ЕГЭ · математика, база · решения с ответами

Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Все задачи предмета из открытого банка ФИПИ с ответами и началом разбора. Решения по отдельной теме или номеру задания — в панели слева.

Задания без решений
7 909
решений с ответами
11
тем в предмете
21
номеров бланка
396
страниц списка
2001ФИПИ E473AD№ 6ПовышеннаяПроценты и пропорции

Стоимость покупки кирпича

Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во…

  1. 1
    Переведём массу кирпича в килограммы и найдём количество кирпичей:$$20\,\text{т} = 20\,000\,\text{кг},\quad 20\,000 : 5 = 4000$$
  2. 2
    Рассчитаем стоимость покупки у поставщика А:$$4000 \cdot 49 + 9000 = 196000 + 9000 = 205000$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
2002ФИПИ E4EBD7№ 6ПовышеннаяАлгебраические выражения

Группа переводчиков

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики…

  1. 1
    Переводчики 2 и 3 вместе владеют немецким, испанским и французским языками.
  2. 2
    Добавим переводчика 4, который владеет английским языком. Полученная группа владеет всеми четырьмя необходимыми языками.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
2003ФИПИ E51DC1№ 6ПовышеннаяУравнения

Выбор тарифного плана

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мбайт в месяц и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей…

  1. 1
    Определим стоимость трафика 650 Мбайт по плану «0»:$$1{,}5 \cdot 650 = 975$$
  2. 2
    По плану «300» 300 Мбайт входят в абонентскую плату, а за оставшиеся 350 Мбайт нужно заплатить дополнительно:$$300 + 2 \cdot (650 - 300) = 300 + 700 = 1000$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
2004ФИПИ E52F23№ 6ПовышеннаяНатуральные числа и делимость

Минимальная стоимость наборов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят из одного инструмента. Цены приведены в…

  1. 1
    Набор 4 содержит тяпку и лопату. Чтобы добавить вилы и грабли, нужно взять наборы 1 и 2.$$4 + 1 + 2$$
  2. 2
    Стоимость этого комплекта равна:$$380 + 180 + 130 = 690$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
2005ФИПИ E56590№ 6ПовышеннаяПроценты и пропорции

Доход мебельного салона

Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, сколько процентов от выручки поступает в доход мебельного салона. В прейскуранте приведены стоимости четырёх…

  1. 1
    Вычислим доход салона от продажи каждого гардероба.$$16000 \cdot 0{,}05 = 800$$
  2. 2
    Для гардероба «Глафира» применяется ставка 2,5%, так как его стоимость больше 20 000 рублей.$$23000 \cdot 0{,}025 = 575$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
2006ФИПИ E67546№ 6ПовышеннаяАлгебраические выражения

Отбор чемоданов по правилам

В таблице приведены данные о шести чемоданах.

  1. 1
    Проверим чемодан 1: сумма измерений равна $110 + 52 + 45 = 207$ см, поэтому он не подходит.
  2. 2
    Для чемодана 2 сумма измерений равна $84 + 66 + 59 = 209$ см, а масса составляет 26 кг. Чемодан не подходит.

Ещё 4 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому6 шагов в разборе
2007ФИПИ E740C8№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Группа переводчиков

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики…

  1. 1
    Выберем переводчика 1: он владеет французским и английским языками.
  2. 2
    Добавим переводчика 4, владеющего испанским языком, и переводчика 6, владеющего немецким языком. В результате представлены все четыре требуемых языка.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
2008ФИПИ E74F97№ 6ПовышеннаяПроценты и пропорции

Стоимость шерстяной пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 80 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 70 рублей…

  1. 1
    Стоимость 600 граммов готовой синей пряжи:$$600 : 100 \cdot 80 = 480$$
  2. 2
    Стоимость 600 граммов неокрашенной пряжи:$$600 : 100 \cdot 70 = 420$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
2009ФИПИ E78894№ 6ПовышеннаяЧисловые выражения

Самая дешёвая перевозка груза

Для транспортировки 45 тонн груза на 1200 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице.

