Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Рациональные числа» — с ответами

Дробь на отрезке

Какое из чисел $\frac{58}{17}$, $\frac{72}{17}$, $\frac{87}{17}$ и $\frac{91}{17}$ принадлежит отрезку $[4; 5]$?

1. 1
   Чтобы дробь $\frac{n}{17}$ принадлежала отрезку $[4; 5]$, составим двойное неравенство:$$4 \leq \frac{n}{17} \leq 5$$
2. 2
   Умножаем все части неравенства на 17:$$68 \leq n \leq 85$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число между дробями

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{8}{13}$ и $\dfrac{12}{17}$?

1. 1
   Найдём приближённые значения дробей:$$\dfrac{8}{13} \approx 0{,}615,\qquad \dfrac{12}{17} \approx 0{,}706$$
2. 2
   Проверяем варианты. Число $0{,}7$ удовлетворяет двойному неравенству:$$0{,}615 < 0{,}7 < 0{,}706$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число между дробями

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{15}{11}$ и $\dfrac{13}{9}$?

1. 1
   Оценим значение первой дроби:$$\dfrac{15}{11} \approx 1{,}36$$
2. 2
   Оценим значение второй дроби:$$\dfrac{13}{9} \approx 1{,}44$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число между дробями

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{19}{8}$ и $\dfrac{17}{7}$?

1. 1
   Вычислим значения дробей:$$\dfrac{19}{8}=2{,}375,\qquad \dfrac{17}{7}\approx2{,}429$$
2. 2
   Искомое число должно быть больше $2{,}375$ и меньше $2{,}429$. Из предложенных чисел этому условию удовлетворяет только $2{,}4$.$$2{,}375<2{,}4<2{,}429$$

Корень на координатной прямой

Одно из чисел $\sqrt{39}$, $\sqrt{44}$, $\sqrt{50}$, $\sqrt{62}$ отмечено на прямой точкой $A$. Какое это число?

1. 1
   На координатной прямой точка $A$ расположена между числами $6$ и $7$, поэтому искомый корень должен быть больше $6$ и меньше $7$.$$6<\sqrt{x}<7$$
2. 2
   Возводим границы неравенства в квадрат:$$36<x<49$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расположение дроби на числовой оси

Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{190}{17}$?

1. 1
   Найдём произведения знаменателя на соседние целые числа:$$17 \cdot 11 = 187,\quad 17 \cdot 12 = 204$$
2. 2
   Так как $187 < 190 < 204$, после деления на положительное число $17$ получаем:$$11 < \dfrac{190}{17} < 12$$

Оценка квадратного корня

Между какими числами заключено число $\sqrt{98}$?

1. 1
   Сравним число $98$ с квадратами соседних натуральных чисел:$$9^2 = 81 < 98 < 100 = 10^2$$
2. 2
   Из неравенства для квадратов следует:$$9 < \sqrt{98} < 10$$

Сравнение дроби с целыми числами

Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{170}{19}$?

1. 1
   Сравним числитель дроби с произведениями знаменателя на числа 8 и 9.$$8 \cdot 19 = 152, \quad 9 \cdot 19 = 171$$
2. 2
   Так как числитель 170 находится между 152 и 171, дробь находится между 8 и 9.$$152 < 170 < 171 \Rightarrow 8 < \dfrac{170}{19} < 9$$

Дробь на отрезке

Какое из чисел $\dfrac{69}{11}$, $\dfrac{80}{11}$, $\dfrac{90}{11}$ и $\dfrac{92}{11}$ принадлежит отрезку $[7; 8]$?

1. 1
   Запишем условие принадлежности дроби отрезку $[7; 8]$:$$7 \leqslant \frac{x}{11} \leqslant 8$$
2. 2
   Умножим все части неравенства на положительное число $11$:$$77 \leqslant x \leqslant 88$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число между дробями

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{5}{17}$ и $\dfrac{7}{19}$?

1. 1
   Найдём приближённые значения данных дробей.$$\dfrac{5}{17} \approx 0{,}294, \qquad \dfrac{7}{19} \approx 0{,}368$$
2. 2
   Сравним варианты с границами промежутка. Только число $0{,}3$ удовлетворяет двойному неравенству.$$0{,}294 < 0{,}3 < 0{,}368$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число между двумя дробями

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{18}{17}$ и $\dfrac{17}{15}$?

1. 1
   Оценим значения дробей:$$\dfrac{18}{17} \approx 1{,}06, \qquad \dfrac{17}{15} \approx 1{,}13$$
2. 2
   Проверим число $1{,}1$: оно больше $1{,}06$ и меньше $1{,}13$.$$1{,}06 < 1{,}1 < 1{,}13$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Положение дроби на числовой прямой

Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{160}{11}$?

1. 1
   Сравним числитель дроби с произведениями знаменателя на соседние целые числа.$$14 \cdot 11 = 154,\quad 15 \cdot 11 = 165$$
2. 2
   Так как $154 < 160 < 165$, после деления на положительное число $11$ получаем:$$14 < \dfrac{160}{11} < 15$$

Промежуток для дроби

Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{2}{7}$?

1. 1
   Представим дробь в виде десятичного приближения.$$\dfrac{2}{7} \approx 0{,}286$$
2. 2
   Полученное число больше $0{,}2$ и меньше $0{,}3$.$$0{,}2 < 0{,}286 < 0{,}3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Оценка квадратного корня

Между какими числами заключено число $\sqrt{89}$?

1. 1
   Найдём квадраты чисел 9 и 10:$$9^2 = 81,\quad 10^2 = 100$$
2. 2
   Число 89 расположено между 81 и 100:$$81 < 89 < 100$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Принадлежность дроби промежутку

Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{3}{7}$?

1. 1
   Представим дробь в виде десятичного числа:$$\dfrac{3}{7} = 0{,}428571\ldots$$
2. 2
   Полученное число больше $0{,}4$ и меньше $0{,}5$, значит, оно принадлежит промежутку $[0{,}4;\ 0{,}5]$.

Точка на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{39}$. Какая это точка?

1. 1
   Определим, между какими целыми числами находится число $\sqrt{39}$.$$6^2=36<39<49=7^2$$
2. 2
   Следовательно, $\sqrt{39}$ находится между $6$ и $7$. Приближённо $\sqrt{39}\approx6{,}24$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число между дробями

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{8}{15}$ и $\dfrac{12}{19}$?

1. 1
   Оценим значение первой дроби:$$\dfrac{8}{15} \approx 0{,}533$$
2. 2
   Оценим значение второй дроби:$$\dfrac{12}{19} \approx 0{,}632$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число между дробями

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{2}{17}$ и $\dfrac{4}{19}$?

1. 1
   Найдём приближённые значения дробей:$$\dfrac{2}{17} \approx 0{,}118, \qquad \dfrac{4}{19} \approx 0{,}211$$
2. 2
   Проверим варианты ответа. Между числами $0{,}118$ и $0{,}211$ находится число $0{,}2$.$$0{,}118 < 0{,}2 < 0{,}211$$

Дробь на отрезке

Какое из чисел $\frac{68}{13}$, $\frac{82}{13}$, $\frac{92}{13}$ и $\frac{101}{13}$ принадлежит отрезку $[6;\,7]$?

1. 1
   Чтобы дробь $\frac{n}{13}$ принадлежала отрезку $[6;\,7]$, составим двойное неравенство.$$6 \leqslant \frac{n}{13} \leqslant 7$$
2. 2
   Умножаем все части неравенства на $13$:$$78 \leqslant n \leqslant 91$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Число между дробями

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{8}{11}$ и $\dfrac{14}{17}$?

1. 1
   Вычислим приближённые значения границ промежутка.$$\dfrac{8}{11}\approx 0{,}727,\qquad \dfrac{14}{17}\approx 0{,}824$$
2. 2
   Проверяем варианты. Число $0{,}8$ удовлетворяет двойному неравенству.$$0{,}727<0{,}8<0{,}824$$