Задание 7 ОГЭ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Отрицательная разность чисел

На координатной прямой отмечены числа $p$, $q$ и $r$. Какая из разностей отрицательна?

1. 1
   По координатной прямой видно, что числа расположены в порядке $r<q<p$.$$r<q<p$$
2. 2
   Разность двух чисел отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Поэтому проверяем варианты: $p-r>0$, $p-q>0$, а $r-q<0$.$$r-q<0$$

Число между дробями

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{8}{15}$ и $\dfrac{12}{19}$?

1. 1
   Оценим значение первой дроби:$$\dfrac{8}{15} \approx 0{,}533$$
2. 2
   Оценим значение второй дроби:$$\dfrac{12}{19} \approx 0{,}632$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Неравенства на координатной прямой

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из следующих неравенств верно?

1. 1
   По рисунку число $x$ расположено левее нуля, а число $y$ — правее нуля. Следовательно, $x < 0 < y$.$$x < 0 < y$$
2. 2
   Так как $x$ расположено левее $y$, выполняется неравенство $x < y$.$$x - y < 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число на координатной прямой

Одно из чисел $\frac{43}{15}$, $\frac{49}{15}$, $\frac{58}{15}$ и $\frac{64}{15}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?

1. 1
   По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $4$ и $5$, немного правее числа $4$.
2. 2
   Преобразуем подходящую дробь в смешанное число:$$\frac{64}{15}=4\frac{4}{15}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число на координатной прямой

Одно из чисел $\frac{6}{23}$, $\frac{9}{23}$, $\frac{10}{23}$ и $\frac{12}{23}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Точка $A$ расположена между $0{,}4$ и $0{,}5$, ближе к $0{,}4$.

1. 1
   Вычислим приближённые значения предложенных дробей:$$\frac{6}{23}\approx0{,}261,\quad \frac{9}{23}\approx0{,}391,\quad \frac{10}{23}\approx0{,}435,\quad \frac{12}{23}\approx0{,}522$$
2. 2
   Точка $A$ находится между $0{,}4$ и $0{,}5$, немного правее отметки $0{,}4$. Этому положению соответствует число $0{,}435$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Точка на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{45}$. Какая это точка?

1. 1
   Определим, между какими целыми числами находится число $\sqrt{45}$.$$6^2 = 36 < 45 < 49 = 7^2$$
2. 2
   Следовательно, $\sqrt{45}$ находится между $6$ и $7$. Приближённо $\sqrt{45} \approx 6{,}7$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Оценка квадратного корня

Между какими числами заключено число $\sqrt{83}$?

1. 1
   Найдём квадраты чисел 9 и 10.$$9^2 = 81,\quad 10^2 = 100$$
2. 2
   Число 83 находится между 81 и 100, поэтому квадратный корень из 83 находится между 9 и 10.$$81 < 83 < 100 \Longrightarrow 9 < \sqrt{83} < 10$$

Знаки чисел на прямой

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?

1. 1
   По координатной прямой видно, что $a<0$, а $b>0$.$$a<0,\quad b>0$$
2. 2
   Квадрат положительного числа положителен, поэтому $b^2>0$.$$b^2>0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Оценка квадратного корня

Между какими числами заключено число $\sqrt{27}$?

1. 1
   Найдём квадраты чисел 5 и 6:$$5^2 = 25,\quad 6^2 = 36$$
2. 2
   Число 27 находится между 25 и 36, значит его квадратный корень находится между 5 и 6:$$25 < 27 < 36 \Rightarrow 5 < \sqrt{27} < 6$$

Число на координатной прямой

На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0{,}502$, $0{,}25$, $0{,}205$, $0{,}52$. Какой точке соответствует число $0{,}25$?

1. 1
   На координатной прямой точки расположены слева направо в порядке возрастания соответствующих чисел.
2. 2
   Сравним положительные числа, записав их с одинаковым количеством знаков после запятой:$$0{,}205 < 0{,}250 < 0{,}520$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение линейного неравенства

Укажите решение неравенства $-9 - 6x > 9x + 9$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$-6x - 9x > 9 + 9$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$-15x > 18$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Дробь на отрезке

Какое из чисел $\dfrac{45}{19}$, $\dfrac{52}{19}$, $\dfrac{68}{19}$ и $\dfrac{77}{19}$ принадлежит отрезку $[3; 4]$?

1. 1
   Запишем условие принадлежности дроби отрезку:$$3 \leqslant \dfrac{x}{19} \leqslant 4$$
2. 2
   Умножим все части неравенства на положительное число $19$:$$57 \leqslant x \leqslant 76$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Знаки чисел на прямой

На координатной прямой число $a$ расположено левее нуля, а число $b$ — правее нуля. Какое из следующих неравенств верно?

1. 1
   По координатной прямой число $a$ отрицательно, а число $b$ положительно.$$a<0,\quad b>0$$
2. 2
   Произведение чисел с разными знаками отрицательно.$$ab<0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число между дробями

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{2}{17}$ и $\dfrac{4}{19}$?

1. 1
   Найдём приближённые значения дробей:$$\dfrac{2}{17} \approx 0{,}118, \qquad \dfrac{4}{19} \approx 0{,}211$$
2. 2
   Проверим варианты ответа. Между числами $0{,}118$ и $0{,}211$ находится число $0{,}2$.$$0{,}118 < 0{,}2 < 0{,}211$$

Дробь на отрезке

Какое из чисел $\frac{68}{13}$, $\frac{82}{13}$, $\frac{92}{13}$ и $\frac{101}{13}$ принадлежит отрезку $[6;\,7]$?

1. 1
   Чтобы дробь $\frac{n}{13}$ принадлежала отрезку $[6;\,7]$, составим двойное неравенство.$$6 \leqslant \frac{n}{13} \leqslant 7$$
2. 2
   Умножаем все части неравенства на $13$:$$78 \leqslant n \leqslant 91$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень в заданном промежутке

Какое из чисел принадлежит промежутку $[5; 6]$?

1. 1
   Чтобы определить, принадлежит ли $\sqrt{a}$ промежутку $[5; 6]$, сравним подкоренное выражение с квадратами границ.$$5^2 \leq a \leq 6^2 \Longleftrightarrow 25 \leq a \leq 36$$
2. 2
   Из предложенных подкоренных выражений только $32$ удовлетворяет этому условию.$$25 \leq 32 \leq 36$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   На предоставленном изображении формула неравенства и содержимое вариантов ответа не отображаются, поэтому выполнить преобразования и проверить интервалы невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному ключу, правильный ответ — вариант 1.

Число на координатной прямой

Одно из чисел $\frac{33}{7}$, $\frac{37}{7}$, $\frac{41}{7}$ и $\frac{43}{7}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Точка $A$ расположена между числами 4 и 5. Какое это число?

1. 1
   Точка $A$ расположена между числами 4 и 5, поэтому искомая дробь должна удовлетворять неравенству $4 < \frac{x}{7} < 5$.$$4 < \frac{x}{7} < 5$$
2. 2
   Сравним варианты с границами промежутка: $4 = \frac{28}{7}$, $5 = \frac{35}{7}$. Из предложенных чисел только числитель 33 находится между 28 и 35.$$28 < 33 < 35$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число на координатной прямой

Одно из чисел $\dfrac{71}{15}$, $\dfrac{79}{15}$, $\dfrac{86}{15}$ и $\dfrac{92}{15}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?

1. 1
   По числовой прямой точка $A$ расположена немного правее отметки $6$.
2. 2
   Преобразуем подходящую дробь в смешанное число:$$\dfrac{92}{15}=6\dfrac{2}{15}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число на числовой прямой

Одно из чисел $\dfrac{58}{13}$, $\dfrac{69}{13}$, $\dfrac{76}{13}$ и $\dfrac{83}{13}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?

1. 1
   Точка $A$ расположена между числами $5$ и $6$, близко к числу $6$.
2. 2
   Преобразуем варианты в смешанные числа:$$\dfrac{58}{13}=4\dfrac{6}{13},\quad \dfrac{69}{13}=5\dfrac{4}{13},\quad \dfrac{76}{13}=5\dfrac{11}{13},\quad \dfrac{83}{13}=6\dfrac{5}{13}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении