Решение: Кодирование цветов изображения
Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 320 на 512 пикселей отведено 50 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на 55%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Решение по шагам
4 шагаНайдём объём файла оригинального изображения. Он на 55% больше сжатого файла:
$$V_{\text{ориг}} = 50 \cdot 1{,}55 = 77{,}5\ \text{Кбайт}$$Переведём объём оригинала в биты:
$$V_{\text{ориг}} = 77{,}5 \cdot 1024 \cdot 8 = 634880\ \text{бит}$$В изображении $320 \cdot 512 = 163840$ пикселей. Количество бит на один пиксель равно:
$$i = \frac{634880}{163840} = 3{,}875$$Количество бит на пиксель должно быть целым, поэтому максимально возможная глубина кодирования равна $3$ битам. Тогда количество цветов:
$$N = 2^3 = 8$$Где здесь ошибаются
Умножают объём сжатого файла на 0,55 вместо 1,55.
Забывают перевести Кбайты в байты и биты.
Округляют количество бит на пиксель вверх.