Сторона равностороннего треугольника равна $10\sqrt{3}$. Найдите медиану этого треугольника.
- 1
В равностороннем треугольнике медиана равна высоте.$$m = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$$
- 2
Подставим длину стороны и упростим выражение.$$m = \dfrac{10\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2} = \dfrac{10\cdot 3}{2} = 15$$
Медиана равностороннего треугольника равна $9\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.
- 1
Для равностороннего треугольника медиана выражается через сторону формулой:$$m=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$$
- 2
Подставим значение медианы:$$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 34$, $BM$ — медиана, $BM = 26$. Найдите $AM$.
- 1
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$.$$AM = MC$$
- 2
Следовательно, длина отрезка $AM$ равна половине длины $AC$.$$AM = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{34}{2} = 17$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 7$, $AC = 35$. Найдите $\tg B$.
- 1
В прямоугольном треугольнике относительно угла $B$ катет $AC$ является противолежащим, а катет $BC$ — прилежащим.$$\tg B = \dfrac{AC}{BC}$$
- 2
Подставим известные длины катетов и вычислим значение тангенса.$$\tg B = \dfrac{35}{7} = 5$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\tg B = \dfrac{3}{4}$, $BC = 12$. Найдите $AC$.
- 1
Для угла $B$ противолежащий катет — $AC$, а прилежащий катет — $BC$.$$\tg B = \dfrac{AC}{BC}$$
- 2
Подставим известные значения и найдём длину катета $AC$.$$AC = BC \cdot \tg B = 12 \cdot \dfrac{3}{4} = 9$$
В треугольнике проведена медиана. Найдите градусную меру указанного угла, если известны две величины, приведённые в условии.
- 1
Медиана делит противоположную сторону треугольника на два равных отрезка. Используем это свойство вместе с суммой углов треугольника.$$a=b$$
- 2
Подставляем известные значения углов из условия и вычисляем искомую угловую меру.$$\alpha=24^\circ$$
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $\angle ABC = 142^\circ$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.
- 1
Поскольку $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный, а его углы при основании равны.$$\angle BAC = \angle BCA$$
- 2
Используем сумму углов треугольника:$$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $97^\circ$. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.
- 1
Внутренний и внешний углы при вершине $C$ — смежные, поэтому их сумма равна $180^\circ$.$$C_{\text{внешн.}} + 97^\circ = 180^\circ$$
- 2
Находим внешний угол:$$C_{\text{внешн.}} = 180^\circ - 97^\circ = 83^\circ$$
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $43^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
- 1
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$.$$\alpha + \beta = 90^\circ$$
- 2
Найдём второй острый угол:$$\beta = 90^\circ - 43^\circ = 47^\circ$$
В треугольнике проведена биссектриса. Найдите градусную меру угла, если известны две указанные угловые величины.
- 1
По свойству биссектрисы соответствующие части угла равны, поэтому находим полный угол треугольника по указанной половине.$$\angle A = 2\angle BAD$$
- 2
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Подставляя данные условия, получаем искомый угол.$$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 117^\circ$$
Два катета прямоугольного треугольника равны 9 и 6. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.$$S = \dfrac{1}{2}ab$$
- 2
Подставим значения катетов:$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6 = 27$$
В треугольнике проведена медиана. Найдите градусную меру угла, если и.
- 1
Применяем свойства медианы и углов треугольника.
- 2
После подстановки данных условия и вычислений получаем искомую градусную меру угла.$$\alpha = 22^\circ$$
Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.
- 1
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.$$c^2 = 9^2 + 12^2$$
- 2
Вычислим длину гипотенузы:$$c = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$$
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $48^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
- 1
В прямоугольном треугольнике один угол равен $90^\circ$, поэтому сумма двух острых углов равна $90^\circ$.$$\alpha + \beta = 90^\circ$$
- 2
Найдём второй острый угол.$$\beta = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ$$
Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$. Сторона $AB$ равна 28, сторона $BC$ равна 19, сторона $AC$ равна 34. Найдите $MN$.
- 1
Точки $M$ и $N$ — середины двух сторон треугольника, поэтому отрезок $MN$ является его средней линией.$$MN \parallel AC$$
- 2
Средняя желі треугольника равна половине третьей стороны.$$MN = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{34}{2} = 17$$
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $57^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
- 1
В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна $90^\circ$.$$\alpha + \beta = 90^\circ$$
- 2
Найдём второй острый угол:$$\beta = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ$$
Два катета прямоугольного треугольника равны 11 и 6. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.$$S = \dfrac{1}{2}ab$$
- 2
Подставим значения катетов и вычислим площадь:$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 11 \cdot 6 = 33$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\sin B = \dfrac{7}{20}$, $AB = 40$. Найдите $AC$.
- 1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой, а $AC$ — катетом, противолежащим углу $B$.$$\sin B = \dfrac{AC}{AB}$$
- 2
Выразим длину катета $AC$ и подставим известные значения.$$AC = AB \cdot \sin B = 40 \cdot \dfrac{7}{20} = 14$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\tg B = \dfrac{9}{7}$, $BC = 42$. Найдите $AC$.
- 1
Для угла $B$ противолежащий катет — $AC$, а прилежащий катет — $BC$. Поэтому$$\tg B = \dfrac{AC}{BC}$$
- 2
Подставим известные значения и найдём $AC$:$$\dfrac{9}{7} = \dfrac{AC}{42},\quad AC = 42 \cdot \dfrac{9}{7} = 54$$
В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC = 26^\circ$, $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.
- 1
Так как $AD$ — биссектриса угла $BAC$, она делит этот угол на два равных угла.$$\angle BAD = \frac{1}{2}\angle BAC$$
- 2
Подставим известную величину угла:$$\angle BAD = \frac{26^\circ}{2} = 13^\circ$$