ЕГЭ · математика, база · решения с ответами

Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Все задачи предмета из открытого банка ФИПИ с ответами и началом разбора. Решения по отдельной теме или номеру задания — в панели слева.

Задания без решений

7 909

решений с ответами

тем в предмете

номеров бланка

396

страниц списка

2041ФИПИ F555F7№ 6ПовышеннаяЧисловые выражения

Минимальный рейтинг фена

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг…

1
Вычислим рейтинг модели А:$$R_{А} = 3(3 + 4) + 2 - 0{,}01 \cdot 2100 = 2$$
2
Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б} = 3(4 + 3) + 1 - 0{,}01 \cdot 2200 = 0$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

2042ФИПИ F673CE№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Выбор подходящих факультетов

В таблице 1 приведены минимальные баллы ЕГЭ по четырём предметам, необходимые для подачи документов на факультеты 1–6. В таблице 2 приведены данные о баллах ЕГЭ по четырём предметам абитуриента В…

1
Сравним баллы абитуриента с требованиями факультета 1: 75 ≥ 27, 88 ≥ 40, 48 ≥ 36, 45 ≥ 45. Факультет 1 подходит.
2
Для факультета 2 не хватает баллов по химии: 45 < 50. Факультет 2 не подходит.

Ещё 4 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому6 шагов в разборе

2043ФИПИ F8C775№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Выбор факультетов по баллам

1
Баллы абитуриента А: математика — 75, русский язык — 88, физика — 55, химия — 50.
2
Для факультета 1 не хватает баллов по химии: 50 < 65. Для факультета 2 не хватает баллов по физике: 55 < 60. Для факультета 3 не хватает баллов по химии: 50 < 51.

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

2044ФИПИ F99438№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Выбор подходящего поезда

Расписание поездов Москва—Казань и стоимость билетов представлены в таблице. Владлену Петровичу нужно доехать в Казань из Москвы поездом. При этом ему необходимо приехать в Казань не раньше 08:00, в…

1
Проверим поезд № 7: он прибывает в 09:42, то есть не раньше 08:00, а стоимость билета составляет 1157 рублей, что не превышает 1500 рублей.
2
Время в пути поезда № 7 от 22:16 до 09:42 следующих суток равно 1 час 44 минуты до полуночи и 9 часов 42 минуты после полуночи.$$1\ \text{ч }44\ \text{мин}+9\ \text{ч }42\ \text{мин}=11\ \text{ч }26\ \text{мин}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

2045ФИПИ F9E3B1№ 6ПовышеннаяАлгебраические выражения

Наименьший рейтинг фена

1
Подставим данные модели А в формулу рейтинга:$$R_{А} = 3(4 + 1) + 0 - 0{,}01 \cdot 800 = 7$$
2
Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б} = 3(4 + 1) + 2 - 0{,}01 \cdot 1200 = 5$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

2046ФИПИ FA4424№ 6ПовышеннаяЧисловые выражения

Минимальный рейтинг фена

1
Вычислим рейтинг модели А:$$R_{А} = 3(2 + 3) + 0 - 0{,}01 \cdot 900 = 6$$
2
Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б} = 3(1 + 4) + 2 - 0{,}01 \cdot 1200 = 5$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

2047ФИПИ FA68D4№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и…

1
Экскурсия 4 позволяет посетить загородный дворец и крепость.
2
Экскурсия 6 позволяет посетить парк и музей живописи.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

2048ФИПИ FAA698№ 6ПовышеннаяЧисловые выражения

Сравнение стоимости пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 70 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50…

1
Стоимость 800 граммов красной пряжи:$$800 : 50 \cdot 70 = 1120$$
2
Стоимость 800 граммов неокрашенной пряжи:$$800 : 50 \cdot 50 = 800$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

2049ФИПИ FAA968№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Маршруты по Золотому кольцу

Путешественник из Москвы хочет посетить 4 города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

1
Маршрут 1 включает Ярославль и Владимир, а маршрут 3 — Ростов и Суздаль. Вместе эти маршруты охватывают все четыре города.
2
Суммарная стоимость выбранных маршрутов меньше 6000 рублей:$$3000 + 2150 = 5150 < 6000$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

2050ФИПИ FB4EEE№ 6ПовышеннаяАлгебраические выражения

Стоимость проживания в гостинице

Дмитрий Валентинович собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время его поездки. Дмитрий…

