Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Производная функции в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k$$

На графике А касательная имеет небольшой положительный наклон, поэтому ей соответствует значение $0{,}4$ — номер 3.

Угловой коэффициент $k$ положителен, если прямая возрастает слева направо, и отрицателен, если убывает.$$y = kx + b$$

График А убывает наиболее круто, поэтому ему соответствует наибольшее по модулю отрицательное значение.$$k_{А} = -3$$

На интервале от 0 до 1 минуты график находится не выше отметки $30\,^{\circ}\mathrm{C}$.

На интервале от 1 до 3 минут график возрастает наиболее полого, поэтому это самый медленный рост температуры.

На интервале $(a;b)$ график функции возрастает, поэтому производная положительна.$$f'(x)>0$$

На интервале $(b;c)$ график находится выше оси $Ox$, поэтому значение функции положительно.$$f(x)>0$$

По графику функции А на отрезке $[1; 4]$ значения функции уменьшаются, поэтому ей соответствует характеристика 1.

Функция Б имеет точку максимума, поэтому ей соответствует характеристика 3.

На интервале А, от 0 до 30 секунд, график скорости всё время поднимается.

На интервале Б, от 60 до 90 секунд, график достигает нулевой скорости на отрезке от 75 до 90 секунд. Это остановка длительностью 15 секунд.$$90 - 75 = 15$$

Значение производной в точке $x_0$ определяется угловым коэффициентом касательной к графику функции в этой точке.$$f'(x_0)=k$$

На графике А касательная возрастает с небольшим положительным наклоном, поэтому $f'(x_0)=0{,}6$.$$А\rightarrow 3$$

На интервале А) $0$–$1$ минута график поднимается наиболее круто, значит температура росла быстрее всего.

На интервале Б) $2$–$3$ минуты температура находится примерно в пределах от $40$ до $50\ ^\circ\mathrm{C}$.

Для функции вида $y = kx + b$ производная не зависит от $x$ и равна коэффициенту наклона графика.$$y' = k$$

График А возрастает с небольшим наклоном, поэтому его угловой коэффициент равен $0{,}25$.

Для функции вида $y = kx + b$ производная в любой точке равна коэффициенту наклона прямой:$$y'(x) = k$$

На графике А прямая возрастает круто, её угловой коэффициент равен $3$.$$А \rightarrow 2$$

Функция А является линейной. Коэффициент при $x$ положителен, поэтому функция возрастает на всём отрезке.$$y' = 2 > 0$$

Для функции Б найдём дискриминант квадратного трёхчлена. Он отрицателен, а старший коэффициент положителен, поэтому функция принимает положительные значения при всех $x$, в том числе на отрезке $[0; 6]$.$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = -11 < 0$$

Для линейной функции $y = kx + b$ производная постоянна и равна угловому коэффициенту прямой.$$y' = k$$

График А имеет небольшой положительный наклон, поэтому его производная — небольшое положительное число. Ему соответствует график 4.

Для функции вида $y = kx + b$ производная в любой точке равна коэффициенту $k$:$$y'(x)=k$$

График А имеет небольшой положительный наклон, поэтому его угловой коэффициент равен $0{,}2$.

Производная функции в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k$$

На графике А касательная убывает достаточно круто, поэтому её угловой коэффициент равен $-\dfrac{4}{3}$.$$А\to3$$

По графику А видно, что на всём отрезке $[-1; 1]$ функция расположена ниже оси $Ox$, поэтому она принимает только отрицательные значения.

График Б при движении слева направо опускается, следовательно, функция убывает.

Для функции А рассмотрим дискриминант квадратного трёхчлена:$$D=(-7)^2-4\cdot2\cdot7=49-56=-7<0$$

Старший коэффициент положителен, поэтому функция А принимает положительные значения при всех $x$, в частности на отрезке $[1;5]$. Ей соответствует характеристика 3.$$А\to3$$

Для линейной функции $y = kx + b$ производная постоянна и равна угловому коэффициенту.$$y' = k$$

График А имеет небольшой положительный наклон, поэтому его производная — небольшое положительное постоянное число. Это график 2.$$А \to 2$$

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.

В точке $A$ касательная убывает достаточно круто, поэтому производная равна $-3$ — значение 4.

В январе—марте пунктирная линия, соответствующая девочкам, в целом возрастает: от примерно 115 до 120 рождений.

В апреле—июне сплошная линия находится выше пунктирной во все месяцы периода, поэтому рождаемость мальчиков превышала рождаемость девочек.

На графике А при движении слева направо значения функции увеличиваются, поэтому функция возрастает.

На графике Б сначала значения функции уменьшаются, а затем увеличиваются. Следовательно, график имеет точку минимума.