условию удовлетворяет только $2{,}4$.$$2{,}375<2{,}4<2{,}429$$
Одно из чисел $\sqrt{39}$, $\sqrt{44}$, $\sqrt{50}$, $\sqrt{62}$ отмечено на прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
На координатной прямой точка $A$ расположена между числами $6$ и $7$, поэтому искомый корень должен быть больше $6$ и меньше $7$.$$6<\sqrt{x}<7$$
- 2
Возводим границы неравенства в квадрат:$$36<x<49$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
Точка $A$ расположена между $0$ и $0{,}1$, немного левее отметки $0{,}1$.
- 2
Сравним дроби с этим промежутком: $\dfrac{2}{23} \approx 0{,}087$, а $\dfrac{3}{23} \approx 0{,}130$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства $25x^2 > 49$.
- 1
Разделим обе части неравенства на $25$:$$x^2 > \frac{49}{25}$$
- 2
Из неравенства для квадрата следует:$$|x| > \frac{7}{5} = 1{,}4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0{,}1032$, $-0{,}031$, $-0{,}01$, $-0{,}104$. Какой точке соответствует число $-0{,}031$?
- 1
Расположим данные числа в порядке возрастания:$$-0{,}104 < -0{,}031 < -0{,}01 < 0{,}1032$$
- 2
На координатной прямой точки расположены слева направо в том же порядке: $A$, $B$, $C$, $D$. Число $-0{,}031$ является вторым в упорядоченном списке.
Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{9}{13}$?
- 1
Представим дробь в виде десятичного приближения.$$\dfrac{9}{13} \approx 0{,}692$$
- 2
Сравним полученное число с границами второго промежутка.$$0{,}6 \leq 0{,}692 \leq 0{,}7$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{190}{17}$?
- 1
Найдём произведения знаменателя на соседние целые числа:$$17 \cdot 11 = 187,\quad 17 \cdot 12 = 204$$
- 2
Так как $187 < 190 < 204$, после деления на положительное число $17$ получаем:$$11 < \dfrac{190}{17} < 12$$
Между какими числами заключено число $\sqrt{98}$?
- 1
Сравним число $98$ с квадратами соседних натуральных чисел:$$9^2 = 81 < 98 < 100 = 10^2$$
- 2
Из неравенства для квадратов следует:$$9 < \sqrt{98} < 10$$
На координатной прямой отмечены числа $a$, $b$ и $c$. Какая из разностей отрицательна?
- 1
По координатной прямой видно, что числа расположены в порядке $c<b<a$.$$c<b<a$$
- 2
Разность отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Из предложенных разностей этому условию соответствует $c-b$.$$c-b<0$$
Одно из чисел отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между $0{,}1$ и $0{,}2$, примерно на уровне $0{,}15$.
- 2
Вычислим приближённые значения предложенных дробей. Только $\dfrac{2}{13}$ близка к $0{,}15$:$$\dfrac{2}{13} \approx 0{,}154$$
Ещё 1 шаг — в полном решении