Решение: Подсчёт допустимых слов
Вася составляет 6-буквенные слова, в которых могут быть использованы только буквы В, И, Ш, Н, Я, причём буква В используется не более одного раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Слово не должно начинаться с буквы Ш и оканчиваться гласными буквами. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение по шагам
5 шаговСначала рассмотрим слова без буквы В. На первую позицию можно поставить И, Н или Я — 3 варианта. На позиции со второй по пятую можно поставить любую из четырёх букв И, Ш, Н, Я. Последняя буква должна быть согласной: Ш или Н.
$$3 \cdot 4^4 \cdot 2 = 1536$$Теперь рассмотрим слова, в которых буква В встречается ровно один раз и стоит на первой позиции. Остальные четыре позиции перед последней заполняются четырьмя буквами, а последняя буква выбирается двумя способами.
$$4^4 \cdot 2 = 512$$Если В стоит на одной из позиций со второй по пятую, такую позицию можно выбрать четырьмя способами. Первая буква выбирается из И, Н, Я, три остальные позиции — из четырёх букв, последняя — из двух согласных.
$$4 \cdot 3 \cdot 4^3 \cdot 2 = 1536$$Если В стоит на последней позиции, первая буква выбирается тремя способами, а позиции со второй по пятую — четырьмя способами каждая.
$$3 \cdot 4^4 = 768$$Складываем результаты всех случаев.
$$1536 + 512 + 1536 + 768 = 4352$$Где здесь ошибаются
Не учитывать возможность поставить букву В на последнюю позицию.
Запрещать букву В полностью после выбора первой буквы.
Разрешать букву Ш на первой позиции.
Считать гласные буквы допустимыми на последней позиции.