Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Рациональные числа» — с ответами

Вычитание десятичных дробей

Найдите значение выражения $3{,}3 - 1{,}9$.

1. 1
   Выполним вычитание десятичных дробей, выровняв их по запятой.$$3{,}3 - 1{,}9 = 1{,}4$$

Деление десятичных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{8{,}2}{4{,}1}$.

1. 1
   Умножим числитель и знаменатель дроби на $10$:$$\dfrac{8{,}2}{4{,}1}=\dfrac{82}{41}$$
2. 2
   Выполним деление:$$\dfrac{82}{41}=2$$

Произведение дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{6}{5}$.

1. 1
   Сократим множители $15$ и $5$, а затем дробь $\dfrac{18}{4}$:$$\dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{3 \cdot 6}{4} = \dfrac{18}{4}$$
2. 2
   Представим полученную дробь в виде десятичной:$$\dfrac{18}{4} = \dfrac{9}{2} = 4{,}5$$

Умножение десятичных дробей

Найдите значение выражения $5{,}2 \cdot 3{,}1$.

1. 1
   Умножим числа без запятых:$$52 \cdot 31 = 1612$$
2. 2
   В множителях всего две цифры после запятой, поэтому отделяем две цифры справа:$$5{,}2 \cdot 3{,}1 = 16{,}12$$

Сложение обыкновенных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{10} + \dfrac{21}{50}$.

1. 1
   Приведём дробь $\dfrac{1}{10}$ к знаменателю 50:$$\dfrac{1}{10} = \dfrac{5}{50}$$
2. 2
   Складываем дроби и переводим результат в десятичную дробь:$$\dfrac{5}{50} + \dfrac{21}{50} = \dfrac{26}{50} = \dfrac{13}{25} = 0{,}52$$

Умножение обыкновенных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{6} \cdot \dfrac{9}{5}$.

1. 1
   Перемножим числители и знаменатели дробей.$$\dfrac{7}{6} \cdot \dfrac{9}{5} = \dfrac{7 \cdot 9}{6 \cdot 5}$$
2. 2
   Сократим полученную дробь и представим результат в виде десятичной дроби.$$\dfrac{63}{30} = \dfrac{21}{10} = 2{,}1$$

Сложение десятичных дробей

Найдите значение выражения $7{,}9 + 2{,}2$.

1. 1
   Складываем десятичные дроби, выравнивая запятые:$$7{,}9 + 2{,}2 = 10{,}1$$

Вычитание десятичных дробей

Найдите значение выражения $6{,}4 - 4{,}8$.

1. 1
   Записываем числа так, чтобы запятые стояли в одном разряде.$$6{,}4 - 4{,}8$$
2. 2
   Выполняем вычитание десятичных дробей.$$6{,}4 - 4{,}8 = 1{,}6$$

Вычитание дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2} - \dfrac{49}{20}$.

1. 1
   Приведём дробь $\dfrac{1}{2}$ к знаменателю $20$.$$\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{20}$$
2. 2
   Выполним вычитание дробей.$$\dfrac{10}{20}-\dfrac{49}{20}=-\dfrac{39}{20}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сложение десятичных дробей

Найдите значение выражения $8{,}7 + 4{,}6$.

1. 1
   Складываем десятичные дроби, располагая запятые друг под другом.$$8{,}7 + 4{,}6 = 13{,}3$$
2. 2
   Получаем значение выражения.

Деление дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{21}{5}:\dfrac{6}{7}$.

1. 1
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$\dfrac{21}{5}:\dfrac{6}{7}=\dfrac{21}{5}\cdot\dfrac{7}{6}$$
2. 2
   Сокращаем дробь и записываем результат в десятичном виде.$$\dfrac{21}{5}\cdot\dfrac{7}{6}=\dfrac{49}{10}=4{,}9$$

Вычитание десятичных дробей

Найдите значение выражения $6{,}1 - 2{,}5$.

1. 1
   Записываем числа с выравниванием по десятичной запятой и выполняем вычитание.$$6{,}1 - 2{,}5 = 3{,}6$$
2. 2
   Получаем значение выражения.$$3{,}6$$

Сложение десятичных дробей

Найдите значение выражения $9{,}8 + 8{,}6$.

1. 1
   Записываем числа друг под другом, совмещая запятые.$$9{,}8 + 8{,}6$$
2. 2
   Складываем десятичные части и целые части:

Сложение дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{25} + \dfrac{43}{50}$.

1. 1
   Приведём дробь $\dfrac{1}{25}$ к знаменателю $50$.$$\dfrac{1}{25} = \dfrac{2}{50}$$
2. 2
   Сложим дроби и сократим результат.$$\dfrac{2}{50} + \dfrac{43}{50} = \dfrac{45}{50} = \dfrac{9}{10} = 0{,}9$$

Деление обыкновенных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{5} : \dfrac{4}{35}$.

1. 1
   Заменяем деление умножением на обратную дробь.$$\dfrac{3}{5} : \dfrac{4}{35} = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{35}{4}$$
2. 2
   Сокращаем и вычисляем произведение.$$\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{35}{4} = \dfrac{21}{4} = 5{,}25$$

Деление десятичных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{13{,}2}{1{,}2}$.

1. 1
   Умножим делимое и делитель на 10, чтобы представить дробь в виде деления целых чисел.$$\dfrac{13{,}2}{1{,}2}=\dfrac{132}{12}$$
2. 2
   Выполним деление.$$\dfrac{132}{12}=11$$

Деление обыкновенных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{14}{5}:\dfrac{7}{2}$.

1. 1
   Заменяем деление умножением на обратную дробь.$$\dfrac{14}{5}:\dfrac{7}{2}=\dfrac{14}{5}\cdot\dfrac{2}{7}$$
2. 2
   Сокращаем дробь и переводим результат в десятичную форму.$$\dfrac{14\cdot2}{5\cdot7}=\dfrac{4}{5}=0{,}8$$

Вычитание десятичных дробей

Найдите значение выражения $4{,}9 - 9{,}4$.

1. 1
   Так как $4{,}9 < 9{,}4$, значение разности будет отрицательным.
2. 2
   Вычислим разность модулей:$$9{,}4 - 4{,}9 = 4{,}5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сложение десятичных дробей

Найдите значение выражения $9{,}3 + 7{,}8$.

1. 1
   Складываем десятичные дроби, выравнивая их по запятой.$$9{,}3 + 7{,}8 = 17{,}1$$

Сложение десятичных дробей

Найдите значение выражения $6{,}8 + 2{,}6$.

1. 1
   Складываем десятичные дроби, записав запятые одну под другой.$$6{,}8 + 2{,}6 = 9{,}4$$