Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Алгебраические выражения» — с ответами

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $4{,}8 \cdot 4{,}5 : 0{,}6$.

1. 1
   Выполним деление десятичных дробей:$$4{,}5 : 0{,}6 = 7{,}5$$
2. 2
   Умножим полученный результат на $4{,}8$:$$4{,}8 \cdot 7{,}5 = 36$$

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $(7\sqrt{6}+7)(7\sqrt{6}-7)$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов:$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим значения выражений:$$(7\sqrt{6}+7)(7\sqrt{6}-7)=(7\sqrt{6})^2-7^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычисление значения выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{26}{5} : \dfrac{13}{45} \cdot \dfrac{7}{9}$.

1. 1
   Заменяем деление на умножение на обратную дробь:$$\dfrac{26}{5} : \dfrac{13}{45} \cdot \dfrac{7}{9} = \dfrac{26}{5} \cdot \dfrac{45}{13} \cdot \dfrac{7}{9}$$
2. 2
   Сокращаем множители $26$ и $13$, а также $45$, $5$ и $9$:$$\dfrac{26}{5} \cdot \dfrac{45}{13} \cdot \dfrac{7}{9} = 2 \cdot 9 \cdot \dfrac{7}{9} = 14$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{39}{(2\sqrt{13})^2}$.

1. 1
   Преобразуем квадрат знаменателя:$$(2\sqrt{13})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{13})^2 = 4 \cdot 13 = 52$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$\dfrac{39}{52} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{2}{1 + \dfrac{1}{9}}$.

1. 1
   Преобразуем знаменатель выражения:$$1 + \dfrac{1}{9} = \dfrac{9}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{10}{9}$$
2. 2
   Выполним деление на дробь:$$\dfrac{2}{\frac{10}{9}} = 2 \cdot \dfrac{9}{10} = \dfrac{18}{10} = 1{,}8$$

Значение тригонометрического выражения

Найдите значение выражения $42\cos 420^\circ$.

1. 1
   Уменьшим угол на полный оборот:$$420^\circ=360^\circ+60^\circ$$
2. 2
   По периодичности косинуса:$$\cos420^\circ=\cos60^\circ=\dfrac{1}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение тангенса угла

Найдите значение выражения $25\tg 405^\circ$.

1. 1
   Уменьшим угол на $360^\circ$, используя периодичность тангенса:$$\tg 405^\circ=\tg(405^\circ-360^\circ)=\tg 45^\circ$$
2. 2
   Так как $\tg 45^\circ=1$, вычислим значение выражения:$$25\tg 405^\circ=25\cdot1=25$$

Упростить произведение корней

Найдите значение выражения $\sqrt{20} \cdot \sqrt{1{,}8}$.

1. 1
   Объединим произведение корней под одним знаком корня:$$\sqrt{20} \cdot \sqrt{1{,}8} = \sqrt{20 \cdot 1{,}8}$$
2. 2
   Вычислим произведение подкоренных выражений:$$20 \cdot 1{,}8 = 36$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{19}{6} : \left(\dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{4}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 12:$$\dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{10}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{19}{12}$$
2. 2
   Разделим первую дробь на полученную сумму:$$\dfrac{19}{6} : \dfrac{19}{12} = \dfrac{19}{6} \cdot \dfrac{12}{19} = 2$$

Значение кор expression

Найдите значение выражения $\sqrt{4^2 \cdot 3^4}$.

1. 1
   Вычислим значения степеней:$$4^2 = 16, \quad 3^4 = 81$$
2. 2
   Перемножим полученные значения и извлечём квадратный корень:$$\sqrt{4^2 \cdot 3^4} = \sqrt{16 \cdot 81} = \sqrt{1296} = 36$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{9{,}2}{0{,}5 - 2{,}8}$.

1. 1
   Вычислим знаменатель дроби.$$0{,}5 - 2{,}8 = -2{,}3$$
2. 2
   Разделим числитель на полученное значение знаменателя.$$\dfrac{9{,}2}{-2{,}3} = -4$$

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $\dfrac{(8\sqrt{3})^2}{48}$.

1. 1
   Возведём произведение в квадрат:$$(8\sqrt{3})^2=8^2\cdot(\sqrt{3})^2=64\cdot3=192$$
2. 2
   Разделим результат на знаменатель:$$\dfrac{192}{48}=4$$

Значение тригонометрического выражения

Найдите значение выражения $15\sin 450^\circ$.

1. 1
   Уменьшим угол на полный оборот:$$450^\circ = 360^\circ + 90^\circ$$
2. 2
   Используем периодичность синуса и значение синуса прямого угла:$$\sin 450^\circ = \sin 90^\circ = 1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение тригонометрического выражения

Найдите значение выражения $-18\cos 780^\circ$.

1. 1
   Уменьшим угол на два полных оборота:$$780^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 60^\circ$$
2. 2
   Косинус имеет период $360^\circ$, поэтому:$$\cos 780^\circ = \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Разность квадратов с корнем

Найдите значение выражения $(6\sqrt{19}+4)(6\sqrt{19}-4)$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов:$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим значения и вычислим:$$(6\sqrt{19})^2-4^2=36\cdot19-16=684-16=668$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{18}{25} - \dfrac{9}{11}\right) : \dfrac{6}{11}$.

1. 1
   Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю:$$\dfrac{18}{25} - \dfrac{9}{11} = \dfrac{198 - 225}{275} = -\dfrac{27}{275}$$
2. 2
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь и сократим:$$-\dfrac{27}{275} : \dfrac{6}{11} = -\dfrac{27}{275} \cdot \dfrac{11}{6} = -\dfrac{9}{50}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $(8\sqrt{6}+6)(8\sqrt{6}-6)$.

1. 1
   Используем формулу разности квадратов.$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Применяем её к данному выражению:$$(8\sqrt{6}+6)(8\sqrt{6}-6)=(8\sqrt{6})^2-6^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение произведения сопряжённых выражений

Найдите значение выражения $(2\sqrt{2}-4)(2\sqrt{2}+4)$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим $a=2\sqrt{2}$ и $b=4$.$$(2\sqrt{2}-4)(2\sqrt{2}+4)=(2\sqrt{2})^2-4^2=8-16=-8$$

Действия с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{5}{6} : \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}$.

1. 1
   Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{5}{6} : \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{4}$$
2. 2
   Выполняем умножение и вычитание.$$\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4} - \dfrac{1}{4} = 1$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{16}{15} : \dfrac{4}{25} \cdot \dfrac{9}{5}$.

1. 1
   Заменим деление на умножение на обратную дробь:$$\dfrac{16}{15} : \dfrac{4}{25} \cdot \dfrac{9}{5} = \dfrac{16}{15} \cdot \dfrac{25}{4} \cdot \dfrac{9}{5}$$
2. 2
   Сократим множители и вычислим значение выражения:$$\dfrac{16}{15} \cdot \dfrac{25}{4} \cdot \dfrac{9}{5} = 12$$