1
Проверяем гостиницы по обоим условиям: расстояние не более 2,5 км и рейтинг не менее 8,5. Подходят «Турист» и «Эльдорадо».
2
Сравниваем цены: у гостиницы «Турист» номер стоит 3200 рублей в сутки, у гостиницы «Эльдорадо» — 3300 рублей в сутки. Выбираем гостиницу «Турист».$$3200 < 3300$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

2051ФИПИ FBBE51№ 6ПовышеннаяЧисловые выражения

Наименьший рейтинг фена

1
Вычислим рейтинг модели А:$$R_{А}=3(2+1)+1-0{,}01\cdot800=2$$
2
Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б}=3(3+4)+1-0{,}01\cdot1500=7$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

2052ФИПИ FC6916№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Минимальная стоимость комплектов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены…

1
Наборы 4 и 5 вместе содержат все необходимые инструменты: тяпку, грабли, вилы и лопату.
2
Стоимость этого комплекта равна:$$340 + 370 = 710$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

2053ФИПИ FC9F35№ 6ПовышеннаяНатуральные числа и делимость

Маршруты по Золотому кольцу

1
Маршрут 3 включает Ростов Великий и Ярославль, а маршрут 6 — Суздаль и Владимир. Вместе они позволяют посетить все четыре города.
2
Проверим стоимость выбранных маршрутов:$$2050 + 2750 = 4800$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

2054ФИПИ FCDFCE№ 6ПовышеннаяЧисловые выражения

Стоимость аренды автомобиля

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 600 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды, клиент обязан оплатить…

1
За поездку длиной 600 км автомобиль проходит шесть отрезков по 100 км. Рассчитаем общую стоимость для каждого автомобиля.$$600:100=6$$
2
Для автомобиля А потребуется $8\cdot6=48$ л дизельного топлива. Его стоимость вместе с арендой составит:$$48\cdot25+3850=5050$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

2055ФИПИ FD7B20№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Выбор маршрутов по стоимости

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить четыре музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного…

1
Маршруты 3 и 4 обеспечивают посещение Русского музея и Эрмитажа. Для посещения Петропавловской крепости и Исаакиевского собора можно выбрать маршрут 6.$$350 + 350 + 1500 = 2200$$
2
Другие комбинации, охватывающие все четыре музея, стоят дороже. Поэтому выбираем маршруты 3, 4 и 6.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

2056ФИПИ FE8287№ 6ПовышеннаяНатуральные числа и делимость

Минимальная стоимость комплектов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят из одного инструмента. Цены приведены в…

1
Наборы 5 и 6 содержат соответственно вилы и грабли, а также лопату. Для полного комплекта добавим набор 4 с тяпкой.
2
Получаем полный комплект из наборов 4, 5 и 6. Его стоимость равна:$$160 + 440 + 130 = 730$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

2057ФИПИ FE9C24№ 6БазоваяАлгебраические выражения

Сумки для ручной клади

В таблице приведены данные о шести сумках. По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, размеры которой не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину и масса которой…

1
Проверим сумку 1: её масса равна 11,5 кг, что больше 10 кг. Сумка не подходит.
2
Сумка 2 имеет размеры 48 см, 31 см, 18 см и массу 9,8 кг. Все значения не превышают установленные ограничения.

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

2058ФИПИ FFFDC8№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Подбор экскурсий по стоимости

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.

1
Экскурсия 1 включает загородный дворец и крепость, а экскурсия 3 — парк и музей живописи.
2
Таким образом, при выборе экскурсий 1 и 3 турист посетит все четыре требуемых объекта.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

2059ФИПИ 005EAF№ 7ПовышеннаяЛогика и таблицы

Потребление воды по графику

На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указывается время, по вертикали — объём воды в кубометрах в час. Для наглядности точки соединены…

1
С 0 до 6 часов график сначала убывает, достигая минимума около 4 часов, а затем возрастает. Поэтому ночи соответствует характеристика 3.
2
С 6 до 12 часов потребление значительно возрастает, причём это самый резкий подъём за сутки. Утру соответствует характеристика 4.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

2060ФИПИ 00965D№ 7ПовышеннаяАлгебраические выражения

Угловые коэффициенты прямых

На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

1
Для функции $y = kx + b$ знак углового коэффициента определяется направлением прямой: при движении слева направо возрастающая прямая имеет $k>0$, а убывающая — $k<0$.
2
Графики А и Г возрастают. Прямая А более крутая, поэтому ей соответствует больший положительный коэффициент $4$, то есть номер 3. Графику Г соответствует $\dfrac{2}{3}$, то есть номер 1.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий. Другой предмет — в каталоге.