Найдите значение выражения $a^{-9} \cdot (a^2)^6$ при $a = 5$.
- 1
Применим свойство степени степени:$$(a^2)^6 = a^{2 \cdot 6} = a^{12}$$
- 2
Перемножим степени с одинаковым основанием:$$a^{-9} \cdot a^{12} = a^{-9+12} = a^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(a^8)^2}{a^{13}}$ при $a = 5$.
- 1
Упростим числитель по свойству степени степени:$$(a^8)^2 = a^{8\cdot 2} = a^{16}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{16}}{a^{13}} = a^{16-13} = a^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(7^7)^{-3}}{7^{-23}}$.
- 1
Применим свойство степени степени к числителю.$$(7^7)^{-3}=7^{7\cdot(-3)}=7^{-21}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели.$$\dfrac{7^{-21}}{7^{-23}}=7^{-21-(-23)}=7^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{21} \cdot (b^6)^3}{(a \cdot b)^{18}}$ при $a = 3$ и $b = \sqrt{3}$.
- 1
Раскроем степени произведения и степень степени:$$\dfrac{a^{21} \cdot (b^6)^3}{(a \cdot b)^{18}} = \dfrac{a^{21}b^{18}}{a^{18}b^{18}}$$
- 2
Сократим одинаковые множители $b^{18}$ и степени $a$:$$\dfrac{a^{21}b^{18}}{a^{18}b^{18}} = a^{21-18} = a^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5} - \dfrac{47}{10}$.
- 1
Приведём дроби к общему знаменателю 10:$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{10}$$
- 2
Вычтем числители и сократим полученную дробь:$$\dfrac{2}{10} - \dfrac{47}{10} = -\dfrac{45}{10} = -4{,}5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5}+\dfrac{53}{50}$.
- 1
Приведём дробь $\dfrac{1}{5}$ к знаменателю 50:$$\dfrac{1}{5}=\dfrac{10}{50}$$
- 2
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{10}{50}+\dfrac{53}{50}=\dfrac{63}{50}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $2^{-7} \cdot (2^4)^3$.
- 1
Применим свойство степени степени:$$(2^4)^3 = 2^{4 \cdot 3} = 2^{12}$$
- 2
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:$$2^{-7} \cdot 2^{12} = 2^{-7+12} = 2^5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{21}\cdot\sqrt{14}}{\sqrt{6}}$.
- 1
Объединим произведение и частное квадратных корней:$$\dfrac{\sqrt{21}\cdot\sqrt{14}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\dfrac{21\cdot14}{6}}$$
- 2
Вычислим значение подкоренного выражения:$$\dfrac{21\cdot14}{6}=49$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $8{,}8 + 5{,}9$.
- 1
Складываем десятичные дроби, выравнивая запятые:$$8{,}8 + 5{,}9 = 14{,}7$$
Найдите значение выражения $\sqrt{4^5}$.
- 1
Представим число $4$ в виде степени с основанием $2$:$$4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}$$
- 2
Извлекаем квадратный корень:$$\sqrt{4^5} = \sqrt{2^{10}} = 2^5 = 32$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(3 \cdot 4)^4}{3^2 \cdot 4^3}$.
- 1
Раскроем степень произведения в числителе.$$(3 \cdot 4)^4 = 3^4 \cdot 4^4$$
- 2
Сократим степени с одинаковыми основаниями, вычитая показатели.$$\dfrac{3^4 \cdot 4^4}{3^2 \cdot 4^3} = 3^{4-2} \cdot 4^{4-3}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{36a^2 + 12ab + b^2}$ при $a = \frac{4}{5}$ и $b = 8\frac{1}{5}$.
- 1
Подкоренное выражение является квадратом суммы:$$36a^2 + 12ab + b^2 = (6a+b)^2$$
- 2
Так как значение $6a+b$ положительно, квадратный корень равен $6a+b$:$$\sqrt{(6a+b)^2}=6a+b$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{32}-\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{2}$.
- 1
Упростим первый корень:$$\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}$$
- 2
Подставим полученное значение в выражение и приведём подобные слагаемые:$$\left(4\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{10^9}{2^6 \cdot 5^8}$.
- 1
Представим $10^9$ как произведение степеней чисел $2$ и $5$:$$10^9 = (2 \cdot 5)^9 = 2^9 \cdot 5^9$$
- 2
Подставим это выражение и сократим степени с одинаковыми основаниями:$$\dfrac{10^9}{2^6 \cdot 5^8} = \dfrac{2^9 \cdot 5^9}{2^6 \cdot 5^8} = 2^{9-6} \cdot 5^{9-8} = 2^3 \cdot 5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(2\sqrt{5})^2}{160}$.
- 1
Возведём произведение в квадрат и учтём, что $(\sqrt{5})^2=5$.$$(2\sqrt{5})^2=2^2\cdot(\sqrt{5})^2=4\cdot5=20$$
- 2
Разделим полученное значение на 160 и сократим дробь.$$\dfrac{20}{160}=\dfrac{1}{8}=0{,}125$$
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{14}\cdot(b^4)^3}{(a\cdot b)^{12}}$ при $a=3$ и $b=\sqrt{3}$.
- 1
Применим свойства степеней к числителю и знаменателю.$$(b^4)^3=b^{12},\qquad (a\cdot b)^{12}=a^{12}b^{12}$$
- 2
Сократим одинаковые множители $a^{12}$ и $b^{12}$.$$\dfrac{a^{14}\cdot b^{12}}{a^{12}b^{12}}=a^{14-12}=a^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(\sqrt{50}+\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}$.
- 1
Разложим число $50$ на множители и упростим корень:$$\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}$$
- 2
Подставим полученное выражение и приведём подобные слагаемые:$$(\sqrt{50}+\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=(5\sqrt{2}+\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=6\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{3^6}$.
- 1
Преобразуем степень под корнем в квадрат:$$\sqrt{3^6}=\sqrt{(3^3)^2}$$
- 2
Извлекаем квадратный корень и вычисляем степень:$$3^3=27$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(2 \cdot 5)^6}{2^4 \cdot 5^5}$.
- 1
Раскроем степень произведения в числителе:$$(2 \cdot 5)^6 = 2^6 \cdot 5^6$$
- 2
Сократим степени с одинаковыми основаниями:$$\dfrac{2^6 \cdot 5^6}{2^4 \cdot 5^5} = 2^{6-4} \cdot 5^{6-5}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 - 12ab + 36b^2}$ при $a = 8$ и $b = 3$.
- 1
Подкоренное выражение является квадратом двучлена:$$a^2 - 12ab + 36b^2 = (a - 6b)^2$$
- 2
Подставим значения $a = 8$ и $b = 3$:$$\sqrt{(8 - 6 \cdot 3)^2} = \sqrt{(-10)^2} = 10$$