ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕГЭ по базалық математикаға: «Натурал сандар және бөлінгіштік» — жауаптарымен

Билеты на аттракционы

В городском парке работает пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или…

1. 1
   Выбираем билет 1: он позволяет посетить аттракцион «Ромашка».$$200$$
2. 2
   Выбираем билет 2: он добавляет автодром и «Көңілді тир».$$200 + 300 = 500$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Чемоданы по правилам авиакомпании

В таблице приведены данные о шести чемоданах. По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть…

1. 1
   Проверим сумму трёх измерений и массу каждого чемодана.
2. 2
   Чемодан 1: сумма измерений равна $102+57+44=203$, но масса $24$ кг больше $23$ кг — не подходит.$$102+57+44=203$$

Ещё 5 қадам — толық шешімде

Билеты на аттракционы

В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два…

1. 1
   Чтобы посетить все пять аттракционов, нужно охватить карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашку» и «Весёлый тир».
2. 2
   Билет 2 даёт возможность посетить автодром и колесо обозрения, билет 4 — карусель и «Ромашку», билет 3 — «Весёлый тир».

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Стоимость аренды автомобиля

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 300 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды, клиент обязан оплатить…

1. 1
   Поездка составляет 300 км, то есть в три раза больше 100 км. Рассчитаем общую стоимость для каждого автомобиля.
2. 2
   Для автомобиля А потребуется $6 \cdot 3 = 18$ л топлива. Общая стоимость: $5950 + 18 \cdot 65 = 7120$ рублей.$$5950 + 18 \cdot 65 = 7120$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Стоимость аренды автомобиля

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 300 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды, клиент обязан оплатить…

1. 1
   Рассчитаем расходы для автомобиля А. За поездку потребуется $7 \cdot 3 = 21$ л дизельного топлива.$$5950 + 21 \cdot 70 = 7420$$
2. 2
   Рассчитаем расходы для автомобиля Б. За поездку потребуется $9 \cdot 3 = 27$ л бензина.$$5000 + 27 \cdot 75 = 7025$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Выбор маршрутов по стоимости

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить четыре музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного…

1. 1
   Маршрут 1 включает Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Чтобы посетить Русский музей и Эрмитаж, можно добавить маршруты 3 и 5.
2. 2
   Стоимость выбранных маршрутов равна:$$1400 + 250 + 300 = 1950$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Минимальная стоимость комплектов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят из одного инструмента. Пользуясь…

1. 1
   Рассмотрим выгодный комплект: набор 1 содержит вилы и лопату, набор 3 — грабли, набор 6 — тяпку. Все необходимые инструменты приобретены.
2. 2
   Вычислим стоимость этого комплекта:$$120 + 420 + 190 = 730$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Выбор маршрутов по стоимости

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или…

1. 1
   Маршруты 1, 4 и 5 вместе позволяют посетить все четыре музея: Эрмитаж и Русский музей — по маршруту 1, Петропавловскую крепость — по маршруту 4, Исаакиевский собор — по маршруту 5.$$1450 + 350 + 500 = 2300$$
2. 2
   Другая комбинация, покрывающая все төрт музея, — маршруты 2 и 3. Её стоимость больше:$$1500 + 1450 = 2950 > 2300$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Выбор маршрутов по стоимости

Путешественник из Москвы хочет посетить 4 города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

1. 1
   Маршрут 1 охватывает Суздаль и Владимир, а маршрут 5 — Ярославль и Ростов Великий.
2. 2
   Вместе эти маршруты позволяют посетить все төрт города.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Билеты на аттракционы

В городском парке работает пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или…

1. 1
   Билет 1 позволяет посетить автодром.
2. 2
   Билет 4 позволяет посетить «Көңілді тир» и «Ромашку».

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Билеты в парк аттракционов

Михаил решил посетить Парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить два аттракциона. Пользуясь таблицей, подберите билеты так…

1. 1
   Билет 2 позволяет посетить колесо обозрения и автодром.
2. 2
   Билет 4 позволяет посетить комнату страха и комнату смеха.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Ближайший поезд до Калуги

В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Киевская — Малоярославец — Калуга. Владислав пришёл на станцию Москва Киевская в 16:42 и хочет уехать в Калугу на…

1. 1
   Поезда № 1 и № 3 отправляются до 16:42, поэтому Владислав не успевает на них.
2. 2
   Из поездов, отправляющихся после 16:42 и прибывающих в Калугу, подходят поезда № 6 и № 7.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Минимальная стоимость наборов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента.

1. 1
   Проверим наборы 2 и 3: набор 2 содержит лопату и тяпку, а набор 3 — вилы и грабли. Вместе они дают полный комплект необходимых инструментов.$$320 + 360 = 680$$
2. 2
   Другой комплект с полным набором инструментов можно составить из наборов 1, 2 и 5, но его стоимость больше:$$120 + 320 + 450 = 890$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Стоимость путеводителей с доставкой

Для группы иностранных гостей требуется купить 12 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во…

1. 1
   Рассчитаем стоимость покупки в магазине А:$$12 \cdot 280 + 250 = 3610$$
2. 2
   В магазине Б сумма заказа превышает 3000 рублей, поэтому доставка бесплатна:$$12 \cdot 290 = 3480$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Выбор оптимальных маршрутов

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить четыре музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного…

1. 1
   Маршрут 1 включает Эрмитаж и Русский музей. Чтобы посетить оставшиеся Исаакиевский собор и Петропавловскую крепость, можно выбрать маршруты 5 и 6.$$1, 5, 6$$
2. 2
   Стоимость выбранных маршрутов равна 2600 рублей.$$1750 + 500 + 350 = 2600$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Минимальный рейтинг печи

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{А} = 8(2 + 3) + 4 \cdot 0 - 0{,}01 \cdot 3400 = 6$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б} = 8(3 + 3) + 4 \cdot 2 - 0{,}01 \cdot 5100 = 5$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Минимальная цена пылесоса

Алексею нужен пылесос. В таблице показано 6 предложений от разных магазинов и их удалённость от дома Алексея. Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 2,1 км от его дома…

1. 1
   Условию «не дальше 2,1 км» соответствуют магазины с удалённостью 2,0 км и 1,9 км.$$2{,}0 \leq 2{,}1,\quad 1{,}9 \leq 2{,}1$$
2. 2
   Стоимость пылесоса в этих магазинах равна 3585 руб. и 3858 руб. Наименьшая стоимость — 3585 руб.$$\min(3585, 3858) = 3585$$

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и…

1. 1
   Выбираем экскурсию 1: турист посетит крепость и загородный дворец.
2. 2
   Выбираем экскурсию 5: турист посетит парк и музей живописи.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Стоимость фундамента

При строительстве дома фирма использует один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента…

1. 1
   Найдём стоимость материалов для каменного фундамента:$$9 \cdot 1600 + 9 \cdot 230 = 14400 + 2070 = 16470$$
2. 2
   Найдём стоимость материалов для бетонного фундамента:$$7 \cdot 780 + 50 \cdot 230 = 5460 + 11500 = 16960$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Стоимость покупки кирпича

Строительный подрядчик планирует купить 10 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во…

1. 1
   Переведём массу кирпича в килограммы и найдём количество кирпичей:$$10\ \text{т}=10000\ \text{кг},\qquad 10000:5=2000\ \text{кирпичей}$$
2. 2
   Рассчитаем стоимость покупки у поставщика А:$$2000\cdot48+9000=96000+9000=105000\ \text{руб.}$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде