На координатной прямой отмечено число $a$. Точка, соответствующая числу $a$, расположена левее отметки $5$.
- 1
По координатной прямой видно, что точка, соответствующая числу $a$, расположена левее отметки $5$. Поэтому $a<5$.$$a<5$$
- 2
Перенесём $5$ в левую часть неравенства:$$a-5<0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из чисел $\sqrt{6}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{35}$ и $\sqrt{42}$ принадлежит промежутку $[6; 7]$?
- 1
Возведём границы промежутка в квадрат:$$6^2 = 36,\quad 7^2 = 49$$
- 2
Следовательно, $\sqrt{x} \in [6;7]$, если $x \in [36;49]$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{131}{12}$?
- 1
Представим числитель в виде произведения знаменателя на целое число с остатком:$$131 = 12 \cdot 10 + 11$$
- 2
Тогда дробь имеет вид:$$\dfrac{131}{12} = 10 + \dfrac{11}{12}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел $\sqrt{29}$, $\sqrt{33}$, $\sqrt{39}$, $\sqrt{44}$ отмечено на координатной прямой точкой $A$. Точка $A$ расположена между числами 6 и 7, ближе к 7.
- 1
Точка $A$ находится между 6 и 7, причём ближе к 7. Значит, исковое число должно быть близко к 7.$$6^2=36,\quad 7^2=49$$
- 2
Оценим предложенные корни: $\sqrt{29}\approx5{,}39$, $\sqrt{33}\approx5{,}74$, $\sqrt{39}\approx6{,}24$, $\sqrt{44}\approx6{,}63$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства. Формула неравенства и содержание вариантов ответа отсутствуют на предоставленном изображении.
- 1
На предоставленном изображении формула неравенства не отображается.
- 2
Содержания четырёх вариантов ответа также отсутствуют, поэтому решение и правильный ответ определить нельзя.
Одно из чисел $\sqrt{28}$, $\sqrt{33}$, $\sqrt{38}$, $\sqrt{47}$ отмечено на прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
Точка $A$ находится между числами $5$ и $6$, значит искомое число должно быть больше $5$ и меньше $6.$$25<x<36$$
- 2
Из предложенных подкоренных выражений только $33$ находится между $25$ и $36$. Следовательно, соответствующий корень лежит между $5$ и $6$.$$25<33<36 \Rightarrow 5<\sqrt{33}<6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из чисел $\frac{67}{12}$, $\frac{71}{12}$, $\frac{83}{12}$ и $\frac{91}{12}$ принадлежит отрезку $[6;\,7]$?
- 1
Запишем условие принадлежности дроби отрезку $[6;\,7]$:$$6 \leqslant \frac{n}{12} \leqslant 7$$
- 2
Умножим все части неравенства на $12$:$$72 \leqslant n \leqslant 84$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{9}{19}$ и $\dfrac{5}{9}$?
- 1
Оценим значения дробей:$$\dfrac{9}{19} \approx 0{,}474, \qquad \dfrac{5}{9} \approx 0{,}556$$
- 2
Проверяем варианты. Между числами $0{,}474$ и $0{,}556$ находится только $0{,}5$.
На координатной прямой отмечены точки …, …, … и …. Одна из них соответствует числу …. Какая это точка?
- 1
Сравниваем заданное число с координатами отмеченных точек на координатной прямой.
- 2
Заданное число расположено в положении, соответствующем точке 3.
Одно из чисел $\dfrac{41}{13}$, $\dfrac{48}{13}$, $\dfrac{55}{13}$ и $\dfrac{62}{13}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $4$ и $5$, причём близко к $5$.
- 2
Преобразуем варианты в смешанные числа. Только дробь $\dfrac{62}{13}$ имеет целую часть $4$ и дробную часть, близкую к единице:$$\dfrac{62}{13}=4\dfrac{10}{13}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0{,}098$, $-0{,}02$, $0{,}09$, $0{,}11$. Какой точке соответствует число $0{,}09$?
- 1
Упорядочим числа по возрастанию:$$-0{,}02 < 0{,}09 < 0{,}098 < 0{,}11$$
- 2
На координатной прямой точка $A$ расположена левее точек $B$, $C$ и $D$, поэтому ей соответствует число $-0{,}02$. Следующие точки соответствуют числам $0{,}09$, $0{,}098$ и $0{,}11$ соответственно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{17}{19}$ и $\dfrac{13}{14}$?
- 1
Оценим значения дробей:$$\dfrac{17}{19} \approx 0{,}895, \qquad \dfrac{13}{14} \approx 0{,}929$$
- 2
Сравним варианты с найденным промежутком. Только число 0,9 удовлетворяет двойному неравенству:$$0{,}895 < 0{,}9 < 0{,}929$$
Одно из чисел $\frac{53}{18}$, $\frac{55}{18}$, $\frac{67}{18}$ и $\frac{77}{18}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $3$ и $4$, ближе к числу $4$.
- 2
Преобразуем предложенные дроби в смешанные числа: $\frac{53}{18}=2\frac{17}{18}$, $\frac{55}{18}=3\frac{1}{18}$, $\frac{67}{18}=3\frac{13}{18}$, $\frac{77}{18}=4\frac{5}{18}$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $x$, $y$ и $z$. Какая из разностей отрицательна?
- 1
На координатной прямой числа расположены в порядке $z < y < x$.$$z < y < x$$
- 2
Разность двух чисел отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Поэтому $z - x$ отрицательна.$$z - x < 0$$
На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По координатной прямой видно, что число $b$ отрицательно, а число $a$ положительно.$$b<0<a$$
- 2
Квадрат положительного числа положителен, поэтому $a^2>0$.$$a^2>0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{5}{13}$?
- 1
Сравним дробь $\dfrac{5}{13}$ с числами $0{,}3$ и $0{,}4$.$$0{,}3 \cdot 13 = 3{,}9 < 5 < 5{,}2 = 0{,}4 \cdot 13$$
- 2
Так как знаменатель дроби положительный, получаем:$$0{,}3 < \dfrac{5}{13} < 0{,}4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$: число $x$ расположено левее нуля, а число $y$ — правее нуля. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По координатной прямой число $x$ находится левее нуля, а число $y$ — правее нуля. Значит, $x<0$ и $y>0$.
- 2
Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $y>x$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими числами заключено число $\sqrt{56}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 7 и 8:$$7^2 = 49, \quad 8^2 = 64$$
- 2
Число 56 находится между 49 и 64, значит его квадратный корень находится между 7 и 8:$$49 < 56 < 64 \Rightarrow 7 < \sqrt{56} < 8$$
Какое из чисел $\frac{68}{13}$, $\frac{79}{13}$, $\frac{82}{13}$ и $\frac{89}{13}$ принадлежит отрезку $[5; 6]$?
- 1
Число принадлежит отрезку $[5; 6]$, если выполняется неравенство $5 \leq x \leq 6$.$$5 \leq \frac{n}{13} \leq 6$$
- 2
Умножим все части неравенства на 13. Знак неравенства не изменится, так как 13 — положительное число.$$65 \leq n \leq 78$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой видно, что точка с координатой $a$ расположена правее точки $6$, поэтому $a > 6$.$$a > 6$$
- 2
Вычтем из обеих частей неравенства число $6$.$$a - 6 > 0$$