Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Минимальный рейтинг печи

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{А} = 8(3 + 1) + 4 \cdot 0 - 0{,}01 \cdot 2700 = 5$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б} = 8(3 + 3) + 4 \cdot 4 - 0{,}01 \cdot 4100 = 23$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Выбор маршрутов по стоимости

Путешественник из Москвы хочет посетить 4 города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

1. 1
   Маршрут 1 включает Ростов и Владимир, а маршрут 6 — Суздаль и Ярославль. Вместе эти маршруты охватывают все четыре города.
2. 2
   Проверим общую стоимость выбранных маршрутов:$$2750 + 2050 = 4800$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор интернет-тарифа

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

1. 1
   Рассчитаем стоимость 700 Мб по плану «0»:$$1{,}7 \cdot 700 = 1190$$
2. 2
   Рассчитаем стоимость по плану «200»: за 500 Мб сверх включённых 200 Мб нужно доплатить:$$204 + 1{,}1 \cdot (700 - 200) = 204 + 550 = 754$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор сумок для ручной клади

В таблице приведены данные о шести сумках. По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, размеры которой не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину, и масса которой…

1. 1
   Проверим сумку 1: длина 59 см и высота 42 см превышают допустимые значения. Сумка не подходит.
2. 2
   У сумки 2 высота 48 см и ширина 25 см превышают допустимые значения. Сумка не подходит.

Ещё 4 шага — в полном решении

Минимальная стоимость пылесоса

Алексею нужен пылесос. В таблице представлено 6 предложений от разных магазинов и указана их удалённость от дома Алексея. Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,7 км…

1. 1
   Выбираем магазины, удалённость которых не превышает 1,7 км: магазины 3, 5 и 6.
2. 2
   Сравниваем стоимость пылесосов в этих магазинах: 6210, 6559 и 6425 рублей.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Рейтинг моделей фенов

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг…

1. 1
   Вычислим рейтинг каждой модели по формуле $R = 3(F + Q) + D - 0{,}01P$.
2. 2
   Для модели А: $R = 3(4 + 2) + 2 - 0{,}01 \cdot 1600 = 4$.$$R_{А} = 4$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Минимальный комплект инструментов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Пользуясь…

1. 1
   Наборы 1, 3 и 4 содержат соответственно грабли и тяпку, лопату, вилы, то есть полный комплект инструментов.$$440 + 170 + 110 = 720$$
2. 2
   Другой вариант полного комплекта — наборы 2 и 6: в них есть грабли и вилы, а также лопата и тяпка.$$360 + 370 = 730$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор маршрутов по стоимости

Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

1. 1
   Выберем маршруты 2 и 4. Маршрут 2 включает Владимир и Суздаль, а маршрут 4 — Ростов и Ярославль.
2. 2
   Таким образом, путешественник посетит все четыре требуемых города.

Ещё 2 шага — в полном решении

Самый короткий маршрут

В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Смоленская — Бородино. Какой из электропоездов Москва Смоленская — Бородино проводит в пути меньше всего времени?

1. 1
   Сравним продолжительность поездки каждого электропоезда.$$2\text{:}20 > 2\text{:}13 > 2\text{:}02$$
2. 2
   Наименьшее время в пути равно 2 часам 2 минутам и относится к электропоезду номер 4.$$2\text{:}02 = \min\{2\text{:}20, 2\text{:}13, 2\text{:}14, 2\text{:}02, 2\text{:}13\}$$

Оптимальный выбор маршрутов

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или…

1. 1
   Маршрут 4 включает Эрмитаж и Исаакиевский собор, маршрут 5 — Русский музей, а маршрут 2 — Петропавловскую крепость. Вместе они охватывают все четыре музея.
2. 2
   Стоимость выбранных маршрутов равна:$$1550 + 400 + 350 = 2300$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Место команды по баллам

Результаты эстафет, которые проводились в школе, представлены в таблице. При подведении итогов для каждой команды баллы за все эстафеты суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее…

1. 1
   Вычислим итоговые суммы баллов для всех команд:$$1+1+2=4;\quad 3+4+3=10;\quad 2+2+1=5;\quad 4+3+4=11$$
2. 2
   Команда «Тайфун» набрала 11 баллов и заняла первое место. Команда «Прорыв» набрала 10 баллов, что является вторым результатом.

Выбор телефонного тарифа

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 700 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый…

1. 1
   Стоимость повременного тарифа при 700 минутах составляет:$$0{,}35 \cdot 700 = 245$$
2. 2
   Стоимость комбинированного тарифа включает 120 рублей за первые 300 минут и оплату оставшихся 400 минут:$$120 + 0{,}3 \cdot (700 - 300) = 120 + 120 = 240$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость покупки пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 70 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50…

1. 1
   Найдём количество порций по 50 граммов в 800 граммах пряжи.$$800 : 50 = 16$$
2. 2
   Стоимость 800 граммов готовой красной пряжи равна:$$16 \cdot 70 = 1120\ \text{руб.}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и…

1. 1
   Экскурсия 1 позволяет посетить загородный дворец и крепость. Для посещения парка выбираем экскурсию 3, а для посещения музея живописи — экскурсию 5.
2. 2
   Проверяем, что все четыре объекта посещены: загородный дворец и крепость — на экскурсии 1, парк — на экскурсии 3, музей живописи — на экскурсии 5.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость…

1. 1
   Экскурсия 2 позволяет посетить крепость и загородный дворец.
2. 2
   Экскурсия 5 позволяет посетить музей живописи и парк.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор телефонного тарифа

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 500 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый…

1. 1
   Стоимость повременного тарифа за 500 минут составляет:$$500 \cdot 1 = 500$$
2. 2
   По комбинированному тарифу 300 минут входят в абонентскую плату. Оставшиеся 200 минут оплачиваются по 1,5 рубля за минуту:$$160 + (500 - 300) \cdot 1{,}5 = 160 + 300 = 460$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Доходы и расходы фирмы

В таблице показаны доходы и расходы фирмы за 5 месяцев. Пользуясь таблицей, поставьте в соответствие каждому из указанных месяцев характеристику доходов и расходов в этом месяце.

1. 1
   Для апреля расход составил 115 тыс. руб., а в марте — 110 тыс. руб. Значит, расход в апреле больше, чем в предыдущем месяце.$$115 > 110$$
2. 2
   В мае доход составил 100 тыс. руб., а расход — 110 тыс. руб. Значит, расход превысил доход.$$110 > 100$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость покупки кирпича

Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

1. 1
   Переведём массу кирпича в килограммы и найдём количество кирпичей:$$20\ \text{т} = 20000\ \text{кг},\qquad n = \frac{20000}{5} = 4000$$
2. 2
   У поставщика А стоимость кирпичей с доставкой составляет:$$4000 \cdot 51 + 9000 = 213000\ \text{руб.}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Выбор музейных маршрутов

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или…

1. 1
   Маршруты 3, 4 и 6 охватывают все четыре музея: маршрут 3 — Эрмитаж, маршрут 4 — Русский музей, маршрут 6 — Исаакиевский собор и Петропавловская крепость.
2. 2
   Стоимость этой комбинации равна:$$250 + 250 + 1400 = 1900$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость окрашенной пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей…

1. 1
   Определим количество упаковок пряжи по 50 граммов, необходимое для 400 граммов:$$400 : 50 = 8$$
2. 2
   Стоимость 400 граммов синей пряжи:$$8 \cdot 60 = 480$$

Ещё 3 шага — в полном решении