Длины нитей после расталкивания
Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется, расталкивает шарики и падает вниз. В результате нити отклоняются в разные стороны на одинаковые углы. Во сколько раз одна нить длиннее другой, если отношение масс $\dfrac{m_2}{m_1}=1{,}5$? Считать величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется, расталкивает шарики и падает вниз. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны импульсы шариков сразу после распрямления пружины?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Импульсы равны по модулю: $m_1v_1=m_2v_2$. При подъёме шариков их кинетическая энергия переходит в потенциальную: $\dfrac{m_iv_i^2}{2}=m_igL_i(1-\cos\alpha)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенства импульсов следует, что $L_i\sim \dfrac{1}{m_i^2}$. Поэтому $\dfrac{L_1}{L_2}=\left(\dfrac{m_2}{m_1}\right)^2=1{,}5^2=2{,}25$.