В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = \dfrac{4}{7}$, $AB = 21$. Найдите $BC$.
- 1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой, а $BC$ — прилежащим к углу $B$ катетом.$$AB = 21$$
- 2
Используем определение косинуса острого угла:$$\cos B = \frac{BC}{AB}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 7$, $AB = 20$. Найдите $\cos B$.
- 1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. Для угла $B$ прилежащий катет — $BC$.$$\cos B = \dfrac{BC}{AB}$$
- 2
Подставим известные значения:$$\cos B = \dfrac{7}{20} = 0{,}35$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\sin B = \dfrac{4}{15}$, $AB = 45$. Найдите $AC$.
- 1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой, а $AC$ — катетом, противолежащим углу $B$.$$\sin B = \dfrac{AC}{AB}$$
- 2
Подставим известные значения и найдём длину катета $AC$.$$AC = AB \cdot \sin B = 45 \cdot \dfrac{4}{15} = 12$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = \dfrac{13}{16}$, $AB = 96$. Найдите $BC$.
- 1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. Для угла $B$ прилежащий катет — $BC$.$$\cos B = \dfrac{BC}{AB}$$
- 2
Выразим длину катета $BC$ и подставим известные значения.$$BC = AB \cdot \cos B = 96 \cdot \dfrac{13}{16} = 78$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\sin B = \dfrac{5}{17}$, $AB = 51$. Найдите $AC$.
- 1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой, а сторона $AC$ — катетом, противолежащим углу $B$.$$AB = 51$$
- 2
По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника:$$\sin B = \dfrac{AC}{AB}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = 6$, $BC = 10$, $\sin \angle ABC = \dfrac{1}{3}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
- 1
Площадь треугольника через две стороны и синус угла между ними вычисляется по формуле:$$S = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$$
- 2
Подставим известные значения:$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \dfrac{1}{3} = 10$$
Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника.
- 1
Используем формулу площади треугольника через сторону и высоту, проведённую к этой стороне.$$S = \dfrac{1}{2}ah$$
- 2
Подставим известные значения стороны и высоты.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 16 \cdot 27 = 8 \cdot 27 = 216$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 15$, $AC = 3$. Найдите $\tg B$.
- 1
Относительно угла $B$ противолежащим катетом является $AC$, а прилежащим катетом — $BC$.$$\tg B = \dfrac{AC}{BC}$$
- 2
Подставим известные длины катетов:$$\tg B = \dfrac{3}{15} = 0{,}2$$
Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, сторона $AB$ равна 31, сторона $BC$ равна 42, сторона $AC$ равна 50. Найдите $MN$.
- 1
Точки $M$ и $N$ — середины двух сторон треугольника, поэтому $MN$ является средней линией треугольника $ABC$.$$MN \parallel AC$$
- 2
Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны.$$MN = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{50}{2} = 25$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC = 9$, $AB = 25$. Найдите $\sin B$.
- 1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. Сторона $AC$ расположена напротив угла $B$.
- 2
Используем определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:$$\sin B = \dfrac{AC}{AB}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $26^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
- 1
В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна $90^\circ$.$$\alpha + \beta = 90^\circ$$
- 2
Вычтем из $90^\circ$ известный острый угол:$$\beta = 90^\circ - 26^\circ = 64^\circ$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $168^\circ$. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.
- 1
Внутренний и внешний углы при вершине $C$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^\circ$.$$\alpha_{\text{внешн.}} + 168^\circ = 180^\circ$$
- 2
Находим внешний угол:$$\alpha_{\text{внешн.}} = 180^\circ - 168^\circ = 12^\circ$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 3$, $AB = 5$. Найдите $\cos B$.
- 1
Так как угол $C$ прямой, гипотенуза треугольника — сторона $AB$. Катет, прилежащий к углу $B$, — сторона $BC$.$$AB = 5,\quad BC = 3$$
- 2
Используем определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.$$\cos B = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{3}{5} = 0.6$$
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 16$, $BM$ — медиана, $BM = 12$. Найдите $AM$.
- 1
Медиана $BM$ делит сторону $AC$ пополам.$$AM = \dfrac{AC}{2}$$
- 2
Подставим известную длину стороны $AC$.$$AM = \dfrac{16}{2} = 8$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\sin B = \dfrac{4}{11}$, $AB = 55$. Найдите $AC$.
- 1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ — гипотенуза. Для угла $B$ противолежащая сторона — $AC$.$$\sin B = \dfrac{AC}{AB}$$
- 2
Подставим известные значения и найдём длину стороны $AC$.$$AC = AB \cdot \sin B = 55 \cdot \dfrac{4}{11} = 20$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 14$, $AB = 20$. Найдите $\cos B$.
- 1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой, а $BC$ — катетом, прилежащим к углу $B$.$$AB = 20,\quad BC = 14$$
- 2
Используем определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника:$$\cos B = \dfrac{BC}{AB}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $159^\circ$. Найдите внешний угол при вершине $C$.
- 1
Внутренний и внешний углы при вершине $C$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^\circ$.$$\alpha + 159^\circ = 180^\circ$$
- 2
Найдём внешний угол:$$\alpha = 180^\circ - 159^\circ = 21^\circ$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC = 6$, $AB = 20$. Найдите $\sin B$.
- 1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. Для угла $B$ противолежащая сторона — $AC$.$$\sin B = \dfrac{AC}{AB}$$
- 2
Подставим известные значения и вычислим:$$\sin B = \dfrac{6}{20} = 0{,}3$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\tg B = \dfrac{11}{8}$, $BC = 24$. Найдите $AC$.
- 1
В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.$$\tg B = \dfrac{AC}{BC}$$
- 2
Подставим известные значения и найдём длину катета $AC$.$$\dfrac{11}{8} = \dfrac{AC}{24},\quad AC = 24 \cdot \dfrac{11}{8} = 33$$
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$, $\angle BAC = 64^\circ$. Найдите угол $ABH$. Ответ дайте в градусах.
- 1
Поскольку $BH$ — высота треугольника $ABC$, она перпендикулярна стороне $AC$. Поэтому $\angle AHB = 90^\circ$.$$\angle AHB = 90^\circ$$
- 2
Точка $H$ лежит на стороне $AC$, поэтому угол $BAH$ равен углу $BAC$.$$\angle BAH = \angle BAC = 64^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении