Найдите значение выражения $3^{5\log_3 2}$.
- 1
Используем свойство степени: произведение показателя можно вынести за скобки.$$3^{5\log_3 2}=\left(3^{\log_3 2}\right)^5$$
- 2
По основному свойству логарифма $3^{\log_3 2}=2$.$$\left(3^{\log_3 2}\right)^5=2^5$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{12}{5} - 6{,}3 \cdot \dfrac{2}{7}$.
- 1
Вычислим произведение, представив десятичную дробь в виде обыкновенной:$$6{,}3 \cdot \dfrac{2}{7}=\dfrac{63}{10}\cdot\dfrac{2}{7}=\dfrac{18}{10}=1{,}8$$
- 2
Вычтем полученное значение из первой дроби:$$\dfrac{12}{5}-1{,}8=2{,}4-1{,}8=0{,}6$$
Найдите значение выражения $2^{\log_2 3 - 1}$.
- 1
Применим свойство степени с разностью показателей.$$2^{\log_2 3-1}=\frac{2^{\log_2 3}}{2^1}$$
- 2
По определению логарифма $2^{\log_2 3}=3$.$$2^{\log_2 3-1}=\frac{3}{2}=1{,}5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}}$.
- 1
Вычислим разность дробей в знаменателе, приведя их к общему знаменателю:$$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{4-3}{12}=\dfrac{1}{12}$$
- 2
Деление единицы на дробь, равную $\dfrac{1}{12}$, даёт:$$\dfrac{1}{\frac{1}{12}}=12$$
Найдите значение выражения $\left(\dfrac{13}{4} - \dfrac{11}{10}\right) : \dfrac{43}{80}$.
- 1
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 20:$$\dfrac{13}{4} - \dfrac{11}{10} = \dfrac{65}{20} - \dfrac{22}{20} = \dfrac{43}{20}$$
- 2
Разделим полученную дробь на $\dfrac{43}{80}$:$$\dfrac{43}{20} : \dfrac{43}{80} = \dfrac{43}{20} \cdot \dfrac{80}{43} = 4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{4{,}4}{5{,}8 - 5{,}3}$.
- 1
Вычислим разность в знаменателе:$$5{,}8 - 5{,}3 = 0{,}5$$
- 2
Разделим числитель на полученный знаменатель:$$\dfrac{4{,}4}{0{,}5} = 8{,}8$$
Найдите значение выражения $\sqrt{1{,}4}\cdot\sqrt{35}$.
- 1
Объединим произведение квадратных корней в один корень:$$\sqrt{1{,}4}\cdot\sqrt{35}=\sqrt{1{,}4\cdot35}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение:$$1{,}4\cdot35=49$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{31}{15} - 0{,}3 \cdot \dfrac{2}{9}$.
- 1
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:$$0{,}3 = \dfrac{3}{10}$$
- 2
Вычислим произведение:$$0{,}3 \cdot \dfrac{2}{9} = \dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{2}{9} = \dfrac{1}{15}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}5 \cdot 10^2}{3 \cdot 10^{-1}}$.
- 1
Вычислим степени он:$$10^2 = 100,\quad 10^{-1} = 0{,}1$$
- 2
Подставим полученные значения в выражение:$$\dfrac{1{,}5 \cdot 100}{3 \cdot 0{,}1} = \dfrac{150}{0{,}3}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{27^4}{3^6}:9^2$.
- 1
Представим все числа как степени числа $3$:$$27^4=(3^3)^4=3^{12},\quad 9^2=(3^2)^2=3^4$$
- 2
Применим правила деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{27^4}{3^6}:9^2=\dfrac{3^{12}}{3^6}:3^4=3^{12-6-4}=3^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $11{,}13 : \left(5\frac{37}{90} - \frac{1}{9}\right)$.
