Решение: Шестизначные числа с чередованием цифр
Сколько существует десятичных шестизначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Решение по шагам
4 шагаТак как цифры не могут иметь одинаковую чётность и стоять рядом, чётность цифр в шестизначном числе должна чередоваться.
Рассмотрим числа, оканчивающиеся цифрой 0. Тогда схема чётности имеет вид: нечётная, чётная, нечётная, чётная, нечётная, чётная. На нечётных позициях выбираем и размещаем 3 различные цифры из $1,3,5,7,9$: $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ способов. На двух других чётных позициях размещаем две цифры из $2,4,6,8$: $4 \cdot 3 = 12$ способов.
$$$60 \cdot 12 = 720$$$Рассмотрим числа, оканчивающиеся цифрой 5. Схема чётности имеет вид: чётная, нечётная, чётная, нечётная, чётная, нечётная. На позициях 2 и 4 размещаем две различные цифры из $1,3,7,9$: $4 \cdot 3 = 12$ способов. На позициях 1, 3 и 5 размещаем три различные цифры из $0,2,4,6,8$, причём первая не может быть нулём. Всего $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ размещений, из них $4 \cdot 3 = 12$ начинаются с нуля, поэтому допустимо $48$ вариантов.
$$$12 \cdot (60 - 12) = 576$$$Складываем результаты двух непересекающихся случаев.
$$$720 + 576 = 1296$$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что первая цифра шестизначного числа не может быть нулём.
Забыть разделить задачу на случаи последней цифры 0 и 5.
Разрешить повторение цифр при подсчёте размещений.