Шайба массой $m$, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v$, абсолютно неупруго сталкивается с покоящейся шайбой массой $M$. Установите соответствие между физическими…
- 1
При абсолютно неупругом столкновении шайбы после удара движутся вместе с общей скоростью $u$.
- 2
По закону сохранения импульса: $mv=(m+M)u$, поэтому $u=\dfrac{mv}{m+M}$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Излучение лазера с длиной волны $3{,}3 \cdot 10^{-7}\ \text{м}$ используется для плавления $1\ \text{кг}$ льда и нагревания полученной воды на $100\ ^\circ\text{C}$. Начальная температура льда равна…
- 1
Полная энергия лазерного излучения расходуется на плавление льда и нагревание полученной воды:$$Q = m\lambda_\text{пл} + mc\Delta T$$
- 2
Подставим табличные значения: удельная теплота плавления льда $\lambda_\text{пл} = 3{,}3 \cdot 10^5\ \text{Дж/кг}$, удельная теплоёмкость воды $c = 4{,}2 \cdot 10^3\ \text{Дж/(кг·}^{\circ}\text{C)}$.$$Q = 1 \cdot 3{,}3 \cdot 10^5 + 1 \cdot 4{,}2 \cdot 10^3 \cdot 100 = 7{,}5 \cdot 10^5\ \text{Дж}$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Пружинное ружьё наклонено под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Энергия сжатой пружины равна $E = 0{,}41\ \text{Дж}$. При выстреле шарик массой $m = 50\ \text{г}$ проходит по стволу ружья…
- 1
При движении шарика по стволу энергия пружины переходит в кинетическую энергию шарика и его потенциальную энергию. Высота подъёма шарика равна $b\sin\alpha$.$$E = \frac{mv^2}{2} + mgb\sin\alpha$$
- 2
Выразим квадрат скорости шарика при вылете из ствола:$$v^2 = \frac{2\left(E-mgb\sin\alpha\right)}{m}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Два небольших шара массами $m_1 = 0{,}2\ \text{кг}$ и $m_2 = 0{,}3\ \text{кг}$ закреплены на концах невесомого стержня $AB$, расположенного горизонтально на опорах $C$ и $D$. Расстояние между…
- 1
На систему действуют силы тяжести шаров $m_1g$ и $m_2g$, направленные вниз, а также силы реакции опор $N_C$ и $N_D$, направленные вверх. По третьему закону Ньютона силы давления стержня на опоры имеют такие же по модулю значения.
- 2
Так как система находится в равновесии, сумма вертикальных сил равна нулю. С учётом условия $N_D = 2N_C$ получаем:$$N_C + N_D = (m_1 + m_2)g,\quad N_C + 2N_C = 0{,}5g$$
Ещё 5 шагов — в полном решении
Тепловая машина работает по циклу Карно. Температуру нагревателя тепловой машины увеличили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, не…
- 1
Для цикла Карно КПД определяется температурами нагревателя и холодильника.$$\eta = 1 - \frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
- 2
При увеличении температуры нагревателя $T_\text{н}$ при неизменной температуре холодильника $T_\text{х}$ дробь $\dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$ уменьшается, поэтому КПД увеличивается.
Ещё 1 шаг — в полном решении
В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и совершающего незатухающие колебания вдоль горизонтальной оси $Ox$, в различные моменты времени. Из приведённых…
- 1
Из таблицы видно, что максимальное по модулю смещение шарика равно $15$ мм. Следовательно, амплитуда колебаний равна $15$ мм.$$A = |x|_{\max} = 15\ \text{мм}$$
- 2
Состояние $x=0$ повторяется через $2{,}0$ с: например, при $t=0$ и $t=2{,}0$ с. Поэтому период колебаний равен $2{,}0$ с.
Ещё 3 шага — в полном решении
Маленькие шарики, имеющие массы $M$ и $m = 60\ \text{г}$, соединены друг с другом стержнем пренебрежимо малой массы. Полученная гантель помещена в неподвижную сферическую выемку радиусом $R$ так…
- 1
Рассмотрим оба шарика и стержень как одну механическую систему. Силы взаимодействия шариков со стержнем являются внутренними и при рассмотрении всей гантели не учитываются. Внешние силы: силы тяжести $Mg$ и $mg$, нормальная реакция дна…
- 2
Сила реакции стенки направлена по радиусу и проходит через центр сферической выемки. Сила тяжести шарика $M$ также действует по вертикали через точку касания нижнего шарика и момента относительно этой точки не создаёт. Момент силы тяжести…$$fR = mgR$$
Ещё 6 шагов — в полном решении
Рабочее тело тепловой машины за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 80 Дж, и совершает работу, равную 16 Дж. Чему равен КПД тепловой машины?
- 1
КПД тепловой машины определяется отношением работы, совершённой рабочим телом, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.$$\eta = \dfrac{A}{Q_\text{н}}$$
- 2
Подставим значения работы и количества теплоты и выразим КПД в процентах.$$\eta = \dfrac{16}{80} \cdot 100\% = 20\%$$
С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой $m$ (см. рисунок). Как изменятся время движения по наклонной плоскости и…
- 1
Ускорение скользящей коробочки определяется углом наклона плоскости и коэффициентом трения, но не зависит от массы груза.$$a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$$
- 2
При увеличении массы груза в $2{,}5$ раза ускорение коробочки не изменится.
Ещё 1 шаг — в полном решении
У идеального теплового двигателя Карно температура нагревателя 500 К, а температура холодильника 300 К. Определите КПД теплового двигателя.
- 1
Для идеального теплового двигателя Карно КПД определяется температурами нагревателя и холодильника.$$\eta = 1 - \frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
- 2
Подставим значения температур.$$\eta = 1 - \frac{300}{500} = 0{,}4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с водой, а в качестве холодильника — сосуд со льдом при $0\,^{\circ}\mathrm{C}$. При совершении машиной работы…
- 1
Количество теплоты, полученное холодильником при плавлении льда, равно:$$Q_\text{хол}=m\lambda=12{,}1\cdot3{,}3\cdot10^5\approx3{,}993\cdot10^6\ \mathrm{Дж}$$
- 2
Для тепловой машины работа равна разности теплоты, полученной от нагревателя, и теплоты, отданной холодильнику:$$A=Q_\text{наг}-Q_\text{хол}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Сила трения, действующая на скользящие по горизонтальной ледяной дороге стальные санки массой 8 кг, равна 16 Н. Каков коэффициент трения скольжения стали по льду?
- 1
На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры равна весу санок:$$N = mg$$
- 2
Сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения на силу реакции опоры:$$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
У идеального теплового двигателя Карно температура нагревателя 400 К, температура холодильника 300 К. За один цикл двигатель совершает работу 16 кДж. Какое количество теплоты получает рабочее тело…
- 1
КПД идеального теплового двигателя Карно определяется температурами нагревателя и холодильника:$$\eta = 1 - \frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
- 2
Подставим значения температур:$$\eta = 1 - \frac{300}{400} = 0{,}25$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В маленький шар массой $M = 250\ \text{г}$, висящий на нити длиной $l = 50\ \text{см}$, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой $m = 10\ \text{г}$. При какой минимальной…
- 1
Обозначим через $V$ скорость шара с застрявшей пулей сразу после удара, а через $u$ — начальную скорость пули. При ударе сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы:$$mu = (M+m)V$$
- 2
Чтобы нить оставалась натянутой в верхней точке, минимальная скорость шара там должна удовлетворять условию:$$v_{\text{в}}^2 = gl$$
Ещё 3 шага — в полном решении
В результате цепной реакции деления урана происходит реакция $^{1}_{0}\mathrm{n}+{}^{235}_{92}\mathrm{U}\rightarrow{}^{A}_{Z}\mathrm{X}+{}^{139}_{56}\mathrm{Ba}+3{}^{1}_{0}\mathrm{n}$. Каковы заряд…
- 1
Используем закон сохранения электрического заряда: сумма зарядовых чисел ядер и частиц слева равна сумме зарядовых чисел справа.$$0+92=Z+56+3\cdot0$$
- 2
Находим зарядовое число образовавшегося ядра:$$Z=92-56=36$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Рабочее тело идеальной тепловой машины с КПД, равным 0,4, за цикл своей работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 6 Дж. Какова работа, совершаемая за цикл этой машиной?
- 1
КПД тепловой машины равен отношению работы за цикл к количеству теплоты, полученному от нагревателя.$$\eta = \dfrac{A}{Q_\text{н}}$$
- 2
Выразим работу и подставим значения КПД и количества теплоты.$$A = \eta Q_\text{н} = 0{,}4 \cdot 6 = 2{,}4\ \text{Дж}$$
В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и колеблющегося вдоль горизонтальной оси $Ox$, в различные моменты времени.
- 1
Из таблицы видно, что шарик достигает максимального положительного отклонения $x=15$ мм при $t=1{,}0$ с и максимального отрицательного отклонения $x=-15$ мм при $t=3{,}0$ с. Амплитуда равна $15$ мм, а не $30$ мм.
- 2
Состояние с максимальным положительным отклонением повторяется через $4{,}0$ с: от $t=1{,}0$ с до $t=5{,}0$ с. Следовательно, период колебаний равен $4{,}0$ с.$$T=4{,}0\ \text{с}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
В сосуд наливают воду при комнатной температуре. В воду погружают нагревательные элементы с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$, подключённые к источнику постоянного напряжения так, как показано на…
- 1
В положении 1 ключ соединяет среднюю точку цепи с левым проводом. Нагревательный элемент с сопротивлением $R_1$ оказывается закороченным, поэтому к источнику напряжения подключён только элемент $R_2$.$$P_1 = \dfrac{U^2}{R_2}$$
- 2
В положении 2 ключ соединяет среднюю точку цепи с правым проводом. Элемент $R_2$ оказывается закороченным, поэтому работает только нагревательный элемент $R_1$.$$P_2 = \dfrac{U^2}{R_1}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Температуру холодильника тепловой машины Карно понизили, оставив температуру нагревателя прежней. Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, не изменилось. Как изменились при этом…
- 1
КПД идеальной тепловой машины Карно определяется температурами нагревателя и холодильника.$$\eta = 1 - \frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
- 2
Температура холодильника уменьшается, а температура нагревателя остаётся прежней, поэтому отношение $\dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$ уменьшается, а КПД увеличивается.$$\eta_2 > \eta_1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Столкнулись два одинаковых пластилиновых шарика, движущихся по гладкой горизонтальной поверхности, причём векторы их скоростей непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны и…
- 1
Внешние силы, действующие на систему шариков, не имеют горизонтальной составляющей, поэтому горизонтальный импульс системы сохраняется.$$m\vec{v}_1 + m\vec{v}_2 = 2m\vec{v}$$
- 2
Скорость быстрого шарика равна $2\ \text{м/с}$, а скорости различаются вдвое, поэтому скорость второго шарика равна:$$v_2 = \dfrac{v_1}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\ \text{м/с}$$
Ещё 2 шага — в полном решении