Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по информатике: «Информация и кодирование» — с ответами

Буквы в алфавитном порядке имеют номера от 0 до 6: А — 0, Г — 1, М — 2, Н — 3, С — 4, Т — 5, У — 6.

Последнее слово не может начинаться с У, поэтому максимальная первая буква — Т. Чтобы слово было максимально возможным и содержало ровно две буквы М, буквы М ставим в последние две позиции, а остальные позиции заполняем максимальной…

Упорядочим буквы по алфавиту: А, Г, Д, Е, П, Р. Для каждой фиксированной первой буквы можно составить $6^2$ слов, так как две оставшиеся позиции заполняются любыми из 6 букв.$$6^2 = 36$$

До слов, начинающихся с Е, идут все слова на А, Г и Д. Таких слов $3 \cdot 36 = 108$.$$3 \cdot 6^2 = 108$$

Единственную букву Л можно разместить на любой из 6 позиций.$$6$$

Каждую из оставшихся 5 позиций можно заполнить буквой В или буквой О.$$2^5$$

Буква К должна встретиться ровно один раз, поэтому выбираем одну из трёх позиций для неё.$$3$$

На каждую из двух оставшихся позиций можно поставить любую из четырёх букв: Ш, О, Л или А. Повторения разрешены.$$4 \cdot 4$$

Букву Б можно поставить на одну из четырёх позиций.$$4$$

На каждую из оставшихся трёх позиций можно поставить одну из четырёх букв: Е, Л, К или А.$$4^3$$

В восьмеричной системе счисления используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Первая цифра пятизначного числа не может быть равна 0.

Разбиваем записи на группы в зависимости от положения единственной цифры 6. При подсчёте учитываем, что соседние с 6 цифры должны быть чётными, а остальные цифры не должны быть равны 6.

В алфавитном порядке буквы расположены так: Е, И, К, Н, У, Ч.

Перед буквой Ч находятся 5 букв. Для каждой из них два следующих символа можно выбрать 6 способами каждый.$$5 \cdot 6^2 = 180$$

В алфавитном порядке данные буквы расположены так: А, Г, Д, Е, П, Р. До буквы Р стоят 5 букв.

Для каждого выбора первой буквы существует 6 вариантов второй и 6 вариантов третьей буквы.$$6 \cdot 6 = 36$$

Буквы в алфавитном порядке имеют номера: Е — 1, И — 2, О — 3, Р — 4, Т — 5, Я — 6.

Чтобы слово было последним и не начиналось с Е, И или О, оно должно начинаться с Я. Ровно одна буква Я уже использована, поэтому остальные позиции должны быть не больше Т.

Единственную букву Р можно поставить на любую из четырёх позиций.$$4$$

Каждую из оставшихся трёх позиций можно заполнить одной из четырёх букв: Ж, И, А, Ф.$$4^3$$

В алфавитном порядке буква С идёт после букв Е, Н и О.

Для каждого из первых трёх вариантов первой буквы остальные три позиции можно заполнить любыми из четырёх букв.$$4^3 = 64$$

В алфавитном порядке буквы расположены так: Е, И, О, Р, Т, Я. Слова, начинающиеся с Е и И, занимают первые два блока по $6^5$ слов. Первое подходящее начало слова — О.$$2 \cdot 6^5 + 1 = 15553$$

Чтобы слово с началом О содержало не менее двух букв Р и было первым в алфавитном порядке, выбираем минимальные возможные буквы в первых позициях и ставим Р в последние две позиции: ОЕЕЕРР.$$3 \cdot 6 + 3 = 21$$

В алфавите 8 букв. При нумерации слов номер слова равен единице, прибавленной к числу, записанному цифрами с номерами букв в восьмеричной системе. Поэтому чётному номеру соответствует нечётная последняя цифра.

Нечётные номера имеют буквы Г, Л, О, Т. Значит, последняя буква может быть выбрана 4 способами.

Алфавитный порядок букв: А, И, Н, П, Т, Ц, Я. Им соответствуют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 в семеричной системе счисления. Номер слова на единицу больше значения соответствующего шестизначного числа.

Так как основание системы счисления 7 нечётное, чётность значения числа определяется чётностью суммы его цифр. Буква Я имеет индекс 6 и на чётность не влияет. Среди индексов 0–5 три чётных и три нечётных.

Единственная гласная занимает одну из пяти позиций, а выбрать её можно двумя способами: Э или А.$$5 \cdot 2$$

На оставшихся четырёх позициях могут находиться согласные Т или Н, независимо друг от друга.$$2^4$$

В алфавитном порядке перед буквой Н находятся буквы Е, И и К.

Для каждой фиксированной первой буквы две оставшиеся позиции можно заполнить 6 способами каждая, поэтому количество слов равно $6^2 = 36$.

Сначала рассмотрим слова без буквы В. На первую позицию можно поставить И, Н или Я — 3 варианта. На позиции со второй по пятую можно поставить любую из четырёх букв И, Ш, Н, Я. Последняя буква должна быть согласной: Ш или Н.$$3 \cdot 4^4 \cdot 2 = 1536$$

Теперь рассмотрим слова, в которых буква В встречается ровно один раз и стоит на первой позиции. Остальные четыре позиции перед последней заполняются четырьмя буквами, а последняя буква выбирается двумя способами.$$4^4 \cdot 2 = 512$$

В алфавитном порядке буква Е идёт перед буквой Н, поэтому перед первым словом на Н расположены все слова, начинающиеся с Е.

После первой буквы в слове остаются три позиции. Каждую позицию можно заполнить одной из четырёх букв: С, Е, Н или О.$$4^3 = 64$$

В алфавите задачи пять букв: А, В, Л, О, С. До буквы Л идут две буквы: А и В.

Для каждого из двух первых символов оставшиеся три позиции можно заполнить пятью способами.$$2 \cdot 5^3 = 250$$

Буквы в алфавитном порядке имеют индексы: А — 0, Е — 1, Л — 2, П — 3, Р — 4, Ь — 5.

Слово не должно начинаться с А или Л. Чтобы получить первое возможное слово, выбираем минимальную допустимую первую букву Е.