Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Текстовые задачи» — с ответами

Диаметр автомобильного колеса

Используя приведённый материал, найдите, на сколько миллиметров увеличится диаметр колеса при замене колёс с шинами 185/60 R15 на колёса с шинами 205/45 R17.

1. 1
   Диаметр диска исходного колеса равен $15\cdot25{,}4=381$ мм, а высота боковины шины — $185\cdot0{,}60=111$ мм.$$D_1=381+2\cdot111=603\ \text{мм}$$
2. 2
   Для новой шины диаметр диска равен $17\cdot25{,}4=431{,}8$ мм, а высота боковины — $205\cdot0{,}45=92{,}25$ мм.$$D_2=431{,}8+2\cdot92{,}25=616{,}3\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Паркет для спальни

Используя план квартиры из общего материала, определите, сколько упаковок паркетной доски размером 20 см на 80 см потребуется, чтобы выложить пол в спальне. В одной упаковке 12 досок.

1. 1
   По плану спальня занимает прямоугольник размером 12 на 9 клеток. При стороне клетки 0,4 м её размеры равны $12 \cdot 0{,}4 = 4{,}8$ м и $9 \cdot 0{,}4 = 3{,}6$ м.$$S_{\text{спальни}} = 4{,}8 \cdot 3{,}6 = 17{,}28\ \text{м}^2$$
2. 2
   Площадь одной паркетной доски размером 20 см на 80 см равна $0{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}16\ \text{м}^2$. В одной упаковке 12 досок.$$S_{\text{упаковки}} = 12 \cdot 0{,}16 = 1{,}92\ \text{м}^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Плитка для пола на кухне

Используя план квартиры из общего материала, определите площадь пола на кухне. Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы…

1. 1
   По плану площадь кухни составляет $14{,}4\ \text{м}^2$.
2. 2
   Переведём размеры плитки в метры и найдём её площадь:$$0{,}4 \cdot 0{,}4 = 0{,}16\ \text{м}^2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Упаковки плитки для дорожек

Используя план дачного участка и данные из общего материала, определите, сколько упаковок тротуарной плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом. В одной…

1. 1
   По плану определяем общую площадь всех дорожек и площадки между сараем и гаражом. Она равна 70 кв. м.$$S = 70\ \text{м}^2$$
2. 2
   Одна плитка имеет размеры $1 \times 1$ м, поэтому её площадь равна $1\ \text{м}^2$. Значит, понадобится 70 плиток.$$N = \dfrac{70}{1} = 70$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние по шоссе

Используя план из общего материала, определите, сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Зябликово до села Николаево, если поедут по шоссе через деревню Старая.

1. 1
   По плану маршрут проходит по двум участкам шоссе: от деревни Зябликово до деревни Старая и от деревни Старая до села Николаево.
2. 2
   Подсчитываем длину каждого участка по клеткам плана и складываем полученные расстояния. Так как сторона клетки равна 1 км, сумма длин участков непосредственно даёт расстояние в километрах.$$L = L_{\text{Зябликово—Старая}} + L_{\text{Старая—Николаево}} = 23$$

Упаковки тротуарной плитки

Используя план домохозяйства и данные общего текста, определите, сколько упаковок тротуарной плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом.

1. 1
   По плану площадь всех дорожек составляет $28\ \text{м}^2$. Площадь площадки перед гаражом равна $64\ \text{м}^2$.$$S = 28 + 64 = 92\ \text{м}^2$$
2. 2
   Площадь одной плитки равна $1\ \text{м}^2$, поэтому всего требуется 92 плитки. В одной упаковке 4 плитки.$$92 : 4 = 23$$

Расстояние по шоссе

Используя данные плана из общего материала, определите, сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Камышино до села Иваново, если поедут по шоссе через деревню Журавушка?

1. 1
   Маршрут через Журавушку состоит из двух участков шоссе: от Камышино до Журавушки и от Журавушки до Иваново.
2. 2
   По плану определяем длины этих участков в километрах и складываем их:$$s = s_{\text{Камышино—Журавушка}} + s_{\text{Журавушка—Иваново}} = 17$$

Стоимость набора продуктов

Используя данные таблицы из общего материала, определите, в каком магазине набор из 4 л молока, 5 батонов хлеба и 2 кг говядины будет стоить дешевле всего. Найдите стоимость этого набора.

1. 1
   Вычислим стоимость набора в деревне Грушёвка:$$4 \cdot 32 + 5 \cdot 24 + 2 \cdot 390 = 1028$$
2. 2
   Вычислим стоимость набора в селе Абрамово:$$4 \cdot 33 + 5 \cdot 21 + 2 \cdot 360 = 957$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Расстояние по шоссе

По плану определите, сколько километров проедут Никита с папой от деревни Куровка до села Вятское, если поедут по шоссе через деревню Марусино.

1. 1
   Маршрут через Марусино состоит из двух участков шоссе: от Куровки до Марусино и от Марусино до Вятского.
2. 2
   По плану, учитывая, что сторона клетки соответствует 1 км, сумма длин этих участков равна 14 км.$$s = s_{\text{Куровка—Марусино}} + s_{\text{Марусино—Вятское}} = 14$$

Паркетная доска в коридоре

Паркетная доска размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?

1. 1
   Переведём размеры паркетной доски в метры и найдём её площадь.$$S_1=0{,}2\cdot0{,}4=0{,}08\text{ м}^2$$
2. 2
   В одной упаковке 8 досок, поэтому площадь, покрываемая одной упаковкой, равна:$$S_{\text{уп}}=0{,}08\cdot8=0{,}64\text{ м}^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние по шоссе

Используя план из общего материала, определите, сколько километров проедут Ваня с дедушкой от деревни Дивная до села Ольгино, если они поедут по шоссе через село Ровное.

1. 1
   Маршрут через село Ровное состоит из последовательных участков шоссе от Дивной до Калиновки, от Калиновки до Ровного и от Ровного до Ольгино.
2. 2
   По плану определяем длины этих участков в километрах, так как сторона каждой клетки равна 1 км, и складываем их.$$S=S_{\text{Дивная—Калиновка}}+S_{\text{Калиновка—Ровное}}+S_{\text{Ровное—Ольгино}}=49$$

Расстояние по шоссе

Используя план из общего материала, определите, сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Таловка до села Абрамово, если поедут по шоссе через деревню Новая.

1. 1
   По плану маршрут по шоссе проходит от Таловки до Новой, а затем от Новой до Абрамово.$$S = S_{\text{Таловка—Новая}} + S_{\text{Новая—Абрамово}}$$
2. 2
   С учётом масштаба плана, где сторона клетки равна 2 км, суммарная длина двух участков шоссе составляет 34 км.$$S = 34\ \text{км}$$

Упаковки тротуарной плитки

Используя план домохозяйства и данные из общего материала, определите, сколько упаковок тротуарной плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки.

1. 1
   По плану вычисляем суммарную площадь всех дорожек: $30\text{ м}^2$.
2. 2
   Одна плитка имеет площадь $1\text{ м}^2$, поэтому понадобится 30 плиток.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние по шоссе

Используя план из общего материала, определите, сколько километров проедут Дима с дедушкой от деревни Шарковка до села Плодородное, если поедут по шоссе через деревню Рассвет.

1. 1
   По плану длина шоссе от Шарковки через Рассвет до Плодородного составляет 17 клеток.$$17 \text{ клеток}$$
2. 2
   Длина стороны каждой клетки равна 3 км, поэтому длина маршрута равна:$$17 \cdot 3 = 51\text{ км}$$

Расчёт количества упаковок плитки

Используя план домохозяйства и данные из общего материала, определите, сколько упаковок тротуарной плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и обе площадки.

1. 1
   По плану с учётом масштаба определяем площадь всех дорожек.$$S_{\text{дорожек}} = 52{,}5\ \text{м}^2$$
2. 2
   Находим общую площадь, которую необходимо выложить плиткой.$$S = 52{,}5 + 40 + 16 = 108{,}5\ \text{м}^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Увеличение диаметра колеса

Используя сведения из общего материала, определите, на сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить установленные на заводе колёса с шинами 185/60 R14 колёсами с шинами 195/55 R15.

1. 1
   Найдём диаметр колеса с заводской шиной 185/60 R14. Высота боковины равна $185 \cdot 0{,}60 = 111$ мм.$$D_1 = 14 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 111 = 577{,}6\ \text{мм}$$
2. 2
   Найдём диаметр колеса с шиной 195/55 R15. Высота боковины равна $195 \cdot 0{,}55 = 107{,}25$ мм.$$D_2 = 15 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 107{,}25 = 595{,}5\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Диаметр автомобильного колеса

Используя материал задания, определите, на сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса при замене шин 205/60 R16 на шины 215/45 R18.

1. 1
   Диаметр колеса с заводскими шинами равен диаметру диска плюс две высоты боковины.$$D_1 = 16 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 205 \cdot 0{,}6 = 652{,}4\ \text{мм}$$
2. 2
   Вычислим диаметр колеса с новыми шинами.$$D_2 = 18 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 215 \cdot 0{,}45 = 650{,}7\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Превышение лимитов по тарифу

Используя данные рисунка о расходе минут исходящих вызовов и мобильного интернета абонентом в каждый месяц 2019 года, определите, сколько месяцев абонент превышал лимит одновременно по пакету минут…

1. 1
   Лимит пакета минут составляет 300 минут, а лимит мобильного интернета — 3 ГБ.
2. 2
   По графику отмечаем месяцы, в которых расход минут превышает 300 и расход мобильного интернета превышает 3 ГБ одновременно.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь открытого грунта

Используя план участка и данные из общего материала, найдите площадь открытого грунта огорода, то есть площадь огорода вне теплицы. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. 1
   По плану определяем площадь огорода: сторона клетки равна $2$ м, поэтому площадь одной клетки равна $2 \cdot 2 = 4\ \text{м}^2$. Подсчёт клеток огорода даёт площадь $96\ \text{м}^2$.$$S_{\text{огорода}} = 96\ \text{м}^2$$
2. 2
   Площадь теплицы по плану равна $24\ \text{м}^2$. Открытый грунт занимает оставшуюся часть огорода.$$S_{\text{открытого грунта}} = 96 - 24 = 72\ \text{м}^2$$

Расстояние по шоссе

Используя план местности из общего материала, определите, сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Вёсенка до села Захарово, если они поедут по шоссе через деревню Полянка.

1. 1
   По плану расстояние по шоссе от Вёсенки до Полянки составляет 20 км, а от Полянки до Захарова — 15 км.$$VP = 20\text{ км},\quad PZ = 15\text{ км}$$
2. 2
   Складываем длины двух участков маршрута.$$VP + PZ = 20 + 15 = 35\text{ км}$$