Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, А, Н, Г, У, С, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Под каким номером в списке стоит последнее слово, которое не начинается с буквы У…
- 1
Буквы в алфавитном порядке имеют нөмір от 0 до 6: А — 0, Г — 1, М — 2, Н — 3, С — 4, Т — 5, У — 6.
- 2
Последнее слово не может начинаться с У, поэтому максимальная первая буква — Т. Чтобы слово было максимально возможным и содержало ровно две буквы М, буквы М ставим в последние две позиции, а остальные позиции заполняем максимальной…
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Все трёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Г, Е, П, А, Р, Д, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Под каким номером в списке идёт первое слово, которое…
- 1
Упорядочим буквы по алфавиту: А, Г, Д, Е, П, Р. Для каждой фиксированной первой буквы можно составить $6^2$ слов, так как две оставшиеся позиции заполняются любыми из 6 букв.$$6^2 = 36$$
- 2
До слов, начинающихся с Е, идут все слова на А, Г и Д. Таких слов $3 \cdot 36 = 108$.$$3 \cdot 6^2 = 108$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы В, О, Л, причём буква Л используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое…
- 1
Единственную букву Л можно разместить на любой из 6 позиций.$$6$$
- 2
Каждую из оставшихся 5 позиций можно заполнить буквой В или буквой О.$$2^5$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 3-буквенные слова, в которых могут быть…
- 1
Буква К должна встретиться ровно один раз, поэтому выбираем одну из трёх позиций для неё.$$3$$
- 2
На каждую из двух оставшихся позиций можно поставить любую из четырёх букв: Ш, О, Л или А. Повторения разрешены.$$4 \cdot 4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы Б, Е, Л, К, А, причём буква Б используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое…
- 1
Букву Б можно поставить на одну из төрт позиций.$$4$$
- 2
На каждую из оставшихся трёх позиций можно поставить одну из төрт букв: Е, Л, К или А.$$4^3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.
- 1
В восьмеричной системе счисления используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Первая цифра пятизначного числа не может быть равна 0.
- 2
Разбиваем записи на группы в зависимости от положения единственной цифры 6. При подсчёте учитываем, что соседние с 6 цифры должны быть чётными, а остальные цифры не должны быть равны 6.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Все 3-буквенные слова, составленные из букв У, Ч, Е, Н, И, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы Ч?
- 1
В алфавитном порядке буквы расположены так: Е, И, К, Н, У, Ч.
- 2
Перед буквой Ч находятся 5 букв. Для каждой из них два следующих символа можно выбрать 6 способами каждый.$$5 \cdot 6^2 = 180$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Все 3-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Г, Е, П, А, Р, Д, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Под каким номером в списке идёт первое слово, которое…
- 1
В алфавитном порядке данные буквы расположены так: А, Г, Д, Е, П, Р. До буквы Р стоят 5 букв.
- 2
Для каждого выбора первой буквы существует 6 нұсқа второй и 6 нұсқа третьей буквы.$$6 \cdot 6 = 36$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Все шестибуквенные слова, составленные из букв Т, Е, О, Р, И, Я, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. ЕЕЕЕЕЕ 2. ЕЕЕЕЕИ 3. ЕЕЕЕЕО 4. ЕЕЕЕЕР 5. ЕЕЕЕЕТ 6. ЕЕЕЕЕЯ ………
- 1
Буквы в алфавитном порядке имеют нөмір: Е — 1, И — 2, О — 3, Р — 4, Т — 5, Я — 6.
- 2
Чтобы слово было последним и не начиналось с Е, И или О, оно должно начинаться с Я. Ровно одна буква Я уже использована, поэтому остальные позиции должны быть не больше Т.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Вася составляет 4-буквенные слова, в которых могут быть только буквы Ж, И, Р, А, Ф, причём буква Р используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове…
- 1
Единственную букву Р можно поставить на любую из төрт позиций.$$4$$
- 2
Каждую из оставшихся трёх позиций можно заполнить одной из төрт букв: Ж, И, А, Ф.$$4^3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы С, Е, Н, О, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка: ЕЕЕЕ, ЕЕЕН, ЕЕЕО, ЕЕЕС, ЕЕНЕ. Под…
- 1
В алфавитном порядке буква С идёт после букв Е, Н и О.
- 2
Для каждого из первых трёх вариантов первой буквы остальные три позиции можно заполнить любыми из четырёх букв.$$4^3 = 64$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Все шестибуквенные слова, составленные из букв Т, Е, О, Р, И, Я, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с чётным номером…
- 1
В алфавитном порядке буквы расположены так: Е, И, О, Р, Т, Я. Слова, начинающиеся с Е и И, занимают первые два блока по $6^5$ слов. Первое подходящее начало слова — О.$$2 \cdot 6^5 + 1 = 15553$$
- 2
Чтобы слово с началом О содержало не менее двух букв Р и было первым в алфавитном порядке, выбираем минимальные возможные буквы в первых позициях и ставим Р в последние две позиции: ОЕЕЕРР.$$3 \cdot 6 + 3 = 21$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, Л, Г, О, Р, И, Т, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААГ 3. ААААИ 4. ААААЛ 5. ААААМ 6. ААААО 7. ААААР…
- 1
В алфавите 8 букв. При нумерации слов номер слова равен единице, прибавленной к числу, записанному цифрами с номерами букв в восьмеричной системе. Поэтому чётному номеру соответствует нечётная последняя цифра.
- 2
Нечётные нөмір имеют буквы Г, Л, О, Т. Значит, последняя буква может быть выбрана 4 способами.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Все шестибуквенные слова, составленные из букв П, Я, Т, Н, И, Ц, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. В начале списка: 1. АААААА; 2. АААААИ; 3. АААААН; 4. АААААП; 5. АААААТ; 6. АААААЦ…
- 1
Алфавитный порядок букв: А, И, Н, П, Т, Ц, Я. Им соответствуют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 в семеричной системе счисления. Номер слова на единицу больше значения соответствующего шестизначного числа.
- 2
Так как основание системы счисления 7 нечётное, чётность значения числа определяется чётностью суммы его цифр. Буква Я имеет индекс 6 и на чётность не влияет. Среди индексов 0–5 три чётных и три нечётных.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 5-буквенные слова, в которых есть только…
- 1
Единственная гласная занимает одну из пяти позиций, а выбрать её можно двумя способами: Э или А.$$5 \cdot 2$$
- 2
На оставшихся төрт позициях могут находиться согласные Т или Н, независимо друг от друга.$$2^4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Все 3-буквенные слова, составленные из букв Е, И, К, Н, У, Ч, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы Н?
- 1
В алфавитном порядке перед буквой Н находятся буквы Е, И и К.
- 2
Для каждой фиксированной первой буквы две оставшиеся позиции можно заполнить 6 способами каждая, поэтому количество слов равно $6^2 = 36$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Вася составляет 6-буквенные слова, в которых могут быть использованы только буквы В, И, Ш, Н, Я, причём буква В используется не более одного раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться…
- 1
Сначала рассмотрим слова без буквы В. На первую позицию можно поставить И, Н или Я — 3 варианта. На позиции со второй по пятую можно поставить любую из четырёх букв И, Ш, Н, Я. Последняя буква должна быть согласной: Ш или Н.$$3 \cdot 4^4 \cdot 2 = 1536$$
- 2
Теперь рассмотрим слова, в которых буква В встречается ровно один раз и стоит на первой позиции. Остальные четыре позиции перед последней заполняются четырьмя буквами, а последняя буква выбирается двумя способами.$$4^4 \cdot 2 = 512$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы С, Е, Н, О, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с…
- 1
В алфавитном порядке буква Е идёт перед буквой Н, поэтому перед первым словом на Н расположены все слова, начинающиеся с Е.
- 2
После первой буквы в слове остаются три позиции. Каждую позицию можно заполнить одной из четырёх букв: С, Е, Н или О.$$4^3 = 64$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть буквы А, В, Л, О, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Под каким номером в списке идёт первое слово, которое…
- 1
В алфавите тапсырма пять букв: А, В, Л, О, С. До буквы Л идут две буквы: А и В.
- 2
Для каждого из двух первых символов оставшиеся три позиции можно заполнить пятью способами.$$2 \cdot 5^3 = 250$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Все шестибуквенные слова, составленные из букв А, П, Р, Е, Л, Ь, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с нечётным номером…
- 1
Буквы в алфавитном порядке имеют индексы: А — 0, Е — 1, Л — 2, П — 3, Р — 4, Ь — 5.
- 2
Слово не должно начинаться с А или Л. Чтобы получить первое возможное слово, выбираем минимальную допустимую первую букву Е.
Ещё 4 қадам — толық шешімде