Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Рациональные числа» — с ответами

Умножение дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{9}{5} \cdot \dfrac{2}{3}$.

1. 1
   Перемножим числители и знаменатели дробей:$$\dfrac{9}{5} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{18}{15}$$
2. 2
   Сократим дробь и запишем результат в десятичном виде:$$\dfrac{18}{15} = \dfrac{6}{5} = 1{,}2$$

Сложение десятичных дробей

Найдите значение выражения $8{,}4 + 3{,}7$.

1. 1
   Складываем десятичные дроби, выравнивая запятые:$$8{,}4 + 3{,}7 = 12{,}1$$
2. 2
   Записываем ответ в требуемом формате:$$12{,}1 = 12.1$$

Умножение обыкновенных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{9}{2}$.

1. 1
   Перемножим числители и знаменатели дробей:$$\dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{9}{2} = \dfrac{5 \cdot 9}{3 \cdot 2}$$
2. 2
   Сократим дробь и запишем результат в виде десятичной дроби:$$\dfrac{45}{6} = \dfrac{15}{2} = 7{,}5$$

Деление десятичных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{9{,}6}{1{,}6}$.

1. 1
   Умножим числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от десятичных запятых.$$\dfrac{9{,}6}{1{,}6} = \dfrac{96}{16}$$
2. 2
   Выполним деление.$$96 : 16 = 6$$

Сложение десятичных дробей

Найдите значение выражения $5{,}6 + 9{,}7$.

1. 1
   Складываем десятичные дроби, выравнивая их по запятой.$$5{,}6 + 9{,}7 = 15{,}3$$

Вычитание десятичных дробей

Найдите значение выражения $3{,}9 - 7{,}3$.

1. 1
   Так как $7{,}3 > 3{,}9$, значение разности будет отрицательным.
2. 2
   Вычислим разность модулей чисел:$$7{,}3 - 3{,}9 = 3{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Умножение десятичных дробей

Найдите значение выражения $2{,}1 \cdot 9{,}6$.

1. 1
   Умножим десятичные дроби как натуральные числа:$$21 \cdot 96 = 2016$$
2. 2
   В исходных множителях всего две цифры после запятой, поэтому отделяем две цифры в произведении:$$2{,}1 \cdot 9{,}6 = 20{,}16$$

Сложение обыкновенных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5} + \dfrac{17}{10}$.

1. 1
   Приведём дробь $\dfrac{1}{5}$ к знаменателю 10:$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{10}$$
2. 2
   Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{2}{10} + \dfrac{17}{10} = \dfrac{19}{10} = 1{,}9$$

Вычитание дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5} - \dfrac{47}{10}$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю 10:$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{10}$$
2. 2
   Вычтем числители и сократим полученную дробь:$$\dfrac{2}{10} - \dfrac{47}{10} = -\dfrac{45}{10} = -4{,}5$$

Сложение дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5}+\dfrac{53}{50}$.

1. 1
   Приведём дробь $\dfrac{1}{5}$ к знаменателю 50:$$\dfrac{1}{5}=\dfrac{10}{50}$$
2. 2
   Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{10}{50}+\dfrac{53}{50}=\dfrac{63}{50}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сложение десятичных дробей

Найдите значение выражения $8{,}8 + 5{,}9$.

1. 1
   Складываем десятичные дроби, выравнивая запятые:$$8{,}8 + 5{,}9 = 14{,}7$$

Умножение дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{5} \cdot \dfrac{12}{35}$.

1. 1
   Сократим множители $7$ и $35$ на $7$:$$\dfrac{7}{5} \cdot \dfrac{12}{35} = \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{12}{5}$$
2. 2
   Перемножим числители и знаменатели:$$\dfrac{1 \cdot 12}{5 \cdot 5} = \dfrac{12}{25}$$

Деление десятичных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{8{,}7}{2{,}9}$.

1. 1
   Умножим числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от запятых.$$\dfrac{8{,}7}{2{,}9} = \dfrac{87}{29}$$
2. 2
   Выполним деление.$$87 : 29 = 3$$

Вычитание десятичных дробей

Найдите значение выражения $3{,}6 - 4{,}1$.

1. 1
   Так как из меньшего числа вычитается большее, результат будет отрицательным.$$3{,}6 - 4{,}1 = -(4{,}1 - 3{,}6)$$
2. 2
   Вычисляем разность чисел:$$4{,}1 - 3{,}6 = 0{,}5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Умножение дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{21}{5} \cdot \dfrac{3}{7}$.

1. 1
   Перемножим числители и знаменатели дробей и сократим результат:$$\dfrac{21}{5} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{21 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \dfrac{9}{5}$$
2. 2
   Представим полученную дробь в виде десятичной:$$\dfrac{9}{5} = 1{,}8$$

Деление десятичных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{4{,}8}{0{,}4}$.

1. 1
   Умножим делимое и делитель на $10$, чтобы убрать десятичные запятые.$$\dfrac{4{,}8}{0{,}4}=\dfrac{48}{4}$$
2. 2
   Выполним деление.

Вычитание десятичных дробей

Найдите значение выражения $4{,}7 - 8{,}2$.

1. 1
   Так как из меньшего числа вычитают большее, результат будет отрицательным.$$4{,}7 - 8{,}2 = -(8{,}2 - 4{,}7)$$
2. 2
   Вычислим разность чисел в скобках.$$8{,}2 - 4{,}7 = 3{,}5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Деление обыкновенных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{15}$.

1. 1
   Заменяем деление умножением на обратную дробь.$$\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{15}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{15}{2}$$
2. 2
   Сокращаем и вычисляем значение произведения.$$\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{15}{2}=\dfrac{45}{10}=\dfrac{9}{2}=4{,}5$$

Вычитание дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5} - \dfrac{27}{20}$.

1. 1
   Приведём первую дробь к знаменателю 20:$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{20}$$
2. 2
   Вычтем дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{4}{20} - \dfrac{27}{20} = -\dfrac{23}{20}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сложение десятичных дробей

Найдите значение выражения $8{,}3 + 5{,}4$.

1. 1
   Складываем целые и десятые части десятичных дробей.$$8{,}3 + 5{,}4 = (8 + 5) + (0{,}3 + 0{,}4)$$
2. 2
   Выполняем вычисления.$$13 + 0{,}7 = 13{,}7$$