Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры $3\ \text{м} \times 3{,}5\ \text{м}$, санузел — $2\ \text{м} \times 2\ \text{м}$, длина комнаты…
- 1
Площадь всей квартиры равна произведению её общей длины на общую ширину:$$S_{\text{общ}}=(3+4{,}5)(3{,}5+2)=7{,}5\cdot5{,}5=41{,}25$$
- 2
Найдём площади кухни, комнаты и санузла:$$S_{\text{кух}}=3\cdot3{,}5=10{,}5,\quad S_{\text{комн}}=4{,}5\cdot3{,}5=15{,}75,\quad S_{\text{с/у}}=2\cdot2=4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил равна 2,1 м, а наибольшая высота $h_2$…
- 1
Высота перил изменяется линейно от $h_1$ до $h_2$, поэтому в середине она равна среднему арифметическому этих высот.$$l = \dfrac{h_1 + h_2}{2}$$
- 2
Подставим значения из условия:$$l = \dfrac{2{,}1 + 3{,}1}{2} = \dfrac{5{,}2}{2} = 2{,}6$$
От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в…
- 1
Разность между высотой столба и высотой крепления провода образует вертикальный катет прямоугольного треугольника.$$x^2 + 12^2 = 13^2$$
- 2
Найдём этот катет:$$x = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = 5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Пол в комнате, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
- 1
Найдём площадь пола комнаты:$$S_{\text{комн.}}=4\cdot10=40\ \text{м}^2$$
- 2
Переведём размеры дощечки в метры и вычислим её площадь:$$S_{\text{дощ.}}=0{,}05\cdot0{,}2=0{,}01\ \text{м}^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Колесо имеет 12 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
- 1
Все 12 равных углов между соседними спицами в сумме образуют полный угол.$$12\alpha = 360^\circ$$
- 2
Найдём величину одного угла:$$\alpha = \dfrac{360^\circ}{12} = 30^\circ$$
Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник, необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен дома равны 10 м и 15 м. Найдите, сколько рубероида (в…
- 1
Поперечное сечение крыши образует равнобедренный треугольник. Половина стены длиной 15 м равна $7{,}5$ м.$$15 : 2 = 7{,}5$$
- 2
По теореме Пифагора найдём наклонную длину одного ската.$$l = \sqrt{7{,}5^2 + 4^2} = \sqrt{56{,}25 + 16} = \sqrt{72{,}25} = 8{,}5\text{ м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Колесо имеет 36 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
- 1
Все углы между соседними спицами равны, а сумма углов вокруг центра колеса составляет $360^\circ$.$$36\alpha = 360^\circ$$
- 2
Найдём величину одного угла:$$\alpha = \dfrac{360^\circ}{36} = 10^\circ$$
Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 35 см, высота — 15 см, а ширина — 80…
- 1
Площадь одной окрашенной горизонтальной поверхности ступени:$$S_1 = 35 \cdot 80 = 2800\ \text{см}^2$$
- 2
Окрашено пять одинаковых поверхностей:$$S = 5S_1 = 5 \cdot 2800 = 14000\ \text{см}^2$$
Колесо имеет 45 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла в градусах, который образуют две соседние спицы.
- 1
Все углы между соседними спицами равны, а сумма углов вокруг центра колеса равна $360^\circ$.$$45\alpha = 360^\circ$$
- 2
Находим величину одного угла:$$\alpha = \dfrac{360^\circ}{45} = 8^\circ$$
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 65 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.
- 1
Найдём периметр участка:$$P = 2(30+65) = 190\text{ м}$$
- 2
Проезд шириной 4 м не огораживается, поэтому вычтем эту длину из периметра:$$190-4=186\text{ м}$$
Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 58 см, а ширина экрана — 42 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
- 1
Диагональ прямоугольника, его ширина и высота образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:$$h^2 + 42^2 = 58^2$$
- 2
Выразим высоту:$$h = \sqrt{58^2 - 42^2} = \sqrt{3364 - 1764} = \sqrt{1600} = 40$$
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 25 м и 75 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно обнести участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.
- 1
Найдём периметр прямоугольного участка:$$P=2(25+75)=200\text{ м}$$
- 2
Проезд шириной 4 м не ограждается, поэтому вычтем его длину из периметра:$$L=200-4=196\text{ м}$$
Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 40 см, высота — 15 см, а ширина — 90…
- 1
Площадь горизонтальной поверхности одной ступени равна:$$S_1 = 40 \cdot 90 = 3600$$
- 2
Площадь вертикальной поверхности одной ступени равна:$$S_2 = 15 \cdot 90 = 1350$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 15 метров (см…
- 1
Найдём длину изгороди вокруг прямоугольного участка:$$P_{\text{прям}}=2(25+30)=110$$
- 2
Две стороны квадратного участка совпадают со сторонами внешнего прямоугольника, поэтому внутри нужно добавить только две стороны длиной по 15 метров:$$L=110+2\cdot15=140$$
Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 3,8 м?
- 1
Найдём площадь стены:$$S_{\text{стены}} = 3{,}4 \cdot 3{,}8 = 12{,}92\ \text{м}^2$$
- 2
Переведём сторону плитки в метры и найдём её площадь:$$20\ \text{см} = 0{,}2\ \text{м},\quad S_{\text{плитки}} = 0{,}2^2 = 0{,}04\ \text{м}^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
- 1
При повороте журавля оба конца проходят дуги одного и того же угла, поэтому их перемещения пропорциональны длинам плеч.$$\dfrac{s_{\text{дл}}}{s_{\text{кор}}}=\dfrac{6}{3}$$
- 2
Подставим известное перемещение короткого плеча:$$s_{\text{дл}}=1{,}5\cdot\dfrac{6}{3}=3$$
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?
- 1
Найдём площадь пола комнаты:$$S_{\text{комнаты}}=4\cdot9=36\text{ м}^2$$
- 2
Переведём размеры дощечки в метры и найдём её площадь:$$10\text{ см}=0{,}1\text{ м},\quad 25\text{ см}=0{,}25\text{ м},\quad S_{\text{дощечки}}=0{,}1\cdot0{,}25=0{,}025\text{ м}^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил равна $0{,}8$ м, а наибольшая высота $h_2$…
- 1
Так как столб установлен посередине, его высота равна среднему арифметическому наименьшей и наибольшей высот перил.$$l=\dfrac{h_1+h_2}{2}$$
- 2
Подставим значения высот:$$l=\dfrac{0{,}8+1{,}6}{2}=1{,}2$$
На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между любыми соседними спицами в нём будет равен $36^\circ$?
- 1
Углы между соседними спицами составляют полный угол вокруг центра колеса.$$360^\circ$$
- 2
Разделим полный угол на величину угла между соседними спицами.$$n = \dfrac{360^\circ}{36^\circ} = 10$$
Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 25 см, высота — 15 см, а ширина — 80…
- 1
Площадь горизонтальных поверхностей пяти ступеней:$$S_1 = 5 \cdot 25 \cdot 80 = 10000\ \text{см}^2$$
- 2
Площадь вертикальных поверхностей пяти ступеней:$$S_2 = 5 \cdot 15 \cdot 80 = 6000\ \text{см}^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении