Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по информатике: «Информация и кодирование» — с ответами

Максимальный размер палитры

Для хранения растрового изображения размером 210 × 3072 пикселей отведено не более 735 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое…

1. 1
   Определим количество пикселей в изображении:$$N = 210 \cdot 3072 = 645120$$
2. 2
   Переведём доступный объём памяти в биты:$$I = 735 \cdot 1024 \cdot 8 = 6021120\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи

Документ объёмом 40 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами. Способ А: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать. Способ Б: передать документ по…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты:$$40\ \text{Мбайт}=40\cdot 2^{23}\ \text{бит}$$
2. 2
   Время передачи документа без сжатия:$$t_{Б}=\frac{40\cdot 2^{23}}{2^{23}}=40\ \text{с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 30 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты: 1 Мбайт = $2^{23}$ бит.$$I = 30 \cdot 2^{23}\ \text{бит}$$
2. 2
   Время передачи документа без сжатия вычисляется по формуле $t = I/v$.$$t_Б = \frac{30 \cdot 2^{23}}{2^{21}} = 120\ \text{с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Объём стереозаписи

Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 20 000 Гц и глубиной кодирования 24 бит. Определите…

1. 1
   Переведём длительность сообщения в секунды:$$t = 2 \cdot 60 + 18 = 138\ \text{с}$$
2. 2
   Так как запись стереофоническая, отсчёты выполняются по двум каналам. Найдём информационный объём в битах:$$I = 138 \cdot 20000 \cdot 24 \cdot 2 = 132480000\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём стереозаписи

Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 32 000 Гц и глубиной кодирования 8 бит. Определите…

1. 1
   Переведём длительность сообщения в секунды:$$t = 2 \cdot 60 + 36 = 156\ \text{с}$$
2. 2
   Для стереозаписи используются два канала. Найдём объём данных в битах:$$I = 156 \cdot 32000 \cdot 8 \cdot 2 = 79872000\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Скорость передачи сжатого файла

Документ объёмом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты:$$10 \cdot 2^{20} \text{ байт} \cdot 8 = 80 \cdot 2^{20} \text{ бит}$$
2. 2
   Время передачи документа без сжатия:$$t_{Б} = \frac{80 \cdot 2^{20}}{2^{20}} = 80\ \text{с}$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Глубина цвета пикселя

Цвет пикселя монитора определяется тремя составляющими: зелёной, синей и красной. Под красную и синюю составляющие одного пикселя отвели по пять бит. Сколько бит отвели под зелёную составляющую…

1. 1
   Определим количество пикселей изображения:$$8 \cdot 8 = 64$$
2. 2
   Переведём объём изображения в биты:$$128 \cdot 8 = 1024\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Скорость передачи с архивированием

Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами. Первый способ: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать. Второй способ: передать по…

1. 1
   Объём исходного документа в битах равен:$$I=20\cdot 2^{20}\cdot 8=40\cdot 2^{22}\text{ бит}$$
2. 2
   Время передачи документа без архивации:$$t_Б=\frac{40\cdot 2^{22}}{2^{22}}=40\text{ с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 30 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты и найдём время его передачи без сжатия:$$t_{Б}=\dfrac{30\cdot 2^{20}\cdot 8}{2^{19}}=480\ \text{с}$$
2. 2
   Объём сжатого документа составляет 60% исходного:$$I_{А}=30\cdot 0{,}6=18\ \text{Мбайт}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Объём цифровой звукозаписи

Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 16 000 Гц и глубиной кодирования 8 бит. Определите…

1. 1
   Переведём длительность сообщения в секунды:$$t = 4 \cdot 60 + 29 = 269\ \text{с}$$
2. 2
   Определим информационный объём записи в битах. Для стерео используются два канала:$$I = 269 \cdot 16000 \cdot 8 \cdot 2 = 68\,864\,000\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём стереозаписи

Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 28 000 Гц и глубиной кодирования 8 бит. Определите…

1. 1
   Переведём длительность записи в секунды:$$t = 2 \cdot 60 + 20 = 140\ \text{с}$$
2. 2
   Определим информационный объём записи в битах. Так как запись стереофоническая, число каналов равно 2:$$I = 28000 \cdot 140 \cdot 8 \cdot 2 = 62720000\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 30 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать; либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты: 30 Мбайт = $30 \cdot 2^{23}$ бит.
2. 2
   Время передачи документа без сжатия равно$$t_Б = \frac{30 \cdot 2^{23}}{2^{23}} = 30\ \text{с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи

Документ объёмом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами. Какой способ быстрее и насколько, если средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 222 бит в…

1. 1
   При передаче без сжатия передаётся весь документ объёмом 10 Мбайт.
2. 2
   Архив занимает 90% исходного объёма, поэтому экономится 10% объёма, то есть 1 Мбайт = $8\,000\,000$ бит.

Ещё 3 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Объём исходного документа равен $10 \cdot 2^{20}$ байт, или $10 \cdot 2^{23}$ бит.
2. 2
   Время передачи документа без сжатия:$$t_Б = \frac{10 \cdot 2^{23}}{2^{21}} = 40\ \text{с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Время упаковки и распаковки

Документ без упаковки можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 1 минуту. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом распаковать…

1. 1
   Передача исходного документа занимает 1 минуту, то есть 60 секунд. Упакованный документ имеет размер 25% исходного, поэтому его передача занимает 25% времени:$$t_{\text{передачи}} = 60 \cdot 0{,}25 = 15\ \text{с}$$
2. 2
   Общее время включает упаковку, передачу упакованного документа и распаковку. Поэтому время упаковки и распаковки равно:$$t_{\text{уп. и расп.}} = 27 - 15 = 12\ \text{с}$$

Кодирование цветов изображения

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 320 на 512 пикселей отведено 50 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на…

1. 1
   Найдём объём файла оригинального изображения. Он на 55% больше сжатого файла:$$V_{\text{ориг}} = 50 \cdot 1{,}55 = 77{,}5\ \text{Кбайт}$$
2. 2
   Переведём объём оригинала в биты:$$V_{\text{ориг}} = 77{,}5 \cdot 1024 \cdot 8 = 634880\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Передача растрового изображения

Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 12 800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 1024 на 600 пикселей, при условии, что цвет каждого…

1. 1
   Определим количество пикселей изображения:$$N = 1024 \cdot 600 = 614400$$
2. 2
   Найдём информационный объём изображения в битах. Каждый пиксель кодируется 2 байтами, то есть 16 битами:$$I = 614400 \cdot 2 \cdot 8 = 9830400\ \text{бит}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Экономия трафика фотографий

Виталий делает снимки интересных мест и событий цифровой камерой своего смартфона. Каждая фотография представляет собой растровое изображение размером 1024×768 пикселей и с палитрой из $2^{23}$…

1. 1
   Определим объём одной несжатой фотографии:$$V_1 = 1024 \cdot 768 \cdot 23 \text{ бит}$$
2. 2
   Определим объём одной сжатой фотографии:$$V_2 = 800 \cdot 600 \cdot 22 \text{ бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Кодирование цвета изображения

Для хранения произвольного растрового изображения размером 64×256 пикселей отведено 14 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое…

1. 1
   Определим количество пикселей в изображении.$$N = 64 \cdot 256 = 16384$$
2. 2
   Переведём объём памяти в биты.$$I = 14 \cdot 1024 \cdot 8 = 114688\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём цветной фотографии

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 800×600 пикселей, используя палитру из 1024 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры…

1. 1
   Определим глубину кодирования цвета. Для палитры из 1024 цветов требуется:$$\log_2 1024 = 10\ \text{бит}$$
2. 2
   Найдём информационный объём одного снимка:$$I_1 = 800 \cdot 600 \cdot 10 = 4\,800\,000\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении