Решение: Скорость нагревания воды
В сосуд наливают воду при комнатной температуре. В воду погружают нагревательные элементы с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$, подключённые к источнику постоянного напряжения так, как показано на рисунках. Оставив ключ в положении 1, доводят воду до кипения. Затем кипяток выливают, сосуд охлаждают до комнатной температуры, вновь наполняют таким же количеством воды при комнатной температуре и, повернув ключ $K$ в положение 2, повторяют опыт. Напряжение источника в опытах одинаково. Опираясь на законы электродинамики и молекулярной физики, объясните, в каком из приведённых опытов вода закипит быстрее.
Решение по шагам
4 шагаВ положении 1 ключ соединяет среднюю точку цепи с левым проводом. Нагревательный элемент с сопротивлением $R_1$ оказывается закороченным, поэтому к источнику напряжения подключён только элемент $R_2$.
$$P_1 = \dfrac{U^2}{R_2}$$В положении 2 ключ соединяет среднюю точку цепи с правым проводом. Элемент $R_2$ оказывается закороченным, поэтому работает только нагревательный элемент $R_1$.
$$P_2 = \dfrac{U^2}{R_1}$$В обоих опытах масса воды, её начальная и конечная температуры одинаковы. Поэтому необходимое количество теплоты одинаково: $Q = cm\Delta T$. При пренебрежении одинаковыми потерями теплоты время нагревания обратно пропорционально мощности: $t = \dfrac{Q}{P}$.
$$\dfrac{t_1}{t_2} = \dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{R_2}{R_1}$$Однозначно выбрать опыт без сравнения сопротивлений $R_1$ и $R_2$ нельзя. Если $R_1 < R_2$, то $P_2 > P_1$ и быстрее вода закипит во втором опыте. Если $R_1 > R_2$, быстрее будет первый опыт. При $R_1 = R_2$ время нагревания одинаково.
В положении 1 работает $R_2$, а в положении 2 — $R_1$. При $R_1 < R_2$ быстрее закипит вода во втором опыте; при $R_1 > R_2$ — в первом; при $R_1 = R_2$ времена одинаковы.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при каждом положении ключа работают оба нагревателя.
Забыть, что закороченный нагревательный элемент не выделяет заметной мощности.
Сравнивать сопротивления напрямую, не учитывая зависимость мощности при постоянном напряжении: $P = \dfrac{U^2}{R}$.
Утверждать, что один из опытов быстрее, хотя соотношение $R_1$ и $R_2$ в условии не задано.