Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Натуральные числа и делимость» — с ответами

Сравнение стоимости поездки

Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд для одного человека стоит 1800 рублей. Автомобиль расходует 15 литров…

1. 1
   Вычислим стоимость билетов на поезд для трёх человек.$$3 \cdot 1800 = 5400$$
2. 2
   Определим расход бензина автомобилем на расстояние 700 км.$$15 \cdot \frac{700}{100} = 105$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Подбор билетов по стоимости

Михаил решил посетить Парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона. Пользуясь таблицей, подберите билеты…

1. 1
   Выберем билет 1: он позволяет посетить комнату страха и комнату смеха.
2. 2
   Для посещения автодрома выберем билет 2, а для посещения колеса обозрения — билет 3.

Ещё 2 шага — в полном решении

Автобусы для перевозки детей

В летнем лагере 192 ребёнка и 35 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 28 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти:$$192 + 35 = 227$$
2. 2
   Определим количество автобусов. Восемь автобусов перевезут $8 \cdot 28 = 224$ человека, поэтому для оставшихся трёх человек нужен ещё один автобус.$$\left\lceil \frac{227}{28} \right\rceil = 9$$

Автобусы для лагеря

В летнем лагере 153 ребёнка и 24 воспитателя. В одном автобусе можно перевозить не больше 25 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти.$$153 + 24 = 177$$
2. 2
   Определим необходимое количество автобусов. Результат деления округляем вверх, поскольку все люди должны разместиться в автобусах.$$\left\lceil \frac{177}{25} \right\rceil = \left\lceil 7{,}08 \right\rceil = 8$$

Число этажей в доме

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов…

1. 1
   Общее число квартир равно произведению числа подъездов, числа этажей в одном подъезде и числа квартир на этаже.$$455 = p \cdot f \cdot k$$
2. 2
   Разложим 455 на простые множители.$$455 = 5 \cdot 7 \cdot 13$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Обмен маленьких фишек

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает 3 большие фишки, отдав 9 маленьких. До обменов у Пети было 50 фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало 26…

1. 1
   За один обмен Петя отдаёт 9 маленьких фишек и получает 3 большие, поэтому общее число фишек уменьшается на 6.$$9 - 3 = 6$$
2. 2
   Всего количество фишек уменьшилось с 50 до 26, то есть на 24 фишки.$$50 - 26 = 24$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальная цена пылесоса

Алексею нужен пылесос. В таблице показано 6 предложений от разных магазинов и их удалённость от дома Алексея. Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,3 км от его дома…

1. 1
   Условию удалённости не больше 1,3 км удовлетворяют магазины 1 и 5: 1,2 км и 0,8 км соответственно.$$1{,}2 \leq 1{,}3,\quad 0{,}8 \leq 1{,}3$$
2. 2
   Сравниваем стоимость пылесосов в этих магазинах: 4990 руб. и 4539 руб. Наименьшая стоимость — 4539 рублей.$$\min(4990,4539)=4539$$

Четырёхзначное число по цифрам

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

1. 1
   Рассмотрим число $1412$. Проверим равенство суммы цифр их произведению.$$1+4+1+2=8$$
2. 2
   Произведение цифр этого числа также равно 8.$$1\cdot4\cdot1\cdot2=8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число, делящееся на цифры

Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 3000, но меньшее 3200, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны.

1. 1
   Рассмотрим число $3195$. Все его цифры различны: $3$, $1$, $9$ и $5$.
2. 2
   Число $3195$ делится на $3$, так как сумма его цифр равна $3+1+9+5=18$, делится на $9$, так как $18$ делится на $9$, и делится на $5$, так как оканчивается цифрой $5$. На $1$ делится любое натуральное число.$$3195:3=1065,\quad 3195:1=3195,\quad 3195:9=355,\quad 3195:5=639$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость путеводителей с доставкой

Для группы иностранных гостей требуется купить 13 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во…

1. 1
   В магазине А стоимость покупки с доставкой составляет:$$13 \cdot 290 + 200 = 3970$$
2. 2
   В магазине Б сумма заказа равна $13 \cdot 260 = 3380$ рублей, что не превышает 3800 рублей. Поэтому доставка стоит 400 рублей:$$3380 + 400 = 3780$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расчёт числа пачек клея

Для ремонта требуется 62 рулона обоев. Какое наименьшее число пачек обойного клея нужно приобрести для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

1. 1
   Найдём, сколько пачек клея потребуется, разделив количество рулонов на норму одной пачки.$$\frac{62}{6}=10\frac{1}{3}$$
2. 2
   Так как приобрести часть пачки нельзя, округляем результат в большую сторону.$$\lceil 10\frac{1}{3}\rceil=11$$

Улитка на дереве

Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 11 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

1. 1
   За один полный день и последующую ночь улитка поднимается на$$3 - 1 = 2\ \text{м}$$
2. 2
   После четырёх таких циклов высота улитки составит$$4 \cdot 2 = 8\ \text{м}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Чемоданы для багажа

В таблице приведены данные о шести чемоданах. По правилам авиакомпании сумма трёх измерений — длины, высоты и ширины — чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна…

1. 1
   Проверим сумму трёх измерений и массу каждого чемодана.
2. 2
   Для чемодана 1: сумма измерений равна 202 см, масса равна 23 кг. Оба условия выполнены.$$105 + 55 + 42 = 202 \leq 203$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Количество выпавших листов

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 326, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке…

1. 1
   Переставляя цифры числа 326 и выбирая число, большее 326, получаем возможные номера первой страницы после выпавших листов: 362, 623 и 632.$$362,\ 623,\ 632$$
2. 2
   Число выпавших страниц должно быть чётным, поскольку каждый лист содержит две страницы. Для вариантов получаем: $362 - 326 - 1 = 35$, $623 - 326 - 1 = 296$, $632 - 326 - 1 = 305$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество палаток в походе

В школе есть двухместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 29 человек?

1. 1
   Одна палатка рассчитана на двух человек.
2. 2
   Чтобы разместить 29 человек, найдём частное и округлим его вверх до целого числа палаток:$$\left\lceil \dfrac{29}{2} \right\rceil = \left\lceil 14{,}5 \right\rceil = 15$$

Деление глобуса линиями

На поверхности глобуса фломастером проведены 18 параллелей и 16 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и…

1. 1
   18 параллелей разделяют поверхность глобуса на 19 горизонтальных полос: между параллелями и в двух полярных областях.$$18+1=19$$
2. 2
   Каждая полоса пересекается 16 меридианами и делится на 16 частей.$$19\cdot16=304$$