  1. 1
    Для перевозчика А требуется $\lceil 45 / 4 \rceil = 12$ автомобилей. Стоимость перевозки составит:$$12 \cdot 3700 \cdot 12 = 532800$$
  2. 2
    Для перевозчика Б требуется $45 / 5 = 9$ автомобилей. Стоимость перевозки составит:$$9 \cdot 4800 \cdot 12 = 518400$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
2010ФИПИ E876EB№ 6ПовышеннаяАлгебраические выражения

Выбор тарифного плана

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 500 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый…

  1. 1
    Стоимость повременного тарифа при 500 минутах разговора:$$500 \cdot 0{,}5 = 250$$
  2. 2
    По комбинированному тарифу 420 минут включены в абонентскую плату. Оставшиеся 80 минут оплачиваются отдельно:$$200 + (500 - 420) \cdot 0{,}4 = 200 + 32 = 232$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
2011ФИПИ E8C5B7№ 6ПовышеннаяТеория вероятностей

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и…

  1. 1
    Выбираем экскурсию 2: турист посещает парк.
  2. 2
    Выбираем экскурсию 3: турист посещает крепость.

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
2012ФИПИ E95C5E№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Похвальные грамоты по баллам

В таблице даны результаты олимпиад по физике и химии в 10 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 130 или хотя бы по одному предмету…

  1. 1
    Проверим ученика 1: сумма баллов равна $84 + 91 = 175 > 130$, поэтому ученик получает грамоту.$$84 + 91 = 175 > 130$$
  2. 2
    Ученик 2 не подходит: сумма равна $56 + 36 = 92$, а ни один результат не достигает 70.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
2013ФИПИ E9A3EB№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Доходы и расходы фирмы

В таблице показаны доходы и расходы фирмы за 5 месяцев. Пользуясь таблицей, поставьте в соответствие каждому из указанных месяцев характеристику доходов и расходов в этом месяце.

  1. 1
    В марте доход равен 120 тыс. руб., а расход — 130 тыс. руб. Расход больше дохода, поэтому марту соответствует характеристика 4.$$130 > 120$$
  2. 2
    В апреле доход и расход равны 130 тыс. руб. Поэтому апрелю соответствует характеристика 2.$$130 = 130$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
2014ФИПИ EA0727№ 6ПовышеннаяЧисловые выражения

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 150 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 54 кв. м?

  1. 1
    Вычислим массу краски, необходимую для покраски всего потолка:$$54 \cdot 150 = 8100\ \text{г}$$
  2. 2
    Переведём массу одной банки в граммы:$$2{,}5\ \text{кг} = 2500\ \text{г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
2015ФИПИ EA8E03№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Маршруты по Золотому кольцу

Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

  1. 1
    Маршрут 3 включает Ярославль и Владимир, а маршрут 5 — Ростов Великий и Суздаль.
  2. 2
    Вместе маршруты 3 и 5 позволяют посетить все четыре города.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
2016ФИПИ EB3E09№ 6ПовышеннаяАлгебраические выражения

Выбор магазина по стоимости

Сергей Петрович хочет купить в интернет-магазине микроволновую печь определённой модели. В таблице показано 6 предложений от разных интернет-магазинов.

  1. 1
    Рейтинг не ниже 4 имеют магазины 1, 2, 3, 4 и 6. Магазин 5 не подходит, так как его рейтинг равен 3,5.
  2. 2
    Вычислим полную стоимость покупки для подходящих магазинов, сложив стоимость товара и доставки.$$17980+490=18470;\quad 20490+500=20990;\quad 18890+400=19290;\quad 17490+0=17490;\quad 17750+600=18350$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
2017ФИПИ EB5352№ 6ПовышеннаяТеория вероятностей

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость…

  1. 1
    Выберем экскурсию 2: она включает музей живописи и парк.
  2. 2
    Выберем экскурсию 6: она включает музей живописи и крепость.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
2018ФИПИ EB70CC№ 6ПовышеннаяЛогика и таблицы

Оптимальный комплект инструментов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены…

  1. 1
    Проверим наборы 2, 4 и 5: они дают соответственно вилы, лопату, тяпку и грабли, то есть полный комплект.$$2 + 4 + 5 \rightarrow \{\text{вилы, лопата, тяпка, грабли}\}$$
  2. 2
    Стоимость этого комплекта равна:$$210 + 130 + 410 = 750$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
2019ФИПИ EB7B33№ 6ПовышеннаяТеория вероятностей

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость…

  1. 1
    Экскурсия 2 позволяет посетить крепость и загородный дворец.
  2. 2
    Для посещения музея живописи выбираем экскурсию 3, а для посещения парка — экскурсию 4.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
2020ФИПИ EBF343№ 6ПовышеннаяПроценты и пропорции

Самая дешёвая поездка

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1050 рублей. Автомобиль расходует 13…

  1. 1
    Найдём стоимость поездки поездом для трёх человек:$$3 \cdot 1050 = 3150$$
  2. 2
    Определим расход бензина на расстояние 700 км:$$\dfrac{13 \cdot 700}{100} = 91\ \text{л}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе

Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий. Другой предмет — в каталоге.