Равновесие гантели в выемке
Маленькие шарики, имеющие массы $M$ и $m = 60\ \text{г}$, соединены друг с другом стержнем пренебрежимо малой массы. Полученная гантель помещена в неподвижную сферическую выемку радиусом $R$ так, что шарик $M$ находится в нижней точке выемки, а шарик $m$ касается стенки выемки на высоте $R$ от этой точки. Коэффициент трения между шариком $M$ и дном выемки $\mu = 0{,}3$, трение между шариком $m$ и стенкой выемки отсутствует. При каких значениях $M$ гантель покоится в показанном на рисунке положении? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на гантель.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Маленькие шарики, имеющие массы M Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите гантель как единую систему и составьте условия равновесия сил и моментов.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Момент силы тяжести шарика $m$ относительно точки касания шарика $M$ уравновешивается моментом силы трения. Используйте также закон сухого трения $f \leq \mu N$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равновесия моментов получается $f = mg$, а из равновесия по вертикали $N = (M+m)g$. Поэтому $mg \leq \mu(M+m)g$, откуда $M \geq m\left(\dfrac{1}{\mu}-1\right)$.