- 1
Приведём дроби в скобках к знаменателю $90$:$$5\frac{37}{90} - \frac{1}{9} = 5\frac{37}{90} - \frac{10}{90} = 5\frac{27}{90} = 5\frac{3}{10} = \frac{53}{10}$$
- 2
Представим десятичную дробь $11{,}13$ в виде обыкновенной дроби и выполним деление:$$11{,}13 : \frac{53}{10} = \frac{1113}{100} \cdot \frac{10}{53} = \frac{1113}{530} = 2{,}1$$
Найдите значение выражения $\log_{\sqrt{13}} 13$.
- 1
Представим корень как степень числа $13$:$$\sqrt{13}=13^{1/2}$$
- 2
Найдём показатель степени, в который нужно возвести основание, чтобы получить $13$:$$\left(13^{1/2}\right)^x=13^1$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\tg 78^\circ \cdot \ctg 78^\circ$.
- 1
Используем определение котангенса как величины, обратной тангенсу.$$\ctg \alpha = \dfrac{1}{\tg \alpha}$$
- 2
Подставим $\alpha = 78^\circ$ и сократим взаимно обратные множители.$$\tg 78^\circ \cdot \ctg 78^\circ = \tg 78^\circ \cdot \dfrac{1}{\tg 78^\circ} = 1$$
Найдите значение выражения $-15\cos 630^\circ$.
- 1
Сократим угол на полный оборот:$$630^\circ = 270^\circ + 360^\circ$$
- 2
Косинус угла $270^\circ$ равен нулю:$$\cos 630^\circ = \cos 270^\circ = 0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите $\tg\alpha$, если $\sin\alpha = \dfrac{6}{\sqrt{61}}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
- 1
Так как угол острый, косинус положителен. По основному тригонометрическому тождеству:$$\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha} = \sqrt{1 - \frac{36}{61}} = \frac{5}{\sqrt{61}}$$
- 2
Находим тангенс как отношение синуса к косинусу:$$\tg\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{6/\sqrt{61}}{5/\sqrt{61}} = \frac{6}{5}$$
Найдите значение выражения $4^{-2} \cdot \dfrac{4^3}{4^{-1}}$.
- 1
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием.$$\dfrac{4^3}{4^{-1}}=4^{3-(-1)}=4^4$$
- 2
Перемножим степени с одинаковым основанием.$$4^{-2}\cdot 4^4=4^{-2+4}=4^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $176{,}4 : \left(2\frac{1}{4} - \left(-\frac{3}{8}\right)\right)$.
- 1
Заменяем вычитание отрицательного числа сложением и представляем смешанное число неправильной дробью.$$2\frac{1}{4} - \left(-\frac{3}{8}\right) = \frac{9}{4} + \frac{3}{8}$$
- 2
Приводим дроби к общему знаменателю и вычисляем значение выражения.$$\frac{9}{4} + \frac{3}{8} = \frac{18}{8} + \frac{3}{8} = \frac{21}{8}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $3^{2+\log_3 7}$.
- 1
Разложим степень суммы показателей на произведение степеней:$$3^{2+\log_3 7}=3^2\cdot 3^{\log_3 7}$$
- 2
Используем основное свойство логарифма $a^{\log_a b}=b$ и вычислим произведение:$$3^2\cdot 3^{\log_3 7}=9\cdot 7=63$$
Найдите значение выражения $4{,}2 \cdot 7{,}5 + 0{,}8$.
- 1
Сначала найдём произведение десятичных дробей.$$4{,}2 \cdot 7{,}5 = 31{,}5$$
- 2
Прибавим к полученному результату $0{,}8$.$$31{,}5 + 0{,}8 = 32{,}3$$
Найдите значение выражения $3^{7\log_3 2}$.
- 1
Преобразуем показатель степени и применяем свойство степени произведения:$$3^{7\log_3 2}=(3^{\log_3 2})^7$$
- 2
По свойству $a^{\log_a b}=b$ получаем:$$(3^{\log_3 2})^7=2^7=128$$