Найдите значение выражения $1\frac{1}{12} : \left(1\frac{13}{18} - 2\frac{5}{9}\right)$.
- 1
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$1\frac{1}{12}=\frac{13}{12},\quad 1\frac{13}{18}=\frac{31}{18},\quad 2\frac{5}{9}=\frac{46}{18}$$
- 2
Вычислим разность в скобках:$$\frac{31}{18}-\frac{46}{18}=-\frac{15}{18}=-\frac{5}{6}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $3 \cdot 4^3 + 2 \cdot 4^4$.
- 1
Вычислим степени числа $4$:$$4^3 = 64, \quad 4^4 = 256$$
- 2
Подставим полученные значения в выражение:$$3 \cdot 4^3 + 2 \cdot 4^4 = 3 \cdot 64 + 2 \cdot 256$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{5}{2} - 2{,}5 - \left(-\dfrac{3}{5}\right)$.
- 1
Преобразуем дроби в десятичные дроби:$$\dfrac{5}{2}=2{,}5,\qquad \dfrac{3}{5}=0{,}6$$
- 2
Подставим значения и раскроем скобки:$$2{,}5-2{,}5-(-0{,}6)=2{,}5-2{,}5+0{,}6=0{,}6$$
Найдите значение выражения $(3 \cdot 10^5) \cdot (2{,}8 \cdot 10^{-3})$.
- 1
Перемножим числовые множители и степени десяти:$$(3 \cdot 10^5) \cdot (2{,}8 \cdot 10^{-3}) = (3 \cdot 2{,}8) \cdot 10^{5-3}$$
- 2
Выполним вычисления:$$8{,}4 \cdot 10^2 = 8{,}4 \cdot 100 = 840$$
Найдите значение выражения $\dfrac{\log_5\left(11^{15}\right)}{3\log_5 11}$.
- 1
Применим свойство логарифма степени к числителю.$$\log_5\left(11^{15}\right)=15\log_5 11$$
- 2
Подставим полученное выражение и сократим общий множитель $\log_5 11$.$$\dfrac{\log_5\left(11^{15}\right)}{3\log_5 11}=\dfrac{15\log_5 11}{3\log_5 11}=5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{8} \cdot 0{,}96 + 1$.
- 1
Выполним умножение:$$\dfrac{1}{8} \cdot 0{,}96 = 0{,}12$$
- 2
Прибавим единицу:$$0{,}12 + 1 = 1{,}12$$
Найдите значение выражения $37\cos 540^\circ$.
- 1
Сократим угол с учётом периода косинуса $360^\circ$:$$540^\circ = 180^\circ + 360^\circ,\quad \cos 540^\circ = \cos 180^\circ$$
- 2
Значение косинуса развернутого угла равно $-1$. Подставим его в выражение:$$37\cos 540^\circ = 37\cdot(-1) = -37$$
Найдите значение выражения $\log_3 0{,}6 + \log_3 405$.
- 1
Применим свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_3 0{,}6 + \log_3 405 = \log_3(0{,}6 \cdot 405)$$
- 2
Вычислим произведение и представим его как степень тройки:$$0{,}6 \cdot 405 = 243 = 3^5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(8\sqrt{6}+6)(8\sqrt{6}-6)$.
- 1
Используем формулу разности квадратов.$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$
- 2
Применяем её к данному выражению:$$(8\sqrt{6}+6)(8\sqrt{6}-6)=(8\sqrt{6})^2-6^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $7{,}4 \cdot 2{,}5 + 6{,}8$.
- 1
Сначала выполняем умножение:$$7{,}4 \cdot 2{,}5 = 18{,}5$$
- 2
Прибавляем второе слагаемое:$$18{,}5 + 6{,}8 = 25{,}3$$
Найдите значение выражения $5^{-1} \cdot \dfrac{5^6}{5^3}$.
- 1
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{5^6}{5^3}=5^{6-3}=5^3$$
- 2
Перемножим степени с одинаковым основанием:$$5^{-1}\cdot 5^3=5^{-1+3}=5^2=25$$
Найдите значение выражения $4{,}6 \cdot 10^2 + 3{,}8 \cdot 10^3$.
- 1
Вычислим первое слагаемое:$$4{,}6 \cdot 10^2 = 4{,}6 \cdot 100 = 460$$
- 2
Вычислим второе слагаемое:$$3{,}8 \cdot 10^3 = 3{,}8 \cdot 1000 = 3800$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(4\sqrt{2}-\sqrt{7})(4\sqrt{2}+\sqrt{7})$.
- 1
Применим формулу разности квадратов к произведению суммы и разности.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Возводим каждый корень в квадрат и вычисляем значение выражения.$$(4\sqrt{2})^2-(\sqrt{7})^2=16\cdot2-7=32-7=25$$
Найдите значение выражения $\dfrac{8^5}{2^{14}}$.
- 1
Представим число $8$ как степень числа $2$:$$8^5 = (2^3)^5 = 2^{15}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{8^5}{2^{14}} = \dfrac{2^{15}}{2^{14}} = 2^{15-14} = 2$$
Найдите значение выражения $\dfrac{2^{-5} \cdot 2^9}{2^{-4}}$.
- 1
Применим свойства степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{2^{-5} \cdot 2^9}{2^{-4}} = 2^{-5+9-(-4)}$$
- 2
Вычислим показатель степени и значение выражения:$$2^{-5+9+4} = 2^8 = 256$$
Найдите значение выражения $\log_3 972 - \log_3 12$.
- 1
Используем свойство разности логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_3 972 - \log_3 12 = \log_3 \frac{972}{12}$$
- 2
Вычислим частное и представим его как степень основания логарифма:$$\log_3 \frac{972}{12} = \log_3 81 = \log_3 3^4 = 4$$
Найдите значение выражения $6\frac{3}{5} + 1\frac{1}{9} \cdot 0{,}72$.
- 1
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и десятичную дробь в обыкновенную:$$6\frac{3}{5}=\frac{33}{5},\quad 1\frac{1}{9}=\frac{10}{9},\quad 0{,}72=\frac{18}{25}$$
- 2
Сначала выполняем умножение:$$\frac{10}{9}\cdot\frac{18}{25}=\frac{4}{5}=0{,}8$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $43{,}05 : \left(6\frac{1}{12} - \frac{5}{6}\right)$.
- 1
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведём дроби к общему знаменателю:$$6\frac{1}{12} = \frac{73}{12},\qquad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}$$
- 2
Вычислим значение выражения в скобках:$$\frac{73}{12} - \frac{10}{12} = \frac{63}{12} = \frac{21}{4}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(2^{-4})^2}{2^{-10}}$.
- 1
Возведём степень в степень:$$(2^{-4})^2 = 2^{-8}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием, вычтя показатели:$$\dfrac{2^{-8}}{2^{-10}} = 2^{-8-(-10)} = 2^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{15}}{4}$ и $180^\circ<\alpha<270^\circ$.
- 1
Так как $180^\circ<\alpha<270^\circ$, угол находится в III четверти, поэтому $\sin\alpha<0$.
- 2
По основному тригонометрическому тождеству:$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(-\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2=1-\frac{15}{16}=\frac{1}{16}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении