Решение: Дальность полёта шарика
Пружинное ружьё наклонено под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Энергия сжатой пружины равна $E = 0{,}41\ \text{Дж}$. При выстреле шарик массой $m = 50\ \text{г}$ проходит по стволу ружья расстояние $b = 0{,}5\ \text{м}$, вылетает и падает на расстоянии $L$ от дула ружья в точке $M$, находящейся с ним на одной высоте. Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите расстояние $L$.
Решение по шагам
5 шаговПри движении шарика по стволу энергия пружины переходит в кинетическую энергию шарика и его потенциальную энергию. Высота подъёма шарика равна $b\sin\alpha$.
$$E = \frac{mv^2}{2} + mgb\sin\alpha$$Выразим квадрат скорости шарика при вылете из ствола:
$$v^2 = \frac{2\left(E-mgb\sin\alpha\right)}{m}$$Подставим значения $m=0{,}05\ \text{кг}$, $b=0{,}5\ \text{м}$, $\alpha=30^\circ$ и $g=9{,}8\ \text{м/с}^2$:
$$v^2 = \frac{2\left(0{,}41-0{,}05\cdot9{,}8\cdot0{,}5\cdot\sin30^\circ\right)}{0{,}05}=11{,}5\ \text{м}^2/\text{с}^2$$Шарик вылетает под углом $\alpha$ к горизонту и приземляется на той же высоте, поэтому дальность полёта определяется формулой:
$$L = \frac{v^2\sin2\alpha}{g}$$Вычислим дальность:
$$L = \frac{11{,}5\sin60^\circ}{9{,}8}\approx1{,}02\ \text{м}$$$L \approx 1{,}0\ \text{м}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать увеличение потенциальной энергии шарика при движении по наклонному стволу.
Использовать в формуле дальности угол $\alpha$ вместо угла $2\alpha$.
Принять длину ствола $b$ за горизонтальную дальность полёта.
Не перевести массу шарика из граммов в килограммы.