Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{3}{11}$?
- 1
Представим дробь в виде десятичного приближения.$$\dfrac{3}{11} \approx 0{,}27$$
- 2
Число $0{,}27$ больше $0{,}2$ и меньше $0{,}3$, следовательно, оно принадлежит промежутку $[0{,}2;\ 0{,}3]$.$$0{,}2 < \dfrac{3}{11} < 0{,}3$$
Одно из чисел $\frac{4}{11}$, $\frac{8}{11}$, $\frac{9}{11}$ и $\frac{13}{11}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена немного правее отметки $0{,}8$.
- 2
Сравним подходящие дроби с этой координатой: $\frac{8}{11} \approx 0{,}727$, а $\frac{9}{11} \approx 0{,}818$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На координатной прямой белгіленген число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой видно, что точка, соответствующая числу $a$, расположена правее числа $4$. Поэтому $a>4$.$$a>4$$
- 2
Перенесём $a$ в разность: если $a>4$, то $4-a<0$.$$4-a<0$$
Одно из чисел $\frac{6}{11}$, $\frac{9}{11}$, $\frac{13}{11}$ и $\frac{14}{11}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между $0{,}5$ и $0{,}6$, немного правее отметки $0{,}5$.
- 2
Сравним варианты: $\frac{6}{11} \approx 0{,}545$, $\frac{9}{11} \approx 0{,}818$, $\frac{13}{11} \approx 1{,}182$, $\frac{14}{11} \approx 1{,}273$.$$\frac{6}{11} \approx 0{,}545$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{130}{11}$?
- 1
Найдём произведения знаменателя на соседние целые числа:$$11 \cdot 11 = 121,\quad 11 \cdot 12 = 132$$
- 2
Так как $121 < 130 < 132$, после деления на положительное число $11$ получаем:$$11 < \dfrac{130}{11} < 12$$
На координатной прямой отмечено число $a$. Точка, соответствующая числу $a$, расположена левее отметки $5$.
- 1
По координатной прямой видно, что точка, соответствующая числу $a$, расположена левее отметки $5$. Поэтому $a<5$.$$a<5$$
- 2
Перенесём $5$ в левую часть неравенства:$$a-5<0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{131}{12}$?
- 1
Представим числитель в виде произведения знаменателя на целое число с остатком:$$131 = 12 \cdot 10 + 11$$
- 2
Тогда дробь имеет вид:$$\dfrac{131}{12} = 10 + \dfrac{11}{12}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Одно из чисел $\sqrt{28}$, $\sqrt{33}$, $\sqrt{38}$, $\sqrt{47}$ отмечено на прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
Точка $A$ находится между числами $5$ и $6$, значит искомое число должно быть больше $5$ и меньше $6.$$25<x<36$$
- 2
Из предложенных подкоренных выражений только $33$ находится между $25$ и $36$. Следовательно, соответствующий корень лежит между $5$ и $6$.$$25<33<36 \Rightarrow 5<\sqrt{33}<6$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из чисел $\frac{67}{12}$, $\frac{71}{12}$, $\frac{83}{12}$ и $\frac{91}{12}$ принадлежит отрезку $[6;\,7]$?
- 1
Запишем условие принадлежности дроби отрезку $[6;\,7]$:$$6 \leqslant \frac{n}{12} \leqslant 7$$
- 2
Умножим все части неравенства на $12$:$$72 \leqslant n \leqslant 84$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{9}{19}$ и $\dfrac{5}{9}$?
- 1
Оценим значения дробей:$$\dfrac{9}{19} \approx 0{,}474, \qquad \dfrac{5}{9} \approx 0{,}556$$
- 2
Проверяем варианты. Между числами $0{,}474$ и $0{,}556$ находится только $0{,}5$.
Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{17}{19}$ и $\dfrac{13}{14}$?
- 1
Оценим значения дробей:$$\dfrac{17}{19} \approx 0{,}895, \qquad \dfrac{13}{14} \approx 0{,}929$$
- 2
Сравним варианты с найденным промежутком. Только число 0,9 удовлетворяет двойному неравенству:$$0{,}895 < 0{,}9 < 0{,}929$$
Между какими числами заключено число $\sqrt{56}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 7 и 8:$$7^2 = 49, \quad 8^2 = 64$$
- 2
Число 56 находится между 49 и 64, значит его квадратный корень находится между 7 и 8:$$49 < 56 < 64 \Rightarrow 7 < \sqrt{56} < 8$$
Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{8}{3}$ и $\dfrac{11}{4}$?
- 1
Представим дроби в виде десятичных приближений:$$\dfrac{8}{3} = 2{,}666\ldots, \qquad \dfrac{11}{4} = 2{,}75$$
- 2
Искомое число должно быть больше $2{,}666\ldots$ и меньше $2{,}75$. Из предложенных чисел этому условию соответствует только $2{,}7$.$$2{,}666\ldots < 2{,}7 < 2{,}75$$
Между какими числами заключено число $\sqrt{59}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 7 и 8.$$7^2=49,\quad 8^2=64$$
- 2
Так как $49<59<64$, то число $\sqrt{59}$ находится между 7 и 8.$$7<\sqrt{59}<8$$
Какое из чисел $\dfrac{49}{15}$, $\dfrac{52}{15}$, $\dfrac{58}{15}$ и $\dfrac{71}{15}$ принадлежит отрезку $[4; 5]$?
- 1
Приведём границы отрезка к знаменателю $15$.$$4 = \dfrac{60}{15}, \quad 5 = \dfrac{75}{15}$$
- 2
Следовательно, дробь принадлежит отрезку $[4;5]$, если её числитель находится в пределах от $60$ до $75$ включительно.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{4}{11}$ и $\dfrac{7}{17}$?
- 1
Найдём приближённые значения дробей:$$\dfrac{4}{11} \approx 0{,}36,\qquad \dfrac{7}{17} \approx 0{,}41$$
- 2
Искомое число должно быть больше $0{,}36$ и меньше $0{,}41$. Из предложенных чисел этому условию соответствует только $0{,}4$.$$0{,}36 < 0{,}4 < 0{,}41$$
Между какими числами заключено число $\sqrt{67}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 8 и 9:$$8^2 = 64,\quad 9^2 = 81$$
- 2
Число 67 находится между 64 и 81, поэтому его квадратный корень находится между 8 и 9.$$64 < 67 < 81 \Rightarrow 8 < \sqrt{67} < 9$$
Между какими числами заключено число $\sqrt{72}$?
- 1
Сравним число 72 с квадратами соседних натуральных чисел:$$8^2 = 64,\quad 9^2 = 81$$
- 2
Поскольку $64 < 72 < 81$, при извлечении квадратного корня получаем:$$8 < \sqrt{72} < 9$$
На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из следующих неравенств дұрыс?
- 1
По координатной прямой видно, что число $x$ отрицательное, число $y$ положительное, а расстояние от $x$ до нуля больше расстояния от $y$ до нуля.$$x<0,\quad y>0,\quad |x|>y$$
- 2
Следовательно, отрицательное число $x$ по модулю больше положительного числа $y$, поэтому их сумма отрицательна.$$x+y<0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Одно из чисел $\frac{3}{11}$, $\frac{7}{11}$, $\frac{8}{11}$ и $\frac{13}{11}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между $0{,}2$ и $0{,}3$, примерно в координате $0{,}27$.
- 2
Вычислим приближённые значения предложенных дробей. Только $\frac{3}{11}$ близка к $0{,}27$:$$\frac{3}{11} \approx 0{,}27$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде