На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0{,}271$, $-0{,}112$, $0{,}041$ и $-0{,}267$. Какой точке соответствует число $0{,}271$?
- 1
Сравним числа и расположим их в порядке возрастания.$$-0{,}267 < -0{,}112 < 0{,}041 < 0{,}271$$
- 2
На координатной прямой большее число находится правее меньшего. Поэтому самое большое число $0{,}271$ соответствует крайней правой точке $D$.
Одно из чисел отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?
- 1
Точка A расположена примерно посередине между отметками $0{,}5$ и $0{,}6$, то есть её координата около $0{,}56$.
- 2
Вычислим десятичные приближения предложенных дробей. Наиболее подходящее значение имеет дробь $\frac{13}{23}$.$$\frac{13}{23} \approx 0{,}565$$
На координатной прямой отмечены числа $p$, $q$ и $r$. Какая из разностей отрицательна?
- 1
По рисунку числа расположены в порядке $p<q<r$.$$p<q<r$$
- 2
Разность отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Из предложенных разностей это выполняется для $q-r$.$$q-r<0$$
Какое из чисел $\dfrac{69}{11}$, $\dfrac{80}{11}$, $\dfrac{90}{11}$ и $\dfrac{92}{11}$ принадлежит отрезку $[7; 8]$?
- 1
Запишем условие принадлежности дроби отрезку $[7; 8]$:$$7 \leqslant \frac{x}{11} \leqslant 8$$
- 2
Умножим все части неравенства на положительное число $11$:$$77 \leqslant x \leqslant 88$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из предложенных чисел отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
Точка $A$ расположена между $0{,}4$ и $0{,}5$, немного левее отметки $0{,}5$.
- 2
Вычислим десятичные приближения предложенных дробей: $\dfrac{6}{23} \approx 0{,}261$, $\dfrac{7}{23} \approx 0{,}304$, $\dfrac{11}{23} \approx 0{,}478$, $\dfrac{12}{23} \approx 0{,}522$.$$\dfrac{11}{23} \approx 0{,}478$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{5}{17}$ и $\dfrac{7}{19}$?
- 1
Найдём приближённые значения данных дробей.$$\dfrac{5}{17} \approx 0{,}294, \qquad \dfrac{7}{19} \approx 0{,}368$$
- 2
Сравним варианты с границами промежутка. Только число $0{,}3$ удовлетворяет двойному неравенству.$$0{,}294 < 0{,}3 < 0{,}368$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$. Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно?
- 1
По координатной прямой число $x$ расположено правее нуля, поэтому $x>0$, а число $y$ — левее нуля, поэтому $y<0$.$$x>0,\quad y<0$$
- 2
Точка $x$ находится дальше от нуля, чем точка $y$, поэтому положительное число $x$ по модулю больше отрицательного числа $y$: сумма $x+y$ положительна.$$x>|y|\quad\Longrightarrow\quad x+y>0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{18}{17}$ и $\dfrac{17}{15}$?
- 1
Оценим значения дробей:$$\dfrac{18}{17} \approx 1{,}06, \qquad \dfrac{17}{15} \approx 1{,}13$$
- 2
Проверим число $1{,}1$: оно больше $1{,}06$ и меньше $1{,}13$.$$1{,}06 < 1{,}1 < 1{,}13$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{160}{11}$?
- 1
Сравним числитель дроби с произведениями знаменателя на соседние целые числа.$$14 \cdot 11 = 154,\quad 15 \cdot 11 = 165$$
- 2
Так как $154 < 160 < 165$, после деления на положительное число $11$ получаем:$$14 < \dfrac{160}{11} < 15$$
Какое из чисел $\frac{58}{9}$, $\frac{62}{9}$, $\frac{70}{9}$ и $\frac{79}{9}$ принадлежит отрезку $[7; 8]$?
- 1
Приведём границы отрезка к знаменателю $9$:$$7 = \frac{63}{9}, \qquad 8 = \frac{72}{9}$$
- 2
Число принадлежит отрезку $[7; 8]$, если его числитель находится между $63$ и $72$ включительно. Среди числителей $58$, $62$, $70$ и $79$ этому условию удовлетворяет только $70$.$$63 \leqslant 70 \leqslant 72$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{2}{7}$?
- 1
Представим дробь в виде десятичного приближения.$$\dfrac{2}{7} \approx 0{,}286$$
- 2
Полученное число больше $0{,}2$ и меньше $0{,}3$.$$0{,}2 < 0{,}286 < 0{,}3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{53}$. Какая это точка?
- 1
Определим границы, между которыми находится число $\sqrt{53}$.$$7^2=49<53<64=8^2$$
- 2
Следовательно, $\sqrt{53}$ находится между $7$ и $8$. Так как $\sqrt{53}\approx 7{,}28$, на координатной прямой ему соответствует точка $C$.$$\sqrt{53}\approx 7{,}28$$
Между какими числами заключено число $\sqrt{89}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 9 и 10:$$9^2 = 81,\quad 10^2 = 100$$
- 2
Число 89 расположено между 81 и 100:$$81 < 89 < 100$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из чисел $\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$, $\sqrt{27}$ и $\sqrt{37}$ принадлежит промежутку $[5; 6]$?
- 1
Для определения положения корня сравним подкоренное выражение с квадратами границ промежутка.$$5^2 = 25,\quad 6^2 = 36$$
- 2
Следовательно, число $\sqrt{a}$ принадлежит промежутку $[5; 6]$, если $25 \leq a \leq 36$.$$25 \leq a \leq 36$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{3}{7}$?
- 1
Представим дробь в виде десятичного числа:$$\dfrac{3}{7} = 0{,}428571\ldots$$
- 2
Полученное число больше $0{,}4$ и меньше $0{,}5$, значит, оно принадлежит промежутку $[0{,}4;\ 0{,}5]$.
Одно из чисел $\dfrac{73}{22}$, $\dfrac{83}{22}$, $\dfrac{93}{22}$ и $\dfrac{113}{22}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $3$ и $4$.
- 2
Преобразуем варианты: $\dfrac{73}{22}=3\dfrac{7}{22}$, $\dfrac{83}{22}=3\dfrac{17}{22}$, $\dfrac{93}{22}=4\dfrac{5}{22}$, $\dfrac{113}{22}=5\dfrac{3}{22}$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из чисел $\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$, $\sqrt{23}$ и $\sqrt{31}$ принадлежит промежутку $[5; 6]$?
- 1
Возводим границы промежутка в квадрат:$$5^2 = 25,\quad 6^2 = 36$$
- 2
Сравниваем подкоренные числа с 25 и 36. Только число 31 расположено между ними:$$25 < 31 < 36$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{68}$. Какая это точка?
- 1
Сравним число под знаком корня с квадратами соседних целых чисел.$$8^2=64<68<81=9^2$$
- 2
Следовательно, число $\sqrt{68}$ находится между $8$ и $9$ и ближе к $8$, поскольку $\sqrt{68}\approx 8{,}25$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{124}{15}$?
- 1
Сравним числитель $124$ с произведениями знаменателя $15$ на соседние целые числа.$$15 \cdot 8 = 120,\quad 15 \cdot 9 = 135$$
- 2
Так как $120 < 124 < 135$, при делении на положительное число $15$ получаем:$$8 < \dfrac{124}{15} < 9$$
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{39}$. Какая это точка?
- 1
Определим, между какими целыми числами находится число $\sqrt{39}$.$$6^2=36<39<49=7^2$$
- 2
Следовательно, $\sqrt{39}$ находится между $6$ и $7$. Приближённо $\sqrt{39}\approx6{,}24$.
Ещё 1 шаг — в полном решении