На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 30,6 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 5 м, а длина 6,2 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается…
- 1
Найдём точную площадь комнаты как площадь прямоугольника.$$S = ab = 5 \cdot 6{,}2 = 31\ \text{м}^2$$
- 2
Вычислим, на сколько точная площадь отличается от площади на плане.$$31 - 30{,}6 = 0{,}4\ \text{м}^2$$
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 16,3 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,2 м, а длина 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается…
- 1
Найдём площадь комнаты по результатам точных измерений.$$S = 3{,}2 \cdot 5 = 16\ \text{м}^2$$
- 2
Вычислим, на сколько эта площадь отличается от указанной на плане.$$16{,}3 - 16 = 0{,}3\ \text{м}^2$$
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил равна 1,65 м, а наибольшая высота $h_2$…
- 1
Высота перил изменяется равномерно, поэтому в середине лестницы высота равна среднему арифметическому наименьшей и наибольшей высот.$$l = \dfrac{h_1+h_2}{2}$$
- 2
Подставим значения из условия:$$l = \dfrac{1{,}65+2{,}65}{2}=\dfrac{4{,}30}{2}=2{,}15$$
Колесо имеет 40 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
- 1
Спицы делят полный угол вокруг центра колеса на 40 равных углов.$$360^\circ : 40$$
- 2
Находим величину угла между двумя соседними спицами.$$360 : 40 = 9$$
Вертикальный столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту этого столба, если высота горки равна 2,5 м. Ответ дайте в метрах.
- 1
Столб подпирает горку посередине, поэтому его высота равна половине высоты горки.$$h = \dfrac{2{,}5}{2}$$
- 2
Выполняем деление:$$h = 1{,}25\ \text{м}$$
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 м и 20 м. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 12 м (см. рисунок). Найдите…
- 1
Вычислим длину изгороди вокруг прямоугольного участка:$$P_{\text{прям}}=2(30+20)=100\ \text{м}$$
- 2
Две стороны квадратного участка совпадают со сторонами внешнего прямоугольника, поэтому дополнительно нужно отгородить только две стороны квадрата:$$P_{\text{доп}}=2\cdot12=24\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $5^{x-6} = \dfrac{1}{25}$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $5$:$$\dfrac{1}{25} = \dfrac{1}{5^2} = 5^{-2}$$
- 2
Приравняем показатели степеней:$$x - 6 = -2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 7 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?
- 1
Найдём площадь пола комнаты:$$S_\text{комнаты} = 6 \cdot 7 = 42\ \text{м}^2$$
- 2
Переведём размеры дощечки из сантиметров в метры: $10\ \text{см} = 0{,}1\ \text{м}$, $25\ \text{см} = 0{,}25\ \text{м}$. Найдём её площадь:$$S_\text{дощечки} = 0{,}1 \cdot 0{,}25 = 0{,}025\ \text{м}^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Несколько ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 30 см, высота — 15 см, а ширина…
- 1
На рисунке изображены 5 ступеней. У каждой ступени окрашены горизонтальная поверхность глубиной 30 см и вертикальная поверхность высотой 15 см, обе шириной 90 см.
- 2
Площадь окрашенных поверхностей одной ступени:$$S_1 = 30 \cdot 90 + 15 \cdot 90 = (30 + 15) \cdot 90 = 4050$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры $4\ \text{м} \times 4\ \text{м}$, вторая — $4\ \text{м} \times 3{,}5\ \text{м}$, кухня имеет…
- 1
Ширина всей квартиры равна сумме ширин кухни, первой и второй комнат: $3{,}5 + 4 + 3{,}5 = 11$ м.$$3{,}5 + 4 + 3{,}5 = 11$$
- 2
Площадь верхней части квартиры высотой $4$ м:$$S_1 = 11 \cdot 4 = 44\ \text{м}^2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между любыми соседними спицами в нём будет равен $20^\circ$?
- 1
Вокруг центра колеса образуется полный угол, равный $360^\circ$.$$360^\circ$$
- 2
Количество равных углов между соседними спицами найдём делением полного угла на величину одного угла.$$n = \dfrac{360^\circ}{20^\circ} = 18$$
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 м и 40 м. Хозяин планирует обнести участок забором и разделить его таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата…
- 1
Найдём длину забора вокруг участка, то есть периметр прямоугольника.$$P=2(25+40)=130\text{ м}$$
- 2
Одна часть участка имеет форму квадрата, поэтому внутренняя перегородка равна стороне квадрата и имеет длину 25 м.$$l=25\text{ м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 16:00?
- 1
В 16:00 минутная стрелка находится на отметке 12, а часовая — на отметке 4.
- 2
Полный круг циферблата разделён на 12 равных частей, поэтому угол между соседними отметками равен:$$\dfrac{360^\circ}{12}=30^\circ$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил равна 1,9 м, а наибольшая высота $h_2$…
- 1
Высота перил изменяется линейно, поэтому в середине лестницы она равна среднему арифметическому крайних высот.$$l = \frac{h_1+h_2}{2}$$
- 2
Подставим значения высот:$$l = \frac{1{,}9+2{,}9}{2} = \frac{4{,}8}{2} = 2{,}4$$
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 12 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3 м, а длина — 4,2 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается…
- 1
Найдём фактическую площадь комнаты как площадь прямоугольника.$$S = ab = 3 \cdot 4{,}2 = 12{,}6\ \text{м}^2$$
- 2
Вычислим, на сколько фактическая площадь отличается от указанной на плане.$$12{,}6 - 12 = 0{,}6\ \text{м}^2$$
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата…
- 1
Найдём длину внешнего забора по периметру прямоугольного участка.$$P=2(20+30)=100\ \text{м}$$
- 2
Квадрат имеет сторону 20 м, поэтому внутренняя перегородка также имеет длину 20 м.$$l=20\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Площадь прямоугольника равна 120, а одна из сторон равна 8. Найдите длину диагонали этого прямоугольника.
- 1
Найдём вторую сторону прямоугольника по формуле площади:$$b = \dfrac{S}{a} = \dfrac{120}{8} = 15$$
- 2
Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:$$d = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$$
Вертикальный столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту $l$ этого столба, если высота $h$ горки равна $4{,}2$ м. Ответ дайте в метрах.
- 1
Опора установлена в середине наклонной стороны прямоугольного треугольника. Поэтому её высота равна половине высоты горки.$$l = \dfrac{h}{2}$$
- 2
Подставим значение высоты горки:$$l = \dfrac{4{,}2}{2} = 2{,}1$$
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 25 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 150 квадратных метров, причём граница участков проходит точно…
- 1
Найдём площадь прямоугольного участка одного садовода:$$S_{\text{участка}} = 25 \cdot 30 = 750\ \text{м}^2$$
- 2
Граница участков проходит через центр круглого пруда, поэтому на каждый участок приходится половина площади пруда:$$S_{\text{пруда на участке}} = \frac{150}{2} = 75\ \text{м}^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил равна 1,6 м, а наибольшая высота $h_2$…
- 1
Высота перил изменяется линейно, поэтому в середине лестницы равна среднему арифметическому наименьшей и наибольшей высот.$$l=\dfrac{h_1+h_2}{2}$$
- 2
Подставим значения высот:$$l=\dfrac{1{,}6+2{,}6}{2}=2{,}1$$