Задание 25 ЕГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Источник находится на расстоянии $d = 15\ \text{см}$ от линзы, а фокусное расстояние линзы равно $F = 10\ \text{см}$. По формуле тонкой линзы найдём расстояние от линзы до изображения:$$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{b}$$

Выразим расстояние до изображения и подставим значения:$$b = \dfrac{Fd}{d-F} = \dfrac{10\cdot15}{15-10}\ \text{см} = 30\ \text{см}$$

При указанном направлении магнитного поля и движении тела из нижней точки вправо сила Лоренца направлена от центра окружности. Поэтому в верхней точке она направлена вверх, то есть также от центра окружности.$$F_{\text{л}}=qvB$$

Магнитная сила работы не совершает, поэтому между нижней и верхней точками выполняется закон сохранения механической энергии. Подъём тела равен $2L$.$$\frac{mv_{н}^{2}}{2}=\frac{mv^{2}}{2}+2mgL$$

На стержень с током в магнитном поле действует сила Ампера. Так как угол отклонения нитей мал, за время действия тока движение можно считать равноускоренным, а начальную скорость — равной нулю.$$F = BIl$$

Из условия о приобретённой кинетической энергии найдём скорость стержня в конце действия тока. Массу переведём в единицы СИ: $m = 10\ \text{г} = 0{,}01\ \text{кг}$.$$E_k = \frac{mv^2}{2},\qquad v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 0{,}005}{0{,}01}} = 1\ \text{м/с}$$

После подключения источника к точкам $K$ и $M$ образуются три параллельные ветви: ветвь $KLM$, ветвь $KNM$ и диагональ $KM$.

Удельное сопротивление проволоки на единицу длины равно:$$\frac{\rho}{S}=\frac{4{,}2\cdot10^{-7}}{2\cdot10^{-7}}=2{,}1\ \text{Ом/м}$$

При движении перемычки в магнитном поле в ней возникает ЭДС индукции.$$\mathcal{E}=Blv$$

Так как сопротивлением стержня можно пренебречь, сопротивление цепи равно сопротивлению перемычки. Сила индукционного тока равна:$$I=\frac{\mathcal{E}}{R}=\frac{Blv}{R}$$

Обозначим расстояние от предмета до линзы через $a$, а расстояние от изображения до линзы — через $b$. Для мнимого изображения изображение находится с той же стороны линзы, что и предмет, поэтому $b < 0$.$$b=-\Gamma a=-4a$$

Применим формулу тонкой линзы с учётом знака расстояния до мнимого изображения.$$\frac{1}{F}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$

Найдём фокусное расстояние линзы по её оптической силе:$$f = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{10\ \text{дптр}} = 0{,}1\ \text{м} = 10\ \text{см}$$

Источник расположен на двойном фокусном расстоянии, то есть на расстоянии $20\ \text{см}$ от линзы. Рассмотрим крайний луч, проходящий через край круглого отверстия. В плоскости линзы его высота равна радиусу отверстия $r = 5\ \text{см}$.

Для мощности 24 Вт по графику определяем рабочую точку: при напряжении $U_1=12\ \text{В}$ сила тока равна $I_1=2\ \text{А}$. Проверка: $U_1I_1=12\cdot2=24\ \text{Вт}$.$$P_1=U_1I_1=24\ \text{Вт}$$

Для мощности 8,4 Вт по графику берём точку $U_2=6\ \text{В}$, $I_2=1{,}4\ \text{А}$. Проверка: $U_2I_2=6\cdot1{,}4=8{,}4\ \text{Вт}$.$$P_2=U_2I_2=8{,}4\ \text{Вт}$$

Для полной электрической цепи напряжение на внешнем участке связано с силой тока формулой:$$U = \mathcal{E} - Ir$$

Запишем уравнения для двух проведённых измерений:$$4{,}4 = \mathcal{E} - r;\quad 3{,}3 = \mathcal{E} - 2r$$

В установившемся режиме постоянного тока конденсатор не пропускает ток, а катушка с пренебрежимо малым сопротивлением замыкает свою ветвь. Поэтому источник, резисторы $R_1$ и $R_2$ образуют последовательную цепь.$$I=\frac{\mathcal{E}}{r+R_1+R_2}=\frac{24}{1+8+3}=2\ \text{А}$$

Напряжение между верхним и нижним узлами цепи равно напряжению на резисторе $R_2$ и одновременно напряжению на конденсаторе.$$U_C=IR_2=2\cdot3=6\ \text{В}$$

Так как плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции, магнитный поток через контур равен произведению магнитной индукции на площадь контура.$$\Phi = BS$$

По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС индукции равен скорости изменения магнитного потока.$$\mathcal{E} = \left|\dfrac{d\Phi}{dt}\right| = S\left|\dfrac{dB}{dt}\right|$$

Энергия фотона определяется формулой:$$E_\gamma = \frac{hc}{\lambda}$$

Приближённо используем значение $hc \approx 1240$ эВ·нм. Длина волны $0{,}3$ мкм равна $300$ нм, поэтому энергия фотона:$$E_\gamma = \frac{1240}{300} \approx 4{,}13\ \text{эВ}$$

Найдём энергию фотона в электрон-вольтах:$$E_\gamma = h\nu = 4{,}14 \cdot 10^{-15} \cdot 6{,}2 \cdot 10^{14} \approx 2{,}57\ \text{эВ}$$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна разности энергии фотона и работы выхода:$$K_{\max} = E_\gamma - A_\text{вых} = 2{,}57 - 2{,}39 = 0{,}18\ \text{эВ}$$

Так как плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции, магнитный поток через контур равен произведению магнитной индукции на площадь контура.$$\Phi = BS = Sa\cos(bt)$$

По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС индукции определяется производной магнитного потока по времени.$$\mathcal{E} = \left| -\frac{d\Phi}{dt} \right| = Sab\left|\sin(bt)\right|$$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов полностью расходуется на работу против задерживающего электрического поля.$$K_{\max}=eEd$$

Переведём расстояние в метры и найдём кинетическую энергию в электрон-вольтах:$$d=8{,}75\ \text{см}=0{,}0875\ \text{м},\qquad \frac{K_{\max}}{e}=Ed=100\cdot0{,}0875=8{,}75\ \text{В},\qquad K_{\max}=8{,}75\ \text{эВ}$$

На стержень с током действует сила Ампера. Так как ток, стержень и магнитное поле взаимно перпендикулярны, её модуль равен:$$F = BIl$$

Сила Ампера создаёт горизонтальное движение стержня. При малом угле отклонения возвращающая сила нитей обусловлена тяжестью, поэтому для горизонтального смещения $x$ уравнение движения имеет вид:$$m\ddot{x} = BIl - mg\frac{x}{L}$$

Ион потерял один электрон, поэтому модуль его заряда равен $e$. Электрическая сила действует как центростремительная сила.$$eE = \dfrac{mv^2}{R}$$

Выразим напряжённость поля через напряжение между пластинами. Здесь $d$ — расстояние между обкладками конденсатора.$$E = \dfrac{U}{d}$$

При разомкнутом ключе ток через резистор $R_3$ равен $I_0$. Поэтому напряжение между верхней и нижней шинами цепи составляет:$$U = I_0R_3 = 1{,}4R$$

Источник считается идеальным, поэтому при замыкании ключа напряжение между шинами не изменится. Лампа подключается параллельно резистору $R_3$, следовательно, напряжение на лампе равно $U$.$$U_{\text{л}} = U = 1{,}4R$$

Чтобы ион двигался по дуге радиуса $R$, электрическая сила должна быть направлена к центру кривизны и сообщать иону центростремительное ускорение.$$F_\text{эл}=F_\text{цс}$$

Модуль электрической силы равен $|q|E$, а центростремительной силы — $mv^2/R$. Поэтому$$|q|E=\frac{mv^2}{R}$$

Чтобы свет от лампочки не выходил из воды, плот должен закрывать всю область поверхности, через которую свет мог бы выйти. Граничный луч падает на поверхность воды под критическим углом полного внутреннего отражения.$$R = H\tan\alpha_{\text{кр}}$$

Для границы вода–воздух показатель преломления воздуха принимаем равным единице. По формуле критического угла:$$\sin\alpha_{\text{кр}} = \frac{1}{n} = \frac{3}{4}$$