ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕГЭ по базалық математикаға: «Алгебраические выражения» — жауаптарымен

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $4{,}5 \cdot 4{,}8 + 0{,}8$.

1. 1
   Сначала выполняем умножение:$$4{,}5 \cdot 4{,}8 = 21{,}6$$
2. 2
   Прибавляем $0{,}8$:$$21{,}6 + 0{,}8 = 22{,}4$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{8}}$.

1. 1
   Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю:$$\frac{1}{2}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$$
2. 2
   Разделим 1 на полученную дробь:$$\frac{1}{\frac{5}{8}}=\frac{8}{5}=1,6$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{5}{12} - \dfrac{3}{8}\right) : \dfrac{5}{12}$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю 24:$$\dfrac{5}{12} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{10}{24} - \dfrac{9}{24} = \dfrac{1}{24}$$
2. 2
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь:$$\dfrac{1}{24} : \dfrac{5}{12} = \dfrac{1}{24} \cdot \dfrac{12}{5} = \dfrac{1}{10}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{0{,}4}{1 + \dfrac{1}{9}}$.

1. 1
   Приведём сумму в знаменателе к общей дроби:$$1 + \dfrac{1}{9} = \dfrac{9}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{10}{9}$$
2. 2
   Разделим $0{,}4$ на полученную дробь:$$\dfrac{0{,}4}{10/9} = 0{,}4 \cdot \dfrac{9}{10} = 0{,}36$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{0{,}9+0{,}7}{3{,}2}$.

1. 1
   Вычислим числитель дроби:$$0{,}9+0{,}7=1{,}6$$
2. 2
   Разделим полученное значение на знаменатель:$$\dfrac{1{,}6}{3{,}2}=0{,}5$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}2 \cdot 10^2}{6 \cdot 10^{-2}}$.

1. 1
   Разделим числовые множители и степени десятки:$$\dfrac{1{,}2 \cdot 10^2}{6 \cdot 10^{-2}}=\dfrac{1{,}2}{6}\cdot\dfrac{10^2}{10^{-2}}$$
2. 2
   Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$0{,}2\cdot 10^{2-(-2)}=0{,}2\cdot 10^4$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $5{,}6 \cdot 4{,}5 : 1{,}4$.

1. 1
   Выполним сначала деление:$$5{,}6 : 1{,}4 = 4$$
2. 2
   Умножим полученный результат на $4{,}5$:$$4 \cdot 4{,}5 = 18$$

Разность квадратов с корнями

Найдите значение выражения $(2\sqrt{5} - \sqrt{11})(2\sqrt{5} + \sqrt{11})$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Возведём каждый корень в квадрат и вычислим разность.$$(2\sqrt{5})^2-(\sqrt{11})^2=4\cdot5-11=20-11=9$$

Вычисление значения выражения

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{8}{25}-\dfrac{13}{38}\right):\dfrac{6}{19}$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю:$$\dfrac{8}{25}-\dfrac{13}{38}=\dfrac{304}{950}-\dfrac{325}{950}=-\dfrac{21}{950}$$
2. 2
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь и сократим:$$-\dfrac{21}{950}:\dfrac{6}{19}=-\dfrac{21}{950}\cdot\dfrac{19}{6}=-\dfrac{7}{100}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение рационального выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{12} + \dfrac{5}{14} \cdot \dfrac{7}{6}$.

1. 1
   Сначала вычислим произведение дробей и сократим множитель $7$ в числителе и $14$ в знаменателе:$$\dfrac{5}{14} \cdot \dfrac{7}{6} = \dfrac{5}{12}$$
2. 2
   Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{7}{12} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{12}{12} = 1$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $2{,}4 + 1{,}56 : 1{,}3$.

1. 1
   Сначала выполняем деление:$$1{,}56 : 1{,}3 = 1{,}2$$
2. 2
   Прибавляем полученное значение к $2{,}4$:$$2{,}4 + 1{,}2 = 3{,}6$$

Разность квадратов в выражении

Найдите значение выражения $(4\sqrt{2}-\sqrt{17})(4\sqrt{2}+\sqrt{17})$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Возводим множители в квадрат и вычисляем значение выражения.$$(4\sqrt{2})^2-(\sqrt{17})^2=16\cdot2-17=32-17=15$$

Значение тригонометрического выражения

Найдите значение выражения $20\sqrt{3}\,\tg 390^\circ$.

1. 1
   Используем периодичность тангенса и представим угол $390^\circ$ как $360^\circ + 30^\circ$.$$\tg 390^\circ = \tg 30^\circ$$
2. 2
   Значение тангенса угла $30^\circ$ равно $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.$$\tg 30^\circ = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{8{,}8}{2{,}3 + 1{,}7}$.

1. 1
   Вычислим значение знаменателя.$$2{,}3 + 1{,}7 = 4$$
2. 2
   Подставим полученное значение и разделим 8,8 на 4.$$\dfrac{8{,}8}{4} = 2{,}2$$

Значение рационального выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{17}{2} \cdot \dfrac{2}{7} - \dfrac{13}{14}$.

1. 1
   Сократим множители в первом произведении:$$\dfrac{17}{2} \cdot \dfrac{2}{7} = \dfrac{17}{7}$$
2. 2
   Приведём дроби к общему знаменателю и вычислим разность:$$\dfrac{17}{7} - \dfrac{13}{14} = \dfrac{34}{14} - \dfrac{13}{14} = \dfrac{21}{14} = \dfrac{3}{2}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Произведение сопряжённых выражений

Найдите значение выражения $(5\sqrt{2}-\sqrt{6})(5\sqrt{2}+\sqrt{6})$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов:$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Возводим слагаемые в квадрат:$$(5\sqrt{2})^2-(\sqrt{6})^2=25\cdot2-6=50-6=44$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(8\frac{1}{3}-3\right):\frac{1}{9}$.

1. 1
   Представим смешанное число в виде неправильной дроби и выполним вычитание:$$8\frac{1}{3}-3=\frac{25}{3}-\frac{9}{3}=\frac{16}{3}$$
2. 2
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:$$\frac{16}{3}:\frac{1}{9}=\frac{16}{3}\cdot\frac{9}{1}=48$$

Значение произведения сопряжённых выражений

Найдите значение выражения $(12\sqrt{6}-1)(12\sqrt{6}+1)$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов к произведению сопряжённых выражений.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Возводим первый множитель в квадрат и вычитаем квадрат единицы.$$(12\sqrt{6})^2-1^2=12^2\cdot6-1=144\cdot6-1=863$$

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$.

1. 1
   Преобразуем дробь с корнями в корень из частного:$$\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\dfrac{48}{3}}$$
2. 2
   Вычисляем значение подкоренного выражения и извлекаем корень:$$\sqrt{\dfrac{48}{3}} = \sqrt{16} = 4$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{9}{14} - \dfrac{10}{21}\right) \cdot 42$.

1. 1
   Распределим множитель $42$ на разность дробей:$$\left(\dfrac{9}{14} - \dfrac{10}{21}\right) \cdot 42 = \dfrac{9}{14} \cdot 42 - \dfrac{10}{21} \cdot 42$$
2. 2
   Сократим множители и вычислим разность:$$\dfrac{9}{14} \cdot 42 - \dfrac{10}{21} \cdot 42 = 9 \cdot 3 - 10 \cdot 2 = 27 - 20 = 